数学二轮专题复习：第4课时不等式

1、 第 4 课时不等式 高考趋势 对不等式性质的考查一般不会直接命题，往往与其他知识相结合，如指、对数函数、 数列等。若直接命题，则通常容易题会出现在填空题中；若与其他知识相结合，则有可能 在解答题中出现，作为求解或证明的一个步骤，为中档题。 一 基础再现 考点 1 1、基本不等式 0,且a 1)的图象恒过定点 A，若点A 1 2 mn 0，贝V 的最小值为 _ m n 1，则xgy的最大值是 _ 则a的值等于 _ 4 .若 a,ba,b 均为正实数，且.a b a m b恒成立，则 m m 的最小值是 _ 一 一 一 2 1 2 $ .已知x 0,y 0 ,且 1，若x 2y m2 2m恒成立

2、，则实数 m的取值范围 x y 是 _ . 考点 2 2、一元二次不等式 6 .不等式0的解集是 _ x 3 7 .当x (1,2)时，不等式x2 mx 4 0恒成立，则 m的取值范围是 _ . 8 .若关于 x x 的方程3tx2 (3 7t)x 4 0的两个实根 ，满足0 1 2，则实数 t t 的取值范围是 _ 考点 3 3、线性规划 x y 1 0 9 .不等式组 x y 1 0表示的平面区域的面积为 _ 0 x2 1 1 .函数 y loga(x 3) 1 (a 在直线mx ny 1 0上，其中 2 2.已知 x, y Rx, y R+，且 x 4y 3 .设0v tv , a是大于

3、0的常数, 2 f (t) 1 cost a 的最小二感悟解答 11答案：8 点评：利用条件， 找出其中的二定，采用常数代换的方法创造一正，再由基本不 2x2x y yw 2 2, 1010.设变量 x x, y y 满足约束条件 x x y y 1 1,则 z z= 2x2x+ 3y3y 的最大值是 _ x x+ y y 1 1. 等式的三相等求得最小值. 1 22答案：一 16 点评：xy - x 4y - (X 4y)2 丄，当且仅当 x=4y=x=4y=时取等号 4 4 2 16 2 33答案：9 解析：令x cost, y 1 cost，则x y 1, a 1 -，利用常量代换得:

4、cost 1 cost x y (丄 a)(x y) 1 a y ax x y x y 4 4答案：2 2 55答案：4 m 2 x 2y (x 2y) (- -) 4 (y ) 8，而 x 2y m 2m 对 x 0, y 0 恒成 xy x y 立，贝V m2 2m 8, 解得 4 m 2 . 6 6答案：(，3)U(2,) 点评：不等式 x 2 0 (x 2)( x 3) 0 的解集是(,3)U(2,) x 3 7 7答案：m 5 点评： 构造函数： f(x) 2 x mx 4, x 1,2。由于当 x (1,2)时, 不等式x2 mx 4 0恒成立。 则 f(1) 0, f(2) 0

5、, 即1 m 4 0, 4 2m 4 0。 解得：m 5。 8答案：4 t 5 99答案：4 1010答案：18 范例剖析 2 例 1 1 设 x x 0, 0, y y 0, 0, x x2+ + =1,=1,求x 1 y2的最大值。 2 辨析： 已知不等式(x y)(i a) 9错误味找到引用源。对任意正实数x, y错误 味找到引 x y 用源。恒成立，则正实数 错误！未找到引用源。 的最小值为 _ 例 2 设不等式 x x2 2ax+a+22ax+a+2 x2的解集为 x 2, x 0, - 6 .已知a,b是不相等的两个正数，在 a, b之间插入两组数：x1, x2,L , xn和y1, y2,L , yn, (n N ，且n 2)，使得a,人兀丄，Xn,b成等差数列，a, y1, y2,L , yn, b成等比数 列.吴老师给出下列四个式子：“ xk呃 勺：1 x, W (二 b)2; k 1 2 n k 1 2 ；y2L yn . ab :/yzLyn 、ab :yzLyn . ab 其中一定成立的 是 _ ；一定不成立的是 _ .(只需填序号) 7.7.已知 k k 为正常数，方程 x x2 kxkx+ u u = 0 0 有两个正数解 X X1, X X2. (1 1)求实数 u