第6章参数估计

1、1第第6章章 参数估计参数估计2参数估计主要研究如何通过样本提供的信息估计总体的数字特征。由于在统计推断中往往称总体分布的数字特征为总体参数，所以称这部分内容为参数估计。参数估计是在总体分布参数值未知的情况下，利用样本统计量估计总体的参数。 多数情况下，总体X的分布形式是已知的或是可以假定的，但其中某个或某些参数是未知的。如何利用样本数据对总体参数的未知参数进行估计，就是所谓的参数估计问题。 估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计参数估计方法包括参数的点估计和区间估计：5一一.点估计的概念点估计的概念 设 是总体 X 分布的未知参数，)(21n,X,XX是用 X 的样本构造的统

2、计量， 用的一个观察值)(21n,x,xx去估计未知参数 的真值，参数 的点估计；)(21n,X,XX为 的估计量估计量；)(21n,x,xx为 的一个估计值估计值。 由于估计量是随机变量，抽取不同的样本，其取值是各不相同的。 用一个特定样本对总体未知参数所作的估计，仅是所有可能估计值中的一个点，故称为点估计。 称为并称统计量6.1 点估计点估计点估计的目的：点估计的目的：根据样本资料求出非常接近于总体参数的估计值点估计的局限性：点估计的局限性：l无法给出估计值接近总体参数程度的信息l由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值。71.无偏性（Unbiasedness）

3、虽然每个样本产生的估计量的取值不一定等于参数，但当抽取大量样本时，那些样本产生的估计量的均值会接近真正要估计的假定分布的参数。二二. 点估计量的评价标准点估计量的评价标准为未知参数 的估计量，)(E，则称为 的无偏估计量， 简称无偏估计(Unbiased Estimator)若点估计量设的抽样分布的期望8 无偏性是对估计量的最基本要求，无偏估计将不会出现系统性的估计偏差。 对任意总体 X，其随机样本产生的X样本 方差 S2和样本成数分别是总体均值和总体方差的无偏估计。样本均值 、910 有效性有效性是衡量估计量最重要最重要的标准。对给定的样本容量，有效估计是所有无偏估计量中估计误差最小的。21

4、设 ,),()(21DD21比则称 是参数 的两个无偏估计，有效有效；容量，是 所有无偏估计中方差最小的，是 的最小方差无偏估计最小方差无偏估计，2. 有效性有效性若对固定的样本若则称也称为 的的有效估计有效估计。样本均值和样本比例都是总体均值和总体比例的有效估计；而对正态总体， 样本方差也是总体方差的有效估计。可以证明，对任意总体，11123. 一致性一致性13一致性是大样本所呈现的性质。若某个估计量是待估参数的一致估计量则意味着样本容量很大时，估计量与待估参数很接近的可能性非常大。当样本容量不大时，无偏性是基本的要求，它保证估计量除了随机误差外，不会有系统误差。随机误差是由于偶然性原因引起

5、的，不具有倾向性，估计值可能夸大，也可能缩小，但平均来看，可以相互抵消。而系统误差则具有倾向性，使估计值在量上偏向某一方。1414在大多数的实际问题中，需要估计的总体未知参数主要有总体成数、总体均值和总体方差。可以证明，样本成数、样本均值和样本方差分别是总体成数、总体均值和总体方差的优良估计。即pP 三三. 点估计的方法点估计的方法 X22Snn11515 设某种元件的寿命 XN(, 2)，其中 , 2未知，现随机测得10个元件的寿命如下(小时) 1502, 1453, 1367, 1108, 1650 1213, 1208, 1480, 1550, 1700 试估计 和 2。解解：使用计算器

6、的 SD 功能可得1 .1423 x2225 .196 S【例例1 1】 产品寿命均值和方差的估计产品寿命均值和方差的估计1616点估计的方法有极大似然估计法、矩估计法、最小二乘估计法、贝叶斯估计法等这一章只简要介绍两种常用的方法：极大似然估计法和矩估计法。1717（一）极大似然估计法极大似然估计法的基本思想：假设总体的分布形式已知，只是不知总体分布的某个（或某些）参数i。抽样后，可以得到一组样本值，根据样本与总体的关系，找出使样本值出现的可能性最大的那个参数估计值 ，则这个估计值 就是待估参数的极大似然估计值。ii1818例例 甲企业收到某供应商提供的一批货物，根据以往经验，该供应商的产品次

