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文档简介

1、与斜率相关的韦达 基本：思路根据定义k 上一y2,运用韦达定理去代换， 注意看是有斜率不存在的情况要 Xi X2 单独考虑。 例 1 已知椭圆E的中心在坐标原点 0 ,焦点在坐标轴上，且经过M (2,1), N (2,2,0)两点. (1) 求椭圆E的方程； (2) 若平行于 0M的直线I在y轴上的截距为b(b 0)，直线I交椭圆E于两个不同点 A、B，直线MA与MB的斜率分别为ki、k?，求证：ki k? 0 . 两点， 且讨门2 4 (1 )求抛物线C的方程； uuir uua uuu 思考：设抛物线C:y2 2px(p 0)的焦点为F ,经过点 F的动直线l交抛物线C于尺论，), (2)

2、若OE 2(OA OB) (O为坐标原点)，且点E在抛物线C上，求直线l的斜率。 与面积相关的韦达 思路： 1. 直接求：弦长公式加点到直线距离公式 2. 拆分下找定值 2 2 I 例 2.椭圆C ：x2 爲 1(a b 0)的长轴是短轴的两倍，点 P3,-)在椭圆上，不过原 a b 2 点的直线I与椭圆相交于 A、B两点，设直线 OA、I、OB的斜率分别为k1 k、k2，且 ki、k、k2恰好构成等比数列，记 ABO的面积为S . (1 )求椭圆的方程； (2)试判断| OA |2 | OB |2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ (3 )求S的最大值. / 思路： 1. 直

3、接代换 2、结合向量的几何意义，表示直角，钝角，共线 2 2 詁b 0)的焦距为2、3，个焦点与短轴两端点构成一个 与向量相关的韦达 等边三角形，直线l: y 2x t(t R)与椭圆 相交于A、B两点，且 AOB为钝角. (1) 求椭圆 的方程; (2) 求 t 的取值范围 2 2 例 4已知椭圆 C 的方程为冷 上 a2 2 点.1)求该椭圆的标准方程； 1 (a 0)，其焦点在 x轴上，点 Q 为椭圆上一 uur uiuin (2)设动点P (x0, y0)满足 OP OM 2ON，其中M、N 是椭圆 C 上的点，直线 OM 与 ON 的斜率之积为 -，求证：2y；为定值; 2 (3)在(2)的条件下探究：是否存在两个定点 A,B，使得|PA PB 为定值？ 若存在, 给出证明；若不存在，请说明理由 例 3.已知椭圆 思考: 1 已知椭圆的焦点 R 10 F2 1 0，过P 0，-作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段长为 2 ,6 ,过F-作直线I与椭圆交于 A B两点. （1） 求椭圆的标准方程； （2） 若 A 是椭圆与 y 轴负半轴的交点，求 PAB的面积； uur uu

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