1121三角形的内角2

1、 数学王子高斯说：数学王子高斯说：“给我最大快乐的，给我最大快乐的， 不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取；不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”知识与技能：知识与技能： 1、掌握三角形的内角和定理的两个推论 及其证明。 2、体会几何关系中不等关系的简单证明。过程与方法：过程与方法： 3、从内和外、相等和不等的不同角度对 三角形作全面的思考。情感、态度、情感、态度、 4、通过一题多解，初步体会思维的 价值观价值观 : 多向性，引导学生的个性化发展。不相邻内角不相

2、邻内角B外角外角相邻内角相邻内角1ACD AB 1 ACD1 180 180 1、知识回顾：1）什么是三角形的外角？ 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图ACD2）请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）2、探究新知、探究新知外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角1ABCD1） A+ B+ 1=180 ACD + 1=180ACD =AB你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？结论：三角形的一个外角等于与它结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。不相邻的两个内角的和。1（CE/BA）AE擅长画平行线的小明用另一种擅长画平行线的小明用另一种

3、方法解释了这个性质，你知道方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？他是怎么解释的吗？CBD ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB新知新知2： 你选谁你选谁w.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).w推论可以当作定理使用. w三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 关注外角关注外角ABCD1234这两个结论跟公理和定理一样可以直接运用这两

4、个结论跟公理和定理一样可以直接运用 35 120 1 145 50 1 11=851=953、小试牛刀、小试牛刀B 3 32 21ACDE2)2)把图中把图中1 1、 2 2、 3 3 按由大到小的顺序排列按由大到小的顺序排列1)123已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角 EAC, B=C求证:ADBC.ACDBE运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.3)现学现用证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), B=C (已知)C= EAC(等式性质). AD平分 EAC(已知).DAC= EAC(角平分线的定义). DAC=C(等量代换). ADB

5、C(内错角相等,两直线平行).2121C B 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3），）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？那么回到原来位置时，一共转了几度？ABC12312 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果三角形的外角和三角形的外角和360360(你认识外角吗?)ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：BC123

6、4AD 3 4ABCDEF1H2A 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.解:1是BDF的一个外角(外角的意义), 1=B+D(三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和).又 2是EHC的一个外角(外角的意义), 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和).又A+1+2=180(三角形内角和定理). A+B+C+D+E =180(等式性质).A A 4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ADBCADBC，AEAE平分平分 BACBAC，B=80B=80 C=30 C=30 求求DAEDAE的度数的度数ABCDEAAB BC CD DE EF F . .ADECFB123360 0NPMB 2、活学活用C:C:1 1、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70. .求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数. .ABCD80807070 1、三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任