7、品率为10，而供应商声称次品率仅有5。若从中随机抽取10件进行检验，结果有4件次品。记X为次品数，显然XB(n,p)。若p=0.05，则10件产品中有4件次品的概率为若p=0.1，则10件产品中有4件次品的概率为19202021212222232324对上式中两个未知参数分别求偏导，并令其为零：25（二）矩估计样本矩在一定程度上反映了总体矩的特征，只要总体矩存在，就自然想到用样本矩估计总体矩。28例 求总体数学期望和方差的矩估计量321,2设 为总体分布的未知参数，若由样本确定的两个统计量和对给定的概率 (0 Z = 0f (x) x z1- 如图所示， ( Z )=1- ，因此，可由正态分布

8、表得到 Z 。 如：要查 Z0.025，由正态分布表可查得： (1.96) =1-0.025 =0.975 ，故 Z0.025 =1.96 标准正态分布标准正态分布38由正态分布的性质可得对给定的置信度1-，nXZ/2/2/ZnXZP0f (x)x z/2/2 -z/2/21- N(0,1)/2/2/nZxnZxP由此可得从而的置信度为 1- 的置信区间为 , / (2/nZx , ) ,(dxdxnZd/2/为便于记忆和理解，将 的置信区间表示为如下形式： 有11) / 2/nZx其中 d 称为估计的允许误差允许误差。 总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【 例 】一家食

9、品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量（单位：g）如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.340总体均值的区间估计总体均值

10、的区间估计(例题分析例题分析)【例例】一家保险公司收集到由一家保险公司收集到由3636投保个人组成的随机投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄样本，得到每个投保人的年龄( (单位：周岁单位：周岁) )数据如下数据如下表。试建立投保人年龄表。试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453242总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (正态总体、正态总体、 未知、小样本未知、小样本)4445 t(n-1),

11、) ,(dxdxnSntd/) 1(2/nSXt/设总体 XN( , 2 )，X和 S2 分别为样本均值和样本方差。由此可得 的置信度为 1- 的置信区间为因此，对给定的置信度 1-，有1)1(/) 1(2/2/ntnSXntP1/) 1(/) 1(2/2/nSntXnSntXP即X1, X2, , Xn 为 X 的容量为 n 的样本，可以证明：46Y/nXt3. t 分布分布设 XN(0, 1)，Y 2(n)， 且 X 与 Y 相互独立， 则随机变量服从自由度为 n 的 t 分布分布，记为 tt(n)。 47t 分布密度函数的图形分布密度函数的图形标准正态分布分布是 t 分布的极限分布。当

12、n 很大时，t 分布近似于标准正态分布。 xf (x)0n = 1n = 4n = 10n = ，N (0, 1)480 xf (x)t 分布的右侧分布的右侧 分位点分位点 t (n) t(n)为 t 分布中满足下式的右侧 分位点： P t t ( n ) = 由给定的概率 ，可查表得到 t(n)。 由 t 分布的对称性，可得：t1-(n)=-t(n)。t(n)t1-(n)= - t(n) 49可用 Excel 的统计函数 TINV 返回 t (n)。语法规则如下：格式：TINV( 2 , n )功能:返回 t (n)的值。说明：TINV(, n )返回的是 t/2(n)的值。用 Excel

13、求 t /2(n)t t 分布分布x51niiX12若对于随机变量 X1, X2, , Xn，存在一组不全为零的常数 c1, c2, , cn， 使c1 X1+ c2 X2 + + cn Xn = 0则称变量 X1, X2, , Xn 线性相关，或称它们间存在一个线性约束条件； 若 X1, X2, , Xn 间存在 k 个独立的线性约束条件，则它们中仅有 n-k 个独立的变量，并称平方和的自由度为 n-k。“自由度自由度”的含义的含义自由度是指附加给独立的观测值的约束或限制的个数从字面涵义来看，自由度是指一组数据中可以自由取值的个数当样本数据的个数为n时，若样本平均数确定后，则附加给n个观测值

