大学物理实验第一章ppt课件

1、 法、法、本卷须知的根底上，方可进展实验。本卷须知的根底上，方可进展实验。实验报告例如实验报告例如 实验目的实验目的主要仪器称号主要仪器称号实验原理实验原理, ,操作步骤操作步骤回答以下问题回答以下问题: :指点教师意见指点教师意见武进学院武进学院物物 理理 实实 验验 报报 告告 学院学院 专业专业 班班 实验日前实验日前 学号学号 姓名姓名 作者作者 成果成果 实验称号实验称号 第第4 4页页第第1 1页页课前完成课前完成课后完成课后完成 实验数据，计算及分析实验数据，计算及分析第第2 2页页第第3 3页页课前完成课前完成课后完成课后完成接接 前前 页页大学物理实验原始记录大学物理实验原始

2、记录实验称号实验称号 实验日期实验日期 学院学院 班班 学号学号 姓名姓名 指点教师签字指点教师签字 年年 月月 日日abcdefabcdef原始数据记录表格原始数据记录表格 课前做好，上课课前做好，上课时随预习报告一同交时随预习报告一同交指点教师检查。实验指点教师检查。实验时将数据记录在此表时将数据记录在此表上。实验终了交教师上。实验终了交教师检查、签字。课后将检查、签字。课后将数据整理到预习报告数据整理到预习报告上。此表格要同实验上。此表格要同实验报告一同交来。报告一同交来。课前完成课前完成1 1 丈量与误差丈量与误差2 2 误差处置误差处置3 3 有效数字的记录与运算有效数字的记录与运算

3、4 4 丈量结果的不确定度评定丈量结果的不确定度评定 1 丈量与误差丈量是用仪器经过一定的方法，进展实丈量是用仪器经过一定的方法，进展实验比较，以某一计量单位，把待丈量定验比较，以某一计量单位，把待丈量定量地表示出来。量地表示出来。1 1、真值与误差、真值与误差丈量值丈量值x x：经过直接丈量或间接丈量：经过直接丈量或间接丈量 得到的物理量的值。得到的物理量的值。绝对误差：绝对误差：真值真值x0 : x0 : 一个物理量客观存在的量值，一个物理量客观存在的量值，与丈量所用的实际方法及仪器与丈量所用的实际方法及仪器无关。无关。0 xx2 2、最正确值与偏向、最正确值与偏向是评价丈量值准确与否的客

4、观规范。是评价丈量值准确与否的客观规范。最正确值：多次丈量的算术平均最正确值：多次丈量的算术平均值值niixnx11偏向：偏向：相对误差：相对误差：%100 xExxii 对物理量对物理量X X进展多次等精度丈量，丈进展多次等精度丈量，丈量列为量列为nxxx,21系统误差系统误差随机误差随机误差过失误差过失误差天平不等臂所呵斥的天平不等臂所呵斥的 系统误差系统误差仪器误差仪器误差aabb AABB BAO B A a baBn I 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如： 由于实际推导中的近似由于实际推导中的近似, ,产生的产生的系统误差系统误差实际实际公式

5、公式 忽略了空气阻力等忽略了空气阻力等 hg t 122下都能较准确下都能较准确地反映物体真地反映物体真实的运动规律实的运动规律人为人为 心思作用，读数估计偏大或偏小。心思作用，读数估计偏大或偏小。生理要素生理要素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域对音域20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ的区分。的区分。对音色的区分。对音色的区分。环境环境。A AV VVRVRVAVAA AV VIRIRIVIV 用用V V作为作为VRVR的近似值的近似值时，求时，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 添加丈量次数误差不能减少，只添加丈量次数误差不能减少，只能从方法、实际、仪器

6、等方面的改良能从方法、实际、仪器等方面的改良与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点，影响实验结果的小或周期性的特点，影响实验结果的正确度。正确度。 丈量过程中另一类不可防止的丈量过程中另一类不可防止的误差误差, ,来自于大量的微小的干扰的来自于大量的微小的干扰的合成。其影响程度表现为随机特合成。其影响程度表现为随机特性，添加丈量次数可减小其影响性，添加丈量次数可减小其影响。精细度随机误差；正确度系统误差；精细度随机误差；正确度系统误差；准确度随机误差与系统误差综合大小。准确度随机误差与系统误差综合大小。精精 度度 一种泛指，物理意义不明确。一种泛指，物

