初2018届成都市高新区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

1、初2018届成都市高新区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟 满分150分）A卷（共100分）、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列各数与-8相等的是（A. | - 8|B. - | - 8|C. - 42D. 一 (8)2017年12月，全市实现地区生产总值约2. 2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势.截止 14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是A. 14X1011 元B. 1.4 X 1011 元C. 1.4 X 1012 元D. 1.4 X 1013 元3.如图是由

2、五个大小相同的正方体组成的几何体,从左面看这个几何体,看到的图形的（A.C.B.4.卜列计算正确的是（A.a3? a2= a6B.a3 - a2 = aC. ( - a3) 2= a6D. a6+ a2= a3A.6.© B 钻 CW如图，将一块含有B.C.D.30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果/1=30° ,那5.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（么/ 2的度数为（A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数

3、和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.19.19.19.1力差7.68.69.69.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲B.乙C.丙D. 丁8 .如图，四边形 ABCD和AB'CD'是以点O为位似中心的位似图形，若OA':A'A= 2:1,四边形A B' C D'的面积为12cm2,则四边形 ABCD的面积为（）A. 24cmfB. 27cm2C. 36cmfD. 54cmf9 .二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. a<0B. c<0C. a+b+cv0

4、D. b2- 4ac<0E, AE= 3, ED= 3BE,贝U AB 的值10 .如图，在矩形 ABCM,对角线 AC, BD相交于点 O, A已BD,垂足为C. 2 二D. 3 二二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）在二次根式返京中，x的取值范围是12 .用反证法证明“若 a>b>0,则a2>b2”，应假设13 .将抛物线y=x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式14 .如图，在 RtABC中，Z C= 90° ,以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC AB于点M

5、 N再分别以点 M N为圆心，大于JmN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD= 4,三、解答题（本大题共 6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15 .（12 分）（1）计算:小广、28s45" +|任1IY214兀）口（2）解不等式组:5(x-2)<3x+6卫工1%I 216 . （6分）关于x的方程x2-ax+a+1 = 0有两个相等的实数根，求 -1?主U二亘的值.a -2a a -4a+4 a17 . （8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A类（0WtW2

6、）, B类（2v tW4）, C类（4vt W6）, 口类（6<t <8）, E类（t >8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：（1） E类学生有 人，补全条形统计图；（2） D类学生人数占被调查总人数的 %（3）从该班做义工时间在 0WtW4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 2vtW4中的概率.18 . （8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方 B处在平行于地面的水平线上，A B之间的距离约为 49cm,现测得AG BC与AB的夹角分别为45°与68° ,若点C到地面的距离CD为28cm,坐

7、垫中轴E处与点B的距离BE为4cm,求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据: sin68 ° 0.93 , cos68 ° 0.37 , cot68 ° 0.40 )19. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A (mi 3)、B ( - 6, n),与x轴交于点C.(1)求一次函数y= kx+b的关系式;(2)结合图象，直接写出满足 kx+b>L的x的取值范围;,求点P的坐标.20. (10分)如图，AB为。的直径，C为。O上一点，作CD± AB,垂足为D,E为弧BC的

8、中点，连接AE、BE, AE交 CDT点 F.(1)求证：/ AEC= 90° -2/BAE(2)过点E作。的切线，交 DC的延长线于 G 求证：EG= FG;(3)在(2)的条件下，若 BE= 4后 CF= 6,求。的半径.B卷（共50分）、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.规定用符号m表示一个实数 m的整数部分，例如:币=0, 3.14=3.按此规定，则/i+j的值22 .有9张卡片，分别写有 0-8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m,能使关于x的分式方程 巫巫=2的解为正数的概率为23 .如图，花园边墙上有一

9、宽为1m的矩形门ABCD量得门框对角线 AC的长为2m,现准备打掉部分墙体,使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BQ为.24 .如图，点A是反比例函数y = K的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点 B作BCLx轴，与线段OA的延长线交于点 C,与反比例函数白图象交于点D.若直线AD恰为线段OC的中垂线，则sinC =25 .如图，在 ABC中，Z C= 60° ,点D、E分别为边 BG AC上的点，连接 DE过点E作EF/ BC交AB于F,若 BC= CE, CD= 6, AE= 8, / EDB= 2/A,贝U BC=.二、解答题（本

10、大题共 3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26 . （8分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务.为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加 20元.（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台 2920元，设第x天的利润为W元，i求 W与x之间的函数解析式，

