1124_探索直角三角形全等的条件(HL)

1、已知：如图1=2，3=4，求证：ABC ABD。 已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF。求证：ABC DEF。1、已知：ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，ADE=EFC，DE/BC,DE=FC。求证：ADE EFC例例1：已知：如图AC=BD，CAB=DBA。求证：CAD=DBC。已知：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD.求证：DE=BC.已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。求证：AG平分BAC.已知：AB=DC，AC=BD，AC交BD于E。求证：AE=DE.直角三角形全等的判定直角三角形全等的判

2、定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS2 2、如图、如图1 1，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCB

3、CACAB图1Question:如何判定两个直角三角形全等如何判定两个直角三角形全等?ABCABC 已经有什么元素对应相等已经有什么元素对应相等? 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢角形全等呢?B=B=90动动手动动手 做一做做一做尺规作图：尺规作图：已知：已知： RtABC， C=90,ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;AStep1:画

4、MCN=90;Step2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABStep1:画MC N=90;ANMStep2:在射线C M上截取C A=8cm;B 动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线C N于B C Step4:连结A B ; A B C 即为所要画的三角形动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABCCBA

5、Rt ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm斜边、直角边公理斜边、直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.想一想 你能够用几种方法说

6、明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等不可以证明两个三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形, SSA时也就是斜边、时也就是斜边、直角边判定直角边判定例题例题1：如图：如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD. 共共 同

7、同 学学 习习ABCDO在在RtACB和和RtBDA中中,则则 AB=BA（共公边）（共公边） AC=BD.(已知）已知） RtACB RtBDA (HL).BC=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).证明：证明： ACBC，BDAD D=C=901. 1. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，是直角，求证：求证： BC=BDCDAB已知 如图，ABBD，CDBD，AB=DC，求证：ADBC.ADBC如图，B、E、F、C在同一直线上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系. CDFEAB2.如图，如图，AB=CD，AEBC， DFBC，CE=BF. 求证：求证：AE=DF.CDFEABEDABBDECACECACBDCBDEDBDAB求证：且上一点是已知,:. 3AB BCED如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.ABDCEF知识回顾：知识回顾：直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条件：1 1）定义（