7、理意义不明确。a)a)精细度？正确度？精细度？正确度？(b)(b)精细度？正确精细度？正确度？度？ (c)(c)精细度？正确度？精细度？正确度？(d)(d)精细度？正确精细度？正确度？度？2 误差处置实际分析法实际分析法 实验对比法实验对比法 数据分析法数据分析法误差根源：减小、消除误差根源：减小、消除实验技巧：交换法、替代法、异号法等。实验技巧：交换法、替代法、异号法等。 随机误差在实验过程中是不可防随机误差在实验过程中是不可防止亦不可消除的，其对任一次丈量结止亦不可消除的，其对任一次丈量结果的影响具有随机性的特点。但在多果的影响具有随机性的特点。但在多次丈量中表现出确定的规律即统计规次丈量

8、中表现出确定的规律即统计规律。依此可用来对随机误差的影响程律。依此可用来对随机误差的影响程度作出客观的评价。度作出客观的评价。1 1、规范误差与规范偏向、规范误差与规范偏向21)()(1limoininxxxn规范误差规范差规范误差规范差) )：实验规范偏差贝塞尔法实验规范偏差贝塞尔法21)(11)(xxnxsini 丈量次数丈量次数n n为有限次时用其计算直为有限次时用其计算直接丈量量的实验规范差。接丈量量的实验规范差。2 2、平均值的实验规范差、平均值的实验规范差 有限次丈量的算术平均值有限次丈量的算术平均值 亦为随机亦为随机变量，其实验规范差为：变量，其实验规范差为：x21)()(1)(

9、)(xxnnnxsxsini 是用丈量列的平均值是用丈量列的平均值 作为真作为真值值 的最正确估计值时，的最正确估计值时， 与与 两两者之间的偏离程度。者之间的偏离程度。xx0 x0 x)(xs)(xs平均值的实验规范平均值的实验规范差差 比任何一次比任何一次丈量的实验规范差丈量的实验规范差 小小, ,添加丈量添加丈量次数次数, ,可以减少平均可以减少平均值的实验规范差值的实验规范差, ,提提高丈量的准确度高丈量的准确度. .但是但是,n10,n10以后以后,n,n再再添加添加, , 减小缓减小缓慢慢, ,因此因此, ,在物理实在物理实验教学中普通取验教学中普通取n n为为6 61010次次)

10、(xss s0 05 51010n n15150 05 510101515s sn n丈量次数对丈量次数对 的影响的影响)(xs3 3、随机误差的正态分布规律：、随机误差的正态分布规律： 例，用秒表测单摆的周期例，用秒表测单摆的周期T T，将各，将各丈量值出现的次数列表如下。丈量值出现的次数列表如下。丈量值丈量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.09 1.10 次次 数数 n 1 1 2 8 8 5 2 2 n 1 1 2 8 8 5

11、 2 2 1 0 1 0 051xixin=30n=30次次1062 n n丈量值丈量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=60 n=60 次次 10206161.05n n丈量值丈量值1.0561016202630丈量值丈量值 次数次数 xi nxi n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05

12、 251.06 201.07 111.08 51.09 21.10 2n=100n=100次次n nxixi 随着丈量次数增多，统计显示随着丈量次数增多，统计显示 出如下规律。在出如下规律。在1.051.05附近，丈量值附近，丈量值 出现的次数最多，表现为单峰性。出现的次数最多，表现为单峰性。 与与1.051.05相差越多，丈量值出现的次相差越多，丈量值出现的次 数越少，表现为有界性。偏大的数数越少，表现为有界性。偏大的数 据与偏小的数据根本相等表现为对据与偏小的数据根本相等表现为对 称性。大部分数据存在于确定的范称性。大部分数据存在于确定的范 围内，该范围可评价随机误差的大围内，该范围可评价

13、随机误差的大 小。小。 可以估计，当可以估计，当丈量次数无限增多丈量次数无限增多时，曲线将表现为时，曲线将表现为单峰、有界、严厉单峰、有界、严厉对称的特征。在有对称的特征。在有限次丈量下，得到限次丈量下，得到的一切曲线，是以的一切曲线，是以对称曲线为中心，对称曲线为中心，左右摆动的曲线族。左右摆动的曲线族。n nx xi i3030次次6060次次100100次次 在数理统计上在数理统计上, , 描画具有单峰、描画具有单峰、有界、对称的统计函数有界、对称的统计函数. .叫正态分叫正态分布函数。常用来解释随机量丈量布函数。常用来解释随机量丈量过程中的随机行为与规律过程中的随机行为与规律. .在丈