14、的约束个数就是1个，因此只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的约束个数为k个，自由度则为n-k样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 x = 5。当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值为什么样本方差的自由度是n-1呢？因为在计算离差平方和时，必须先求出样本均值x ，而x则是附加给离差平方和的一个约束，因此，计算离差平方和时只有n-1个独立的观测值，而不是n个 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在

15、抽样估计中，当用样本方差s2去估计总体方差2时，它是2的无偏估计量t t 分布分布( (用用ExcelExcel生成生成t t分布的临界值表分布的临界值表) )t t 分布分布( (用用ExcelExcel绘制绘制t t分布图分布图) )第第1步：步：在工作表的第1列A2：A62输入一个等差数列，初始值为“-3”，步长为“0.1”，终值为“3”第第2步：步：在单元格C1输入t分布的自由度(如“20”) 第第3步：步：在单元格B2输入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)”，并将其复制到B3：B32区域，在B33输入公式 “=TDIST(A33,$C$1,1)”并将其复制到B34：B62区域

16、第第4步：步：在单元格C3输入公“=(B3-B2)*10”，并将其复制到C4：C31区域，在单元格C32输入公式“=(B32-B33)*10”并将其复制到C33：C61区域第第5步：步：将A2：A62作为横坐标，C2：C62作为纵坐标，根据 “图表向导”绘制折线图5758总体比例的区间估计总体比例的区间估计1.1. 假定条件假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z3. 总体比例在1-置信水平下的置信区间为61用样本比例代替总体比例用样本比例代替总体比例，设总体比例为 P， 则当 nP 和 n (1-P) 都大于5时，样本成数 p 近似服从

17、均值为 P， 方差为 P (1-P)/n 的正态分布。从而对给定的置信度1-，由可得总体成数 P 的置信度为 1- 的置信区间为近似服从N(0,1)总体比例的区间估计总体比例的区间估计( (例题分析例题分析) )【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间63【例例】某厂为了解产品的质量情况，随机抽取了300件产品进行检验，其中有5件次品，求该厂产品次品率的置信度为95%的置信区间。 解解：产品次品率为比例， =1-0.95=0.05， /2=0.025，n=300，查表得 Z0.0

18、25=1.96， 样本成数%67. 1300/5pnppZd/ )1 (2/300/ )0167. 01 (0167. 096. 1 该厂产品次品率的置信度为95%的置信区间为 ) ,(dpdp )3.12% %,22. 0(%45. 1 总体方差的区间估计总体方差的区间估计6566 设总体 XN( , 2 )，)1()1( ,)1()1(22/1222/2nSnnSn) 1(22/n/2) 1(22/1n/21-f (x)x0 从而 2 的置信度为1-的置信区间为：)1()1()1(22/2222/1nSnnP由222) 1(Sn) 1(2nX和 S2 分别为样本均值和样本方差。1)1()1

19、()1()1(22/12222/2nSnnSnP可得X1, X2, , Xn 为 X 的容量为n的样本，可以证明， 1 67niiX122 2 分布分布 设总体 XN (0, 1)， X1, X2, , Xn 为 X 的一个样本，则它们的平方和为服从自由度为自由度为 n 的 2 分布，记为 2 2(n) 68 2 分布密度函数的图形分布密度函数的图形xf (x)on=1n=4n=10 69由给定的概率 和自由度n，可查表得到 2 分布的右侧分布的右侧 分分位点位点为 2分布中满足下式的的右侧 分位点：)(2n)(2n)(2n22( ) 01Pnf (x)xo)(2n 70语法规则如下：格式：C

20、HIINV ( , n )功能：返回可用 Excel 的统计函数 CHIINV 返回 用 Excel 求 )(2n)(2n)(2n的值。总体方差的区间估计总体方差的区间估计( (图示图示) ) 2 2 2 211 2 2 2 2 2 2总体方差1 的置信区间 2 2分布的密度曲线分布的密度曲线总体方差的区间估计总体方差的区间估计( (例题分析例题分析) )【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 25袋食品的重量袋食品的重量 单位：单位：g112.