11、并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.27 （ 10 分） 【问题背景】在平行四边形 ABCEDK / BAD= 120° , AD- nAR现将一块含 60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABC所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点 C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB AD于点E、F （不包括线段的端点）.【发现】如图1,当n=1时，易证得 AE+AF= AC【类比】如图2,过点C作CHLAD于点H,（1）当 n= 2 时，求证：AE= 2FH;（2）当n= 3时，试探究 AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】将60&#

12、176;角的顶点移动到平行四边形ABCD寸角线AC上的任意点Q,其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ之间的等量关系式（请直接写出结论）28 . (12分)如图1,平面直角坐标系中，抛物线y= ax2-4ax+c与直线y = kx+1 (kw0)交于y轴上一点A和第一象限内一点 B,该抛物线顶点 H的纵坐标为5.(1)求抛物线的解析式；. 箱 (2)连接AH BHH抛物线的对称轴与直线y=kx+1 (kw0)交于点K,若 &ah/甘，求k的值；4(3)在(2)的条件下，点 P是直线AB上方的抛物线上的一动点(如图 2),连接PA当/ PAB= 450时，i )求点P的坐标；ii)已知

13、点M在抛物线上，点 N在x轴上，当四边形 PBMM平行四边形时，请求出点M的坐标.参考答案与试题解析1 .【解答】解：A. | - 8| =8,与-8不相等，故此选项不符合题意；B. - | - 8| = - 8,与-8相等，故此选项符合题意；C. - 42= - 16,与-8不相等，故此选项不符合题意；D. - (-8) =8,与-8不相等，故此选项不符合题意；故选：B.2 .【解答】解：14000亿元用科学记数法表示是 1.4X1012元，故选：C.3 .【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2歹U,第一列有2块，第二列有1块,，该几何体的左视图是：故选：D.4 .【解答】解：A、a3?

14、a2=a5,故此选项错误；B、a3-a2,无法计算，故此选项错误；C (a3) 2= a6,正确；D a6+a2=a4,故此选项错误；故选：C.5 .【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误;B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.6 .【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：73=30° +/ 1 = 30° +30° = 60° ,1. AB/ CD / 2=/ 3= 60° .故选：D.7 .【解

15、答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛.故选：D.8 .【解答】解：二.四边形 ABCDF口 A B' C D'是以点。为位似中心的位似图形， OA : A A= 2: 1 , .OA' : OA 2: 3,.四边形ABCDW四边形A B' C D'的面积比为：9: 4, 2四边形A B' C D'的面积为12cm,，四边形 ABCD的面积为：27cm2.故选：B.9 .【解答】解：二.抛物线开口向上，. .a>0,故A错误；;抛物线与y轴交于负半轴，2 .c<0,故B正确；由图象可得：当x=1时

16、，y>0,故C错误；3 .抛物线与x轴有两个交点，4 .b2- 4ac>0,故 D错误；故选：B.10【解答】解：.四边形 ABC虚矩形，.OB= OD OA= OC AC= BD,.OA= OB. BE: ED= 1 : 3, .BE: OB= 1 : 2,-. AE± BD,.AB= OA .OA= AB= OB即 OAB是等边三角形，ABD= 60° ,. AEL BD, AE= 3,二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.【解答】解：由题意可知：4- 2x>0,.x< 2故答案为：x<212【解答】

17、解：用反证法证明“若a>b>0,则a2>b2”的第一步是假设 a& b2,故答案为：a&b2,13 .【解答解：y = x2+2x+3= （x+1） 2+2,此抛物线的顶点坐标为（-1,2）,把点（-1, 2）向下平移3个单位长度，再向左平移 2个单位长度后所得对应点的坐标为（-3, -1）,所以平移后得到的抛物线的解析式为y= （x+3） 2-1.故答案为：y = （x+3） 2-1.14 .【解答】解：作DEL AB于E,由基本尺规作图可知，人口是 ABC的角平分线，. / C= 90° , DEI AB,DE= DC= 4,.ABD 的面积=-

18、XABX DE= 30,故答案为：30. CA 支 e B三、解答题（本大题共 6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15 .【解答】解：（1）原式=2+2 X .+,'：-1 - 1=2+J2+f2- 1 - 1 = 2/2；S(k-2)<3k+6®由不等式得xW8.由不等式得x>- 1;，不等式组的解集为-1 v xw 8.16 .【解答】解：r a+2a-1 、 . 4-ei (武2) 1琉-2)-21 (aT) a :a-4 v aa -4a+4a2-2a a 之4在于4anQ-2)*a.(a-2)2 4-迫.关于x的方程X2-ax+a+1 = 0有两