14、量在丈量次数趋于无穷时，有：次数趋于无穷时，有：22221)(ef)(fo o小t t分布分布 大大 式中式中 表示丈量表示丈量的随机误差的随机误差, ,是是规范差规范差, ,其数值标其数值标志误差的离散程度志误差的离散程度。 当丈量次数很少当丈量次数很少n10n9)n9)为粗差为粗差, , 为坏值应剔除为坏值应剔除. .ix)(3xSxxi剔除剔除)(3)(1xSxxxSxxxin(n-1)(n-1)个数据继续，对个数据继续，对 保管。保管。)(3xS对某物体进展对某物体进展1515次丈量，测值为：次丈量，测值为：ix11.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.42 11

15、.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.39 11.4011.42 11.41 11.39 11.39 11.40检测能否有坏值。检测能否有坏值。405.111511iixxnx034. 0115)(1)()(215121xxnxxxSiiini所以所以 11.3011.30为坏值，应剔除。为坏值，应剔除。余下的数据继续检验：余下的数据继续检验：102. 0034. 03)(3xS102. 0105. 0405.1130.11412.1

16、1141141iixx018.0114)()(2141xxxSii1414个丈量值均满足个丈量值均满足 条件，无坏值。条件，无坏值。)(3 xSxxi054.0)(3xS2 2、肖维涅准那么、肖维涅准那么( (要求要求n4n4次次)(xSCxxni为粗差，为粗差，xixi为坏值为坏值nxx 1x)(xS)(xSCxxninCix为坏值，为坏值， 剔除。剔除。 称为肖维涅系数。称为肖维涅系数。其值与丈量次数其值与丈量次数n n有关，第有关，第1010页表页表1212给出了各种丈量次数对应的给出了各种丈量次数对应的 值。值。nC3 3、格拉布斯准那么较复杂、格拉布斯准那么较复杂ma:a:游标卡尺，

17、仪器示值误差一概取卡尺分度值。游标卡尺，仪器示值误差一概取卡尺分度值。b:b:螺旋测微计，量程在螺旋测微计，量程在025mm025mm及及2550mm2550mm的一的一级千分尺的仪器示值误差均为级千分尺的仪器示值误差均为 mmmm。004. 0mc:c:天平的示值误差，本书商定天平标尺分度值的天平的示值误差，本书商定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。一半为仪器的示值误差。md:d:电表的示值误差，电表的示值误差， 量程量程 准确度等级准确度等级% %。e:e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。的一个单位。f:f:仪器示值误差或准确度等

18、级未知，可取其最仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差限。小分度值的一半为示值误差限。g:g:电阻箱、电桥等，示值误差用公用公式计算。电阻箱、电桥等，示值误差用公用公式计算。mm)(fm21m m mf 21)(3m 仪仪 a:a:定义，指足以引起仪器示值可觉察变化的被丈定义，指足以引起仪器示值可觉察变化的被丈量的最小变化值。例，人眼觉察到的指针改动量量的最小变化值。例，人眼觉察到的指针改动量为为0.20.2分度值，分度值，0.20.2为指针仪表的灵敏阈。为指针仪表的灵敏阈。b:b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。c:c:仪器的灵敏阈示值误差

19、限最小分度值。仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。由于多次运用，仪器的灵敏阈变大，超越仪器由于多次运用，仪器的灵敏阈变大，超越仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来替示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来替代。代。3.有效数字的记录与计算2 2在最小刻度之间在最小刻度之间可估计一位。可估计一位。欠准位欠准位准确位准确位1 1以刻度为根据可以刻度为根据可读到最小刻度所在位。读到最小刻度所在位。 35 36 (cm) 11 22 33 估计值只需一位，所以也叫欠准数估计值只需一位，所以也叫欠准数位或可疑数位。位或可疑数位。1 1位数与小数点的位置无关。位数与小数点的位置无关。35.76cm =

20、0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km2 20 0 的位置的位置0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4. hjs3 3科学计数法科学计数法1 1、普通读数应读到最小分度以下再估一、普通读数应读到最小分度以下再估一位。例如，位。例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值

21、为位。例如，仪器的最小分度值为0.50.5，那，那么么0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不用估都是估计的，不用估到下一位。到下一位。3 3、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。读，特殊情况估读到游标分度值的一半。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决议。例如在的灵敏阈决议。例如在“灵敏电流计研讨灵敏电流计研讨中，测临界电阻时，调理电阻箱中，测临界电阻时，调理电阻箱“ “ ，仪器才刚有反响，虽然最小步进为仪器才刚有反响，虽然最小步进为0.1

