分式与分式运算(完整版)

1、授课教师肖君学生姓名夏瑞林上课时间学科数学年级八年级课时计划第次提交时间学管师汤玲教学主管分式的概念及基本性质、同步知识梳理1.分式的概念-AA叫做分式的分子，B叫做分式形如B(A, B是整式，且B中含有字母，BW 0)的式子叫做分式.其中, 的分母。2.与分式有关的“三个条件”分式A无意义的条件是B = 0;(2)分式A有意义的条件是 B w 0 ；BA.,(3)分式A值为零的条件是 A= 0且BW 0.二、同步题型分析题型一：考查分式的定义例1指出下列各式中，哪些是分式？2X2432 2a2x-1 ' 5b c' 7 ' 2X f 3a题型二：考查分式有意义的条件例

2、2 (1)当X.时时，分式2X 12有意义；当x3x 2,、3 X2时，分式3乙有意义.2x-3(2)下列各式中，无论 x取何，分式都有意义的是(1A. 2x 1B.2X 12XD. -22X2 1题型三：考查分式的值为0的条件例3当m为何值时,分式的值为0?/，、 m(1);m -1m -2;m 3-2 d(3)匚m 1三、课堂达标检测1.梯形的面积为S,上底长为m,下底长为n,则梯形的高写成分式为2.一11 ,、卜列各式，一（x +y）,x 152方aa , -3x2, 0?中，是分式的有;是整式的有1 2x2x 1 一一、3 .当x= 时，分式 二卫无意义；当x=时，分式 上无意义.1

3、-2x3x-4x2 -9 、x-1一4,当x=时，分式x一9的值为零；当x=时，分式 p的值为零.一x -3x2 x-24x 3 ，-7 5 , 当x= 时，分式的值为1;当x时，分式的值为负数.x -6x2 16 .下列各式3 ,x二乂，,，（此处冗为常数）中，是分式的有（）x 52-a 二 -2A.B.C.D.x P7 .分式尸彳中，当x = -a时，下列结论正确的是（）B.分式无意义分式的值为零A.分式的值为零41，、，工C.若a#-时，分式的值为零 28.卜列各式中，可能取值为零的是m2 1A.m -12.m -1B.m 1m 1C.m -1m 19.使分式2 无意乂， a的取值是a2

4、 -1A. 0B. 1C. 1D. ± 1x -2一 10,已知y =, x取哪些值时：3 4x(1) y的值是正数；(2) y的值是负数；(3) y的值是零；(4)分式无意义.1、分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。2、分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.(2)分式约分的依据：分式的基本性质.(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.3、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分

5、式相等的同分母的分式，叫做分数的通分。分数通分的方法及步骤：答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公 分母做分母的分数。分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。4、最简公分母： 取各分母的所有因式的最高次哥的积作公分母，它叫做最简公分母。找最简公分母的步骤：(1)系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的因式(2)取分母中各个公因式的最高次哥作为最简公分母的因式(3)如果分母是多项式，则应先把分母分解因式，然后再判断最简公分母。派回顾分解因式找公因式的步骤：(1) 找系数：找各项系数的 最大公约数；(2) 找字母：找

6、相同字母的最低次哥;题型一：分式基本性质简单应用例1填空m2-3m 2(1)式口；a c an cn8a2c2c /c、L；(3)12a2b2x2x 3 x 3x2,(4) x -y题型二：利用分式基本性质进行系数改变例2不改变分式的值，使分式11x - - y5101x 1y39的各项系数化为整数，则分子、分母应同时乘以（A. 10B. 9C. 45D. 90题型三：化简求值题【例3】已知:求 2x -3xy 2yx 2xy y的值.【例4】已知:x- 二2x求x21 ，一2的值.x【例 5若 |xy+1| Y2x_3)2 =0 ,求 1 的值.4x -2y题型四：约分x2 6x 9(2)例

7、 6 (1) x 2Q ;x -9题型五：通分例 7 (1) x , y；6ab 9a bc/ c、a -1-,a 2a 16a2 -1三、课堂达标检测1.不改变分式的值，使分式分子的首项与分式本身都不含”号a - b(1)2a -b(2)-(a-2b) =2a -b2.不改变分式的值，把分式0 4x 2 ., , 一，, 一，中分子、分母各项系数化成整数为3 . 分式-2, 2a -4a 44a4 .下列各式中，正确的是0.5x -1b c-8a 4'3a -6的最简公分母是-x y x -yA.-=B.x y x yx -yx-y x-yC -x y = x yx-y x-yD.-

