横截面和斜截面上的应力ppt课件

1、第十四讲第十四讲 教学内容：教学内容： 12-3横截面和斜截面上的应力横截面和斜截面上的应力 教学要求：教学要求： 1、了解正应力、切应力的概念，掌握拉压杆横截面、了解正应力、切应力的概念，掌握拉压杆横截面和斜截面上的应力计算公式。和斜截面上的应力计算公式。 12-4拉压杆的变形及虎克定律拉压杆的变形及虎克定律 2、了解应变、泊松比，掌握虎克定律及其运用方法。、了解应变、泊松比，掌握虎克定律及其运用方法。 第三节第三节 横截面和斜截面上的应力横截面和斜截面上的应力 一、应力的概念一、应力的概念 平均应力：平均应力： 横截面某范围内单位面积上微内力的平横截面某范围内单位面积上微内力的平均集度均集

2、度AFpmmF2F1O点F微内力A微面积一点的应力：一点的应力： 当面积趋于零时，平均应力的大小和当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限方向都将趋于一定极限(即全应力即全应力)，得到得到m0dlimdAFFpAAmmF2F1pm全应力O全应力全应力pmpm通常分解成通常分解成: : 垂直于截面的分量垂直于截面的分量正应力正应力 平行于截面的分量平行于截面的分量切应力切应力mmF P2F P1p全应力K 正应力切应力应力的国际单位为应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1PaPa 1N/m2= 1Pa帕斯卡帕斯卡 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa 1MPa = 10

3、6Pa 1GPa = 109Pa二、拉压杆横截面上的正应力二、拉压杆横截面上的正应力 轴向拉伸轴向紧缩FFFF1122112211221122平面假设平面假设变形前为平面的横截面，变形后仍为平变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴向产生了相对平移。面，仅沿轴向产生了相对平移。 经察看可以发现：横向线经察看可以发现：横向线11、22在变形后，仍在变形后，仍为直线且与轴线正交；只是横向和纵向线间距变化，为直线且与轴线正交；只是横向和纵向线间距变化，由此可对均质资料的轴向拉压杆作如下假设由此可对均质资料的轴向拉压杆作如下假设: FNAFNF 由此可推断出：横截面上各点的变形程度一由此可推断出：

4、横截面上各点的变形程度一样，受力一样；亦即内力样，受力一样；亦即内力轴力在横截面上均轴力在横截面上均匀分布。由资料均匀性假设可的如下结论：匀分布。由资料均匀性假设可的如下结论： 轴向拉压杆横截面上各点的应力大小相等，轴向拉压杆横截面上各点的应力大小相等，方向垂直于横截面。方向垂直于横截面。即横截面上的正应力计算式为即横截面上的正应力计算式为例例 一中段开槽的直杆，接受轴向载荷一中段开槽的直杆，接受轴向载荷F20kN作用，作用，知知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。试求杆内的最大。试求杆内的最大正应力。正应力。 FF 11 22A1bh 11h0bhA222FFN解解: :计算轴力计算

5、轴力 FN =-20KN 计算最大的正应力值计算最大的正应力值 Amin= A2=h- h0b=25-1020mm2= 300mm2 max= FN/A 2=-20103/300MPa=-66.7 MPa 三、拉压杆斜截面上的应力三、拉压杆斜截面上的应力 FFnkkAFNkFk 轴向拉压杆的破轴向拉压杆的破坏有时不沿着横截面，坏有时不沿着横截面，因此有必要研讨轴向拉因此有必要研讨轴向拉压杆斜截面上的应压杆斜截面上的应力。如右图，斜截面上力。如右图，斜截面上的内力：的内力：FN = F故其上的应力为：故其上的应力为：NFFpAApFkkp所以截面上的正应力和所以截面上的正应力和切应力为：切应力为

6、： cos2 2sin2讨论：讨论：当当 =0 时，有时，有max= ， =0 。当当 =45时，有时，有max = =/2 。 当当 =90 时，有时，有 =0， =0 。第四节第四节 拉压杆的变形及虎克定律拉压杆的变形及虎克定律 一、纵向线应变和横向线应变一、纵向线应变和横向线应变 FFll1aa1FFl1a11. 纵向变形为纵向变形为 l=l1- l 横向变形为横向变形为 a=a1- a 2.线应变线应变杆件单位长度内的变形量。杆件单位长度内的变形量。 纵向线应变：纵向线应变：lllll1aaaaa1横向线应变：横向线应变：拉伸时，拉伸时， 0， 0；紧缩时，；紧缩时， 0， 0； 3.

7、泊松比泊松比横向变形系数横向变形系数 =- 实验结果阐明：一定范围内，杆件的横向线应变实验结果阐明：一定范围内，杆件的横向线应变与纵向线应变的比值为一常数。即与纵向线应变的比值为一常数。即二、虎克定律二、虎克定律 实验阐明，当拉、压杆的正应力实验阐明，当拉、压杆的正应力 不超越某不超越某一限制时，其应力与应变一限制时，其应力与应变 成正比。即成正比。即 E上式称胡克定律。其中，比例常数上式称胡克定律。其中，比例常数 E 称为资料称为资料的弹性模量。的弹性模量。虎克定律的另一种表达方式虎克定律的另一种表达方式EAlFlNEA称为杆的抗拉压刚度称为杆的抗拉压刚度 。 例例 图示阶梯杆，知横截面面积图示阶梯杆，知横截面面积AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，弹性模量，弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长。试求杆的总伸长。 10kNABDC 10030kN 100 100OFN10kN20kNx+解