22、0.1电阻值只记录到电阻值只记录到“ “ 。10104 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。6 6、假设测值恰为整数，必需补零，直补到、假设测值恰为整数，必需补零，直补到可疑位。可疑位。加、减法加、减法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 约简约简2 13 0 0333 2 09 6 7 可见，约简不影响计算结果。在加减法可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对

23、齐。位数最高者对齐。乘、除法乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。运算结果普通与位数最少者一样，最少者多一位。运算结果普通与位数最少者一样，特殊情况比最少者多少一位。特殊情况比最少者多少一位。5 23 2116 7 多一位的情况多一位的情况1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠准时，商所在位即为全部欠准时，商所在位即为为欠准数位。比位数最少者为欠准数位。比位数最少者少一位的情况。少一位的情况。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2初等函数运算初等函数

24、运算四位有效数字，经正弦运算后得几位？四位有效数字，经正弦运算后得几位？52 130 问题是在问题是在 位上有动摇，比如为位上有动摇，比如为 ，对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准数所在位。数所在位。 根据微分在近似计算中的运用，可知：根据微分在近似计算中的运用，可知： 1 1ydydxxxx coscos52 131601800 00020知知sin52 130 79030 第四位为欠准数位。第四位为欠准数位。 一个丈量过程存在一个丈量过程存在诸多环节诸多环节, ,用框图表示用框图表示为为: : 人人 仪器仪器 环境环境 实际实际方法方法 1 1 人为

25、误差人为误差 2 2 实际误差实际误差 3 3 方法误差方法误差 4 4 仪器误差仪器误差 5 5 环境误差环境误差每个环节都或多或少地影响着丈量的准确度。4 丈量结果的不确定度评定1 1、不确定度的定义、不确定度的定义uNN0 置信概率为置信概率为P)P) 测值测值N N与真值与真值N0N0之差的绝对值以一定的之差的绝对值以一定的概率分布在概率分布在 之间，即之间，即uuu ：不确定度，表征真值以某种置信概：不确定度，表征真值以某种置信概率存在的范围，是丈量结果含有误差情率存在的范围，是丈量结果含有误差情况的参考。况的参考。2 2、不确定度的分量、不确定度的分量A A类分量类分量 ：多次反复

26、丈量，用统计：多次反复丈量，用统计方法求出的分量。方法求出的分量。Au)(xsuA对于直接丈量量：对于直接丈量量：B B类分量类分量 ：用其它非统计方法估算的：用其它非统计方法估算的分量。分量。 Bu主要要素为仪器误差：主要要素为仪器误差：cumB3mBu仪实验中通常取：实验中通常取： 将丈量得到的数据整理、计算将丈量得到的数据整理、计算得出有关结果得出有关结果, ,并对结果的好坏作并对结果的好坏作出客观地评价。数据处置是整个出客观地评价。数据处置是整个实验中最后一个关键环节。实验中最后一个关键环节。1 1、合成不确定度、合成不确定度各不确定度相互独立各不确定度相互独立22)(BAuuxu)1

27、(k2 2、丈量结果的不确定度表示、丈量结果的不确定度表示)(xux P单位单位%100)()(xxuxE相对不确定度相对不确定度扩展不确定度扩展不确定度)()(xkuxU1.1.根据有效数字运算规那么根据有效数字运算规那么, ,确定计算确定计算结果的位数。结果的位数。2.2.不确定度最后结果取不确定度最后结果取1 1位位, ,且与结论且与结论中有效数字最后一位对齐。中有效数字最后一位对齐。3.3.相对不确定度可以取两位。相对不确定度可以取两位。1 1、修正可定系统误差、修正可定系统误差inixnx112、计算多次丈量估算步骤多次丈量估算步骤 对等精度丈量列对等精度丈量列 经如下运算经如下运算

28、).,.,(321nixxxxx)(3xs、计算)(5xsuA、计算已无坏值已无坏值36mBu、计算4 4、剔除坏值后，反复步骤、剔除坏值后，反复步骤2 2、3 32222)3()()(7mBAxsuuxu、扩展不确定度扩展不确定度)()(xkuxU8 8、最终结果：、最终结果：)(xUxx%100)()(xxUxE)( P1.某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) m=0.02cm23.296161iixxcmcm取一位取一位02. 00168. 01)()(612nnxxnxsxsiicmcm计算计算cmuxsxuB020)()(