21、5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.374课堂练习课堂练习1 某车床加工的缸套外径尺寸 X N(, 2)，现随机测得的 10 个加工后的某种缸套外径尺寸(mm) 如下： 90.01，90.01，90.02，90.03，89.99 89.98，89.97，90.00，90.01，89.99( ) 求 2 的置信度为 95% 的置信区间。 2201853. 0S一个总体参数的区间估计一个总体参数的

22、区间估计( (小结小结) )均值均值比例比例方差方差大样本大样本小样本小样本大样本大样本 2 2分布分布 2 2已知已知 2 2已知已知Z Z分布分布 2 2未知未知Z Z分布分布Z Z分布分布Z Z分布分布 2 2未知未知t t分布分布76案例思考题案例思考题国外民意调查机构在进行民意调查时，通常要求在95%的置信度下将调查的允许误差(即置信区间的 d 值)控制在3%以内。问为满足该调查精度要求，至少需要多大的样本？如果要求置信度达到99%，调查误差仍为3%，此时至少需要多大的样本？ 77nPPPp/ )1 ( ) 1 , 0( N近似服从1/ )1 (2/2/ZnPPPpZP, ) ,(d

23、pdpnppZd/ )1 (2/用样本比例代替总体比例用样本比例代替总体比例，设总体比例为 P， 则当 nP 和 n (1-P) 都大于5时，样本成数 p 近似服从均值为 P， 方差为 P (1-P)/n 的正态分布。从而对给定的置信度1-，由 可得总体成数 P 的置信度为 1- 的置信区间为78案例思考题解答案例思考题解答(1)本案例中，可得由 / )1 ( 2/nppZd222/)1 (dppZn时，当5 . 0 p故需要的样本容量至少为2203. 05 . 05 . 096. 1n1 .1067（人） 1068 达到最大值， )1 (pp79案例思考题解答案例思考题解答(2)如果要求置信

24、度达到99%，则Z/2=Z0.005=2.575，2203. 05 . 05 . 0575. 2n8 .1841 （人） 1842两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计( (独立大样本独立大样本) )两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )【例】某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表所示 。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x两个总体均值之差

25、的区间估计两个总体均值之差的区间估计( (独立小样本独立小样本) )两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的时间(单位：min) 如下表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.83

26、1.232.128.020.033.428.830.030.226.5两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (小样本小样本: : 1 12 2 2 22 2 )1.1. 假定条件假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知且不相等：12两个独立的小样本(n130和n230)2. 2. 使用统计量使用统计量两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )【例】沿用前例。假定第一种方法随机安排12名工人，第二种方法随机安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立两种方法组

27、装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计( (匹配样本匹配样本) )两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (匹配大样本匹配大样本) )假定条件假定条件两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体均值之差两个总体均值之差 d d = = 1 1- - 2 2在在1-1-

28、 置信水置信水平下的置信区间为平下的置信区间为假定条件假定条件两个匹配的小样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布 两个总体均值之差两个总体均值之差 d d= = 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水置信水平下的置信区间为平下的置信区间为两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (匹配小样本匹配小样本) )两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )【例】由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A和B两套试卷进行测试，结果如右表 。试建立两种试卷 分 数 之 差d=1-2 95%的置信区间 10名学生两套试卷的得分名学生两套试

29、卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-2768551387660169857781055391611101110niidddn21()6.531niiddddsn26.53(1)112.262210114.67dsdtnn两个总体比例之差区间的估计两个总体比例之差区间的估计1.1.假定条件假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2.2.两个总体比例之差两个总体比例之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为112212212(1)(1)

30、ppppppznn两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计( (例题分析例题分析) )【例例】在某个电视节目的收视在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了率调查中，农村随机调查了400人，有人，有32%的人收看了该节目的人收看了该节目；城市随机调查了；城市随机调查了500人，有人，有45%的人收看了该节目。试以的人收看了该节目。试以90%的置信水平估计城市与农的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间村收视率差别的置信区间 45% (1 45%)32% (1 32%)45%32%1.9650040013%6.32%6.68%,19.32%两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估