8、x y -x- y5.下列各式中,正确的是a a - mA.B.a b .=0 a bC.ab-1 b-1D.6.约分:c 2/ y、 6m n(12 ；3mnac -1 c -1_5(3) 8(yL；x-yx- y22x - y(4)x2 -4x2 5x -14(1)和 2 ； (2) -a-和与；2ab 5a b c2xy 3x 3c * a1*1(3) 2和2；(4)和2ab 8bcy -1 y 18 .已知a = 2 ,则/ 2a 一3的值等于多少? 3 a -7a 121.x9 .已知x + =3,求 二2一的值.x x x 1课后作业、选择题1 .分式/三有意义的条件是（）X十JA

9、. xw0B. yw0C. xw 0 或 yw0D. xw 0 且 yw 02 .若分式次+1）以一”的值是零,则工的值是（）（工+ l）（x +2）A. 1B. 1 或 2C. 2D. - -23.若分式式的值为负数，则x的取值范围是（） xA. x> 3B. xv 3C. xv 3 且 xw0D. x> - -3 且 xw04 .根据分式的基本性质，分式A . aB-a - b5 .下列各式中，正确的是一 a 一可变形为(a - b.-a- Da - b)x+y = x + y . D -x + y = x-y6.下列各式中,正确的是二、填空题x -yx -ya b c=0a

10、bb -1ac -1c -1x- y22x - ya - 2 a - 3a2 -7a 12的值等于2x -33 , (1-x)5，一入 ，的最简公分母为x -1a2 ab8.计算z- a2 -b2x -29.公式x 22 (x-1)x -110.x 1x2 -1,则？处应填上,其中条件是三、解答题11 .（学科综合题）已知 a2-4a+9b2+6b+5=0,求工-1的值. a b1 .12 .(巧解题)已知 x2+3x+1=0,求x2 + t的值.x13 .（妙法求解题）已知 x+ 1 =3,x分式的运算一、同步知识梳理1、分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子， 分母的积做积的分

11、母. 用字母表示为：a c acM =b d bd2、分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a . c a d ad=b d b c bcbn b bb bn（）=父父=naa aa a3、分式的乘方法则： 分式乘方是把分子分母各自乘方 .用公式表示为：n个（n是正整数）同步题型分析题型一分式的乘法例1计算：（1）x 2 x2 -6x 9(2)L2x -3 x 4题型二分式的除法例2计算：（1）a2b -2ax一 七;3cd 6cda - 2 a2 - 4z _2 z ra 3 a 6a 9题型三：分式的乘方运算例3:计算:222a2b3c题型

12、四：分式的乘方、乘除混合运算例4计算:x 21 X -3x2 -6x 9 3 -xLx 22例5计算：3xy2虹）壮私）2.x x三、课堂达标检测221 .计算（工）2&上）3«当4得y x x5A. xB. x5yC. y5D. xy522 .计算上一（丫）区的结果是A. _yB.C.2 x D.y3 .计算 12a2b4|_（网）-（2b3a2b.）的值等于2A. -9aB.9aC.-36aD. 36ac 24 .计算：x3mn5m2n4xy25xym3n5.计算:2 （亲）2+（-v4x2-96 .计算：7.计算:2x -1 4x-2 2x -32,2,16 -m. _

13、m Wm _416 8m m2 2m 8 m 28.课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x等于(1) 7 2，2; (2) 9+25时，请分别计算代数.x2 -2x 1式2+x -12x 一2之上的值.小明一看，“太复杂了，怎么算呢？ "你能帮小明解决这个问题吗?X 1?请你写出具体过程.10.先化简，再求值:x2 - 5x 6 2 . z12 -7x x22x 3x 2、2二)2 ,其中x = -2 .x2 -2x 8一、同步知识梳理1、分式加减法法则(1)通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分a c a 二 c ± =(2)同分母分式的加减法法则： 同分

14、母的分式相加减，分母不变.分子相加减.用字母表示为：b b b(3)异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分.变为同分母的分式后再加减.用字母表示为：a c ad bc ad +bc± = 土 =b d bd bd bd同步题型分析题型一简单分式的加减例1计算:(1)3x 3x31；(2) 2ab 4a2a a b；(3) -二b-a a-b题型二 复杂的分式的加减一 、一12222y2例 2 计算：(1)+(2) x_y+±L_m-9 3-mm 3y x题型三分式的混合运算13 -a例 3 计算：(1 ,)4-_a_a-22a-4计算：号-六与-犷*题型四分式的