29、22不确定度保管不确定度保管1 1位位, ,且与平均值的且与平均值的最后一位对齐最后一位对齐. .3mBu仪取一位取一位%07. 0%10023.2902. 0%100)()(xxuxE取一位取一位最后结果：最后结果：)(02. 023.29cmx%07. 0)(xE%3 .68P单次丈量单次丈量mBuxu)( 当无需、无法多次丈量、当无需、无法多次丈量、或仪器精细度差，只丈量一或仪器精细度差，只丈量一次时，次时，三、间接丈量量的不确定度评定三、间接丈量量的不确定度评定).,(zyxfN 间接丈量量N与直接丈量量的函数关系：,zyx),(),(),(zuyuxu直接丈量量的不确定度为那么N必具

30、有不确定度)(Nu1、间接丈量量的最正确值,zyx,zyx 直接丈量量 的 最正确值为),(zyxfN 间接丈量量的最正确值为：22)()()(yuyfxuxfNu222212)()()()(仪仪uySyuuxsxu22)(ln)(ln)()(yuyfxuxfNNuNE不确定度传送系数2、间接丈量量不确定度的合成3、间接丈量结果不确定度评定的步骤;)(),(),(zuyuxu1、计算);,(xyxfN 2、计算);(),(NENu3、计算)(NuNN%100)()(NNuNEP4、最后结果间接丈量量数据处置举例间接丈量量数据处置举例)(010218)(00503452)(0020124236c

31、mHcmDgM 测得某园柱体质量测得某园柱体质量M M，直径，直径D D，高度，高度H H值如值如下，计算其密度及不确定度。下，计算其密度及不确定度。NMD H 4221834521416312423642)/(666218345214231236432cmgHDMN24 代入数据代入数据计算密度计算密度2222222)218010()34520102()1242360020()()(2)()(HHuDDuMMuNNu222222225103 . 21)103 . 21()102 . 81()103 . 21()104 . 22(相对误差相对误差%5 . 0%450. 0%100)(NNuE绝

32、对误差绝对误差)/(03. 066. 6103 . 21)(32cmgNu丈量结果丈量结果)/(03.066.63cmgN%)3 .68(P 研讨在一定范围内的物理研讨在一定范围内的物理过程或运动规律时所进展的测过程或运动规律时所进展的测量，称之为组合丈量。经确定量，称之为组合丈量。经确定的处置方法，可得的处置方法，可得 y=f(x) y=f(x) 的的详细方式。详细方式。第二章数据处置 简单明了，要求数据明晰简单明了，要求数据明晰不能涂改，单位规范，并加必不能涂改，单位规范，并加必要阐明。要阐明。X(X(物理量物理量)()(单位单位) X1 X2 ) X1 X2 XnXnY(Y(物理量物理量

33、)()(单位单位) Y1 Y2 ) Y1 Y2 Yn Yn 留意留意:1:1根据数据的分布范围，合理选择根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的方式标出。，并以有效数字的方式标出。22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号X X或或 等标在图上，用铅笔连成光滑等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线曲线或一条直线，并标出曲线的称号。的称号。33线性关系数据求直线的斜率时线性关系数据求直线的斜率时, ,应在应在直线上选相距较远的两新点直线上选相距较远的两新点A.BA.B标明标明位置及坐标位置及坐标A(X1 Y1), B(X

34、2 Y2) A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由由此求得斜率。此求得斜率。 kyyxx 2121非线性关系数据可进展曲线改直后再处置非线性关系数据可进展曲线改直后再处置VU /AI / 0 作图法例如伏安法测电阻作图法例如伏安法测电阻IUR ),(11UI),(22UI 1212IIUURAB伏安特性图线伏安特性图线当当X X等间隔变化，且等间隔变化，且X X的误差可以不计的误差可以不计的条件下，的条件下，将其分成两组，进展逐差可求得：将其分成两组，进展逐差可求得： 对于对于 X X ：X1 Xn X2nX1 Xn X2n Y Y ：Y1 Yn Y2nY1 Yn Y2n YYYnnn 2 YYYn111 iyny1满足线性关系满足线性关系 Y=a+bX Y=a+bX YYYn1 XXXn1 假假设设最简单的情况最简单的情况: :的测量误差不考虑为等精度测量iiixyx ,由于每次丈量均有误差，使由于每次丈量均有误差，使0)(0)(111nnnebXaYebXaY min2ie使之满足使之满足 的条件，的条件，min2ie0022beaeii得出得出应由应由xyxaybxa2解联立方程得：解联立方程得：22)(xxxyyxbxbya实验规范差实验规范差)()()(222ySxxn