19、个相等的实数根,= 0,即(-a) 2-4 (a+1) = 0,a 4a= 4,，原式=-44417 .【解答】解：(1) E类学生有50- (2+3+22+18) = 5 (人)，补全图形如下:(2) D类学生人数占被调查总人数的 9 X 100唳36%51.1故答案为：36;(3)记0< t <2内的两人为甲、乙，2vt W4内的3人记为A、B、C,从中任选两人有：甲乙、甲A、甲日甲C乙A、乙B、乙C、ARACBC这10种可能结果,其中2人做义工时间都在 2vt W4中的有AR AC BC这3种结果,.这2人做义工时间都在 2vt W4中的概率为国1018.【解答】解：过点 C

20、作CHLAB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设 CHk x,则 AHk CH= x, BH= CHcot68° = 0.4x ,由 AB= 49 知 x+0.4x = 49,解得：x=35, BE= 4,EF= BEsin68 ° = 3.72 ,则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF 35+28+3.72 =66.7 (cmj),答：点E到地面的距离约为 66.7cm.19.【解答】解：(1)将A (m, 3)代入反比例解析式得：m= 2,则A (2, 3),将B ( - 6, n)代入反比例解析式得：n= - 1,则B( - 6, - 1),(71k小卜

21、;飞将A与B的坐标代入y=kx+b得：,Lb=2则一次函数解析式为 y=-x+2;(2)由图象得:方x+2回的x的取值范围是:6vxv 0 或 x>2;(3) y=x+2 中,y=0 时,x+2=0,解得 x= - 4,则 C ( 4, 0), OG= 4 . BOC勺面积=X 4X 1=2, ri-aX 2=3.Sa acp- -C ( 4, 0),.点P的坐标为（-2, 0）或（-6, 0）.20.【解答】证明：（1）连接AG BC, / CE/A= / CBA.E为HC的中点,I -=:,/ CAE= / BAE/ CAB= 2/ BAE.AB是直径，/ ACB= 90°

22、 , ./CAB4Z CBA= 90° , 2/BAE4/ AEC= 90° , ./ AEC= 90° - 2/BAE(2)连接EQ .OA= QE/ OEA= / QAE设/ QEA= / QAE= a ,.EG为切线, .QE! EGZ OEG= 90 , Z GE4 90 - Z AEO= 90 - a ,.DGLAB, Z FD” 90° , ./ FAD叱 AFA 90 ,Z AFD= 90 - a =Z GFE GF巳/ GE已 90 - a ,，GE=GF;(3)如图3,连接CE CR OE OQ CB与AE交于点N, CB与O或于点 M

23、,.E为标的中点， / CO蜂/ BOM .OG= OROIVLBC,Z OMB= 90 ,由(2)得/ GE的90 , .CM/ EGZ GE CNRGFZ GER CFZ CNE.CF= CN=6,设 MN=x,则 CM= B阵 6+x,.6+k We南-诙解得：xi = 2, X2= - 11 (舍),MB= 6+x= 6+2= 8,由勾股定理得：Mbe2_bm2 =才出2g2 = 4,在OBIVfr,设 O阵项则 O2OB=m+4oM+mB= oB,即 m2+82= ( m+4 2,.OMh m= 6, ，OOB= 6+4=10.则。的半径为10.Q图3G图口Si一、填空题（本大题共

24、5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21【解答】解：3<73+/5<4,. V3+x/5的值为 3.故答案为：3.22【解答】解：解方程 在F= %Hx = m- 2,z-1因为方程的解为正数,所以m- 2>0,且mr 2金1,解得：mo 2且nmt 3,则在0-8这九个数字中符合条件的有5个，所以使关于x的分式方程也0=2的解为正数的概率为工， r-1 6回故答案为：J_.23 .【解答】解：设矩形外接圆的圆心为O,连接OB.矩形 ABCM AC= 2m, BC= 1m,.OB= OC= BC= 1m,. OBC等边三角形，/ BOC= 60° .弧