31、计1.1. 比较两个总体的方差比比较两个总体的方差比用两个样本的方差比来判断用两个样本的方差比来判断如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差很接近如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异2.2.总体方差比在总体方差比在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为222221211222212ssssFF12122211( ,)( , )Fn nFn n1061122( ,)X / nF n nY / n 设 X 2(n1) ， Y 2(n2)， 且 X 与 Y 相互独立，则随机变量n1称为第一自由度则随机变量，n2称为第二自由度。107108109两个总体方差比

32、的区间估计两个总体方差比的区间估计( (图示图示) )FF1 2F 2总体方差比1的置信区间方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计( (例题分析例题分析) )【例】为了研究男女学生在生活费支出(单位：元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果 男学生： 女学生： 试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计( (小结小结) )均值差均值差比例差比例差方差比方差比独立大样本独立大样本独立小样本独立小样本匹配样本匹配样本独立大样本独立大样本 1 12 2、 2

33、 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z分布分布Z Z分布分布 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z分布分布 1 12 2= = 2 22 2 1 12 2 2 22 2正态总体正态总体F F分布分布Z Z分布分布t t分布分布t t分布分布t分布分布1146.3 样本容量确定样本容量确定前面的分析都是在给定的样本容量和样本数据下求置信区间。但在实际应用中，应当在随机抽样前就确定所需抽取的样本容量。抽取的样本容量过大，虽然可以提高统计推断的精度，但将增加不必要的人力、物力、费用和时间开支；如果抽取的样本容量过小，则又会使统计推断

34、的误差过大，推断结果就达不到必要的精度要求。确定样本容量的基本原则确定样本容量的基本原则：在满足所需的置信度在满足所需的置信度和允许误差条件和允许误差条件(置信区间的置信区间的 d 值值)下，确定所需的最下，确定所需的最低样本容量低样本容量 1151.总体均值区间估计时样本容量的确定总体均值区间估计时样本容量的确定在给定置信度和允许误差 d 的条件下，由nSntd/) 1(2/可得22/) 1(dSntn22/dz 其中总体标准差或样本标准差也是未知的，通常可以先通过小规模抽样作出估计。 由于使用的是近似公式，可知实际采用的最低样本容量应比计算结果稍大。 22/dSz116【例6】在例在例3

35、元件平均寿命的区间估计问题中，要求元件平均寿命的区间估计问题中，要求在95%的置信度下，使估计的允许误差不超过其平均寿命的10%，并设已得到例1的先期抽样数据。求所需的最低样本容量。其他条件不变，在99%的置信度下求所需最低样本容量。解解：由例1，, 1 .1423x2025. 0dSznS=196.5，d = 1423/10 =142.3 可知取 n =10 已能满足所给精度要求。 23 .1425 .19696. 183 . 72005. 0dSzn23 .1425 .19658. 2137 .12 可知此时取 n =20 就能满足所给精度要求。 在总体均值的区间估计中，通常在总体均值的区

36、间估计中，通常 n =30 就称为大样本就称为大样本。在大样本时，无论总体服从什么分布，都可用前述公式进在大样本时，无论总体服从什么分布，都可用前述公式进行区间估计行区间估计。 1172.总体比例区间估计时样本容量的确定总体比例区间估计时样本容量的确定其中样本成数 p 同样可先通过小规模抽样作出估计，也可根据其他信息估计，或取 0.5。 ，由 / )1 ( 2/nppZd222/)1 (dppZn可得118【例7】某企业要重新制定产品抽样检验的规范。已知过去检验的次品率在3.6%左右，现要求允许误差不超过2%，置信度为95%。问每次至少应抽查多少产品？解解：由题意，要推断的是总体成数，p =0

37、.036，1-p = 0.964，d = 0.02， = 0.05，z/2 = z0.025 = 1.96故每次至少应抽查 334 件产品。由此可知，由此可知，在总体比例的区间估计问题中，要达在总体比例的区间估计问题中，要达到一定的精度要求，样本到一定的精度要求，样本容量至少要在几百以上容量至少要在几百以上。 2202. 0964. 0036. 096. 1)( 3 .333件222/)1 (dppZn设设n1和和n2为来自两个总体的样本，并假定为来自两个总体的样本，并假定n1=n2根据均值之差的区间估计公式可得两个样本根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量的容量n为为22122Ezn3.估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定(例题分析例题分析)【例】一所中学的教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分别为：试验班12=90