15、化简求值例5 已知x=3 衣，求代数式(x+3 _ 2 x-1)+工29的值. x -3x x -6x 9 x三、课堂达标检测直接写出结果：（1）aa - b -b2n |_n - m2.计算:3 -x2x 452 -x-23.计算:(a - b b - a)-4.计算:1(1 aJ5.、jx计算-6.7.8.9.A. 12a -21 ，-（x-）的结果为xB.x -1x2 -1C.x -1D.11,计算（1+ ） : （1）的结果为A. 一 a计算:计算:计算:10.求-1B.a-1C.a2 -1D.a2 -12-x 1x1x -1a -1x2 -2x2 -b2a2b -ab8a -9 2a

16、 182-2a b2ab）的值，其中11.已知 a=3,b=2,求(一a 4a - b22金土子七一口e的值.一、同步知识梳理一、整数指数哥的应用1 .整数指数哥的运算性质：(1) a m an = a m4(m,n 是正整数)；(2) (am)n =amn(m,n 是正整数)；(3) (ab)n =anbn(n 是正整数)；二、分式运算的应用1. 分式的化简、求值先化简，后代入求值是代数式化简求值问题的基本策略，有条件的化简求值题，条件可直接使用，变形 使用，或综合使用，要与目标紧紧结合起来；无条件的化简求值题，要注意挖掘隐含条件，或通过分式巧 妙变形，使得分子为 0或分子与分母构成倍分关系

17、特殊情况，课直接求出结果2. 分式的证明证明恒等式，没有统一的方法，具体问题还要具体分析，一般分式的恒等式证明分为两类：一类是有附 加条件的，另一类是没有附加条件的，对于前者，更要善于利用条件，使证明简化、同步题型分析题型一整数指数哥的运算例 1 计算：(-0.25) +(-0.25)0.2例2计算：（土二过）.（匕生工）/xxy -x例3 用科学记数法表示下列各数：（1） 0.000 002=; （2） 0.000 0108=.34J3 2/2例 4 计算：(1)(3X1Q 户(5M10 )；(2) (6x10 ) -(6x10 ).题型二 分式的化简、求值与证明例1先化简代数式（土心+）

18、+ -1,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值x 1 x2 -1x2 -12x -3xy 2y击求的值.x 2xy y人x,x2（广东竞赛）已知 =1,求42 的值.x -3x 1 x -9x 1已知aba b1 bc,3 b c1 ac 1 + abc-,=_，求的值.4 a c 5 ab ac bc小，求(a b)(c b)(a c)的值.abc已知abc=1,求证:+ab a 1 bc b 1=1ac c 1课后作业一、填空（x -1 , 一 八， x2 -9一1若分式的值为零，则x的值等于,若分式 2x 9 值为零，则x=x -1x -4x 3当x=H，分式无意义J2函数y=

19、9;x的自变量x的取值范围是 , (x+x-1) -1= x -1c a -b3xyA = =22, 32 ccab a bx - 2x x - 2一 j一 22114 已知 x-3x+1=0，贝Ux 十一2 =, x- - = xx1 1 2b - 3ab - 2ax y - z5 若一一一 =2，则=已知 x:y:z=3:4:6W0, 则=a b ' a ab -bx - y z/22/、yx.f4'2二一.'36 - 一 / l-xy = (2xy z ) k (x y )=< x 八 y Jx 1 x 3 . _，八 一7若代数式且.工有意义，则x的取值范

20、围是 x 2 x 41 11，一一8分式-, 一1,1的最简公分母是 x -1 2x 2 x -'2x 11- x29若x + =3,则分式2一的值是xx x 11a -1 1的结果是（a、选择（a -11计算-a1Ca -1D -12已知a、b为实数,a且 ab=1,设 M=A M>N,M=Na 1C M< Na 1D不确定1+则M、N的关系是（）b 1一件工作，甲独做,11、（一十 一）小时a ba小时完成，乙独做B1小时 cabb小时完成,1小时a b则甲、乙两人合作完成需要（ab小时a b把分式x土丫中的x、y都扩大2倍，那么分式的值 xyB扩大4倍 C缩小一半不变1十2x2x1 .十等于