离散型随机变量上课用

1、新课标人教新课标人教A版选修版选修2-3复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不

2、止一个；每次试可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被哪一个结果。它被称为一个称为一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。判断下面问题是否为随机试验判断下面问题是否为随机试验(1)京沈京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点次特快车到达沈阳站是否正点.(2)1976年唐山地震年唐山地震.2问题问题1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数问题问题2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有：

3、某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件，其中含有的次品件数件数. .知 识 探 究命中命中0 0环环命中命中1 1环环命中命中2 2环环命中命中1010环环1210抽到抽到0 0件次件次品品抽到抽到1 1件次件次品品抽到抽到2 2件次件次品品抽到抽到3 3件次件次品品抽到抽到4 4件次件次品品0 01 1234 40 0观观 察察 总总 结结随机试验中可能出现的每一种结果都随机试验中可能出现的每一种结果都可以用一个数来表示可以用一个数来表示问题问题3 3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可

4、能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？还可不可以用其他的数字来刻画？问题问题4 4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？来刻划这种随机试验的结果呢？正面向上正面向上反面向上反面向上10黑色黑色白色白色黄色黄色红色红色1 12 234 4还可不可以用其他的数字来刻画？还可不可以用其他的数字来刻画？观观 察察 总总 结结有些随机试验的结果虽然不具有数量有些随机试验的结果虽然不具有

5、数量性质，但也可以用数量来表述性质，但也可以用数量来表述, ,我们可我们可以将试验结果赋值，并且可以赋不同以将试验结果赋值，并且可以赋不同的值。的值。每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示； 每一个确定的数字都表示每一个确定的数字都表示一些一些试验结果试验结果. .同一个随机同一个随机试验的结果试验的结果, ,可以赋不同的数字可以赋不同的数字; ; 数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量. . 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能预知这个

6、变量的取值次试验之前却不能预知这个变量的取值 观观 察察 总总 结结实数实数随机试验结果变量变量随机随机 随随 机机 变变 量量 定定 义义 在随机试验中，确定了一个在随机试验中，确定了一个_关系，使得每一个试验关系，使得每一个试验结果都用一个结果都用一个_表示表示. .在这个在这个_关系下，关系下，_随着随着_变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称做的变量称做随机变量随机变量 随机变量常用字母随机变量常用字母，、等表示等表示.例如例如: :（1 1）射击训练中）射击训练中, ,命中的环数命中的环数X X（2 2）在含有次品的）在含有次品的10

7、0100件产品中件产品中, ,任意抽取任意抽取4 4件件, ,含次含次品的件数品的件数Y Y对应对应一个确定的数一个确定的数 对应对应数字数字试验结果试验结果 随随 机机 变变 量的特点量的特点 在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示果都用一个确定的数字表示. .在这个对应关系下，数字随着在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称做量称做随机变量随机变量（1 1）可以用数表示）可以用数表示（2 2）试验之前可以判断其可

8、能出现的所有值）试验之前可以判断其可能出现的所有值（3 3）在试验之前不能确定取哪一个值。）在试验之前不能确定取哪一个值。随机变量的特点：随机变量的特点：思考：思考：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数的联系和区别随机变量和函数的联系和区别实数实数实数实数函数函数随机试验的结果随机试验的结果实数实数随机变量随机变量定义域定义域值域值域1 1、用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：、用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：（1 1） 掷一枚普通的骰子所得到的结果为掷一枚普通的骰子所得到的结果为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6；（2 2） 在含

9、有在含有1010件次品的件次品的100100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4 4件，件，可能含有的次品的件数；可能含有的次品的件数；（3 3）任意选取一枚某种寿命不超过）任意选取一枚某种寿命不超过20002000小时的电灯泡，小时的电灯泡，它的寿命它的寿命 X. .意义构建意义构建想一想想一想 以上以上3 3题的随机变量的能不能一一列举出来？题的随机变量的能不能一一列举出来？所有取值可以一一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量, ,称为称为离散型随机变量离散型随机变量 思考：思考：电灯泡的寿命电灯泡的寿命X X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？ 离散型随机变量定义离散型随机

10、变量定义连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某区连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某区间内的一切值，这样的变量就叫做间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量连续型随机变量议一议：议一议：请您举出身边的一些离散型随机变量的例子请您举出身边的一些离散型随机变量的例子哪些是离散型随机变量？哪些是离散型随机变量？ 某公共汽车站一分钟内等车的人数某公共汽车站一分钟内等车的人数 某城市一年内下雨的天数某城市一年内下雨的天数 某人的手机在某人的手机在1 1天内收到的短信的条数天内收到的短信的条数 一位跳水运动员在比赛中所得的分数一位跳水运动员在比赛中所得的分数 某路口一天经过的车辆

11、数某路口一天经过的车辆数 某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，林场树木的高度米，林场树木的高度 某人一分钟内眨眼的次数某人一分钟内眨眼的次数（1 1）在含有）在含有1010件次品的件次品的100100件产品中件产品中, ,任意抽取任意抽取1010件件, ,取取次品的件数次品的件数. .下列随机试验的结果能否用随机变量表示下列随机试验的结果能否用随机变量表示? ?若能若能, ,请写出请写出各随机变量可能的取值各随机变量可能的取值. . 练练 习习 思考：思考：在（在（1 1）中）中X=1在这里表示什么事件在这里表示什么事件?XX55在这里表示什么事件？在这里表示什么事件？“抽到的次品不多