25、形门洞的周长（含线段 BQ为：1+1=T+1, 1 oUo故答案为：（反NL+1） m.324 .【解答】解：如图，连接 OD.AD垂直平分OC.C况 OD设 A (a, b),则 C (2a, 2b),.BC= 2b, OB= 2a,.D (2a, yb),.BD= -4b, CD= *22_ 3 .OD= b, 2又,B。计，。谖而菽=2后”,.sinC =型=一= % =四.3 27?访 3故答案为：3J+C25.【解答】解：连接 BE,在EC上截取EH= CD= 6,作DML EC于M.8 D C,. CB= CEL, Z C= 60° , . BCE是等边三角形，BE= E

26、C, Z BEH= / C= 60° , EH= CD . BEH ECD ./ EHB= / EDC BH= ED ./ BHC= / BDE / BHC= / A+Z ABH / EDB= 2/ A,/ A= / ABH.AH： BH= 8+6= 14,DE= BH= 14,在 RtDCMK CD= 6, Z CDIM= 30° .CM= 3, DM= 3'在 RtADEM, EM=JdeL)M=13,.EC= 3+13= 16,.BC= EC= 16,故答案为16.26.【解答】解：(1)二接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台

27、,，由题意可得出，第 x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x (1WxW10);(2)当 1WxW5 时，W= ( 2920- 2000) X ( 40+2x) = 1840x+36800, -1840>0,，W遁x的增大而增大， 当 x=5时， M大值=1840X 5+36800=46000;当 5<x< 10 时，W= 2920 -2000- 20 (40+2x- 50) X (40+2x) =- 80 (x- 4) 2+46080,此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数 x为整数， 当x=6时，M大值=45760元. ,46

28、000 >45760, 当x=5时，W<大，且 Wt大值= 46000元.fl840x+36800(l<x<5)综上所述：w=9.l-80(k-4 )2+46080 (5<x< 10)27【解答】解：【发现】：如图1,当 n= 1 时，AA AB .? ABC虚菱形,.AB= BC, .四边形 ABC比平行四边形，/ BAD= 120° ,. / D)= / B= 60° , .ABC ACDtB是等边三角形，/ B= / CAD= 60 ° , / ACB= 60° , BC= AC, / EC已 60°

29、, ./BCE吆 ACE= Z ACF+Z ACE= 60 ° , / BCE= / ACF在 BCE和 ACF中，;ZB=ZCAD，BC二AC，lZBCE=ZACF.BC珞 ACF (ASA,，BE= AF,AE+AF= AE+BE= AB= AC;【类比】：(1)如图2,当 n=2 时，AA 2AB,设 D+ x,由题意得：CD= 2x, C+ 3x, .AD- 2AB= 4x, .AH= AD- D+ 3x, .CFU AD,由勾股定理得：AC= J产) 2 = 20,.aC+cD=aD,/ ACD= 90° ,/ BAC= / ACD= 90° ,/ CA

30、D= 30,/ ACH= 60° ,. / ECF= 60° , ./ HCF= / ACE. AC HCFAC AE.=一CH小 .AC= 2CH.AE= 2FH;(2)如图 3,当 n = 3 时，AD= 3AB,过C作CNL AD于N,过C作CML AB于M 交 ADT H ./ ECF+Z EAF= 180° , /AEC+ZAFC= 180° , . /AFC+Z CFN= 180° ,CFNk / AEG / hM= / GNF= 90° , . CFNT CEM,更型CH EMS? ABCD= AB? CM= AD? C

31、N AA 3AB, .CM= 3CN .=,CN EM 3 .EM= 3FN设 CN= a, FN= b,则 CM= 3a, EM= 3b, / MA降 60° , / M= 90° , / AH时 / CH氏 30° ,.HC= 2a, HM= a, HN= V3a,.AM= a, AH= a,33 -AC=痴2心之=J 哼&)2 + (3= .AE+3AF= (EM- AM +3 (AH+HN- FN), =EM- AM+3AH+3HN3FN, = 3AH+3HN- AM=3 x Jla+3|Vla 一彗 a 1一:二3 3【延伸】如图 4, AD=nAB,AH= nAG过Q作QG/ AD, QQ QH/ AB,则四边形AGQH1平行四边形, 过C作CNL AD于N,过C作CML AB于M 交 ADT P, 同理可得： QFNAQEM.蛆=四，QM EM S? AGQ- AG Q阵 AH? QN Al-k nAG，QM= nQN.史亚、QH EM n'.EM= nFN设 QN= a,