12、于抽到的次品不多于5 5件件”用用X X怎么表示？怎么表示？运用新知运用新知例例1 1 写出下列各离散型随机变量可能的取值：写出下列各离散型随机变量可能的取值：（1 1） 从从1010张已经编号的卡片（从张已经编号的卡片（从1 1到到1010号）号）中任取一张，被取出的卡片的号数；中任取一张，被取出的卡片的号数；（2 2） 同时投掷同时投掷5 5枚硬币，得到硬币正面向上枚硬币，得到硬币正面向上的个数；的个数；（3 3） 一个袋子里装有一个袋子里装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，个黑球，从中任取从中任取3 3个，其中所含白球的个数个，其中所含白球的个数. .运用新知运用新知例例2 2 抛掷

13、两枚骰子各一次，抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为的点数的和为，试问：，试问： （1 1）“ 4” 11” 11”表示的试验结果是什么？表示的试验结果是什么？学习小结学习小结1.1.随机变量的定义，离散型随机变量的定义随机变量的定义，离散型随机变量的定义 2.2.定义随机变量的原则：有实际意义，随机变量取值定义随机变量的原则：有实际意义，随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数一一对应的关系。应该和所感兴趣的结果个数一一对应的关系。对于灯泡可以定义如下离散型随机变量：对于灯泡可以定义如下离散型随机变量： 离散型随机变量定义离

14、散型随机变量定义如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于10001000小时，那小时，那么我们可以这样来定义随机变量：么我们可以这样来定义随机变量： 小小时时寿寿命命小小时时寿寿命命1000100010Y 与电灯泡的寿命与电灯泡的寿命X X相比较，随机变量相比较，随机变量Y Y的优点？的优点？此时就是一个离散型随机变量此时就是一个离散型随机变量. .因此因此, ,我们可以根据关心我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量的问题恰当的定义随机变量. .与电灯泡的寿命与电灯泡的寿命X X相比较，随机变量相比较，随机变量Y Y的构造更简单，的构造更简单，它只取两

15、个不同的值它只取两个不同的值0 0和和1 1，是一个离散型随机变量，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易。研究起来更加容易。 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果抛掷两枚骰子，所得点数之和抛掷两枚骰子，所得点数之和某足球队在某足球队在5 5次点球中射进的球数次点球中射进的球数任意抽取一瓶某种标有任意抽取一瓶某种标有2500ml2500ml的饮料，其实际量与的饮料，其实际量与规定量之差规定量之差对于你能不能恰当的定义随机变量，使得随机变量为离散型随机变量想一想想一想课堂练习课堂练习1再想一想再想一想问题（问题（2 2）中

16、的随机变量能够表示随机事）中的随机变量能够表示随机事件件仅第一次点球射进球门，其它几次仅第一次点球射进球门，其它几次均没有射进球门均没有射进球门吗？吗？加深理解加深理解课本课本P49 AP49 A组第三题组第三题 对于给定的随机试验，定义在其上的对于给定的随机试验，定义在其上的任何一个随机变量都可以描述这个随机试验任何一个随机变量都可以描述这个随机试验可能出现的所有随机事件吗？为什么？可能出现的所有随机事件吗？为什么？一般不能，因为有些随机变量取某个值是由几个随一般不能，因为有些随机变量取某个值是由几个随机事件组成，这几个随机事件中的每一个随机事件机事件组成，这几个随机事件中的每一个随机事件就

17、不能用随机变量表示就不能用随机变量表示再举一些例子再举一些例子抛掷一枚均匀的硬币两次，用随机变量抛掷一枚均匀的硬币两次，用随机变量X X表示出现正面表示出现正面的次数，则不能用随机变量表示随机事件的次数，则不能用随机变量表示随机事件 第一次出现第一次出现正面且第二次出现反面正面且第二次出现反面 袋子中有袋子中有2个黑球个黑球6个红球，从中任取个红球，从中任取3个，可以个，可以作为这个随机试验的随机变量的是（作为这个随机试验的随机变量的是（ ）（A）取到的球的个数）取到的球的个数（B)取到的红球的个数取到的红球的个数（C)取到有红球又有黑球时红球的个数取到有红球又有黑球时红球的个数 （D)至少取到至少取到1个红球的概率个红球的概率课堂练习课堂练习2课后练习（备用）课后练习（备用）一用户在打电话时忘记了最后一用户在打电话时忘记了最后3 3个号码，只记个号码，只记得最后得最后3 3个数两两不同，且都大于个数两两不同，且都大于5 5，于是他随，于是他随机拨最后机拨最后3 3个数（两两不同），设他拨到正确个数（两两不同），设他拨到正确号码的次数为号码的次数为X X，写出随机变量，写出随机变量X X的可能值。的可能值。课后练习（备用）课后练习（备用）袋子中有大小相同的袋子中有大小相同的5 5只钢球，分别标有只钢球，分别标有1,2,3,4,51,2,3,4,5这样这样5