1111三角形的边 (4)

1、11.1.1 三角形的边三角形的边沁园中学数学组欣赏图片，找出图中的共同点。欣赏图片，找出图中的共同点。首 由由不在同一直线上不在同一直线上的三条线段的三条线段首尾首尾 顺次相接顺次相接所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形ACB1.AB、BC、CA叫做叫做三角形的边三角形的边2.点点A、B、C叫做叫做三角形的顶点三角形的顶点3. A、 B、 C叫做叫做三角三角形的内角形的内角，简称简称三角形的角三角形的角。定义定义：ACB顶点是顶点是A 、B、C的三角形的三角形 记作：记作：ABCacb读作：三角形读作：三角形ABC三角形的边有时也用三角形的边有时也用a、b、c来表示来表示。三角三角形

2、形用用“” 符号表示符号表示表示方法表示方法练习练习:读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBEC练习1、判断：下列说法是否正确：判断：下列说法是否正确：（1）平面上的任意三个点都能确定一个）平面上的任意三个点都能确定一个三角形。三角形。 （ ）（2）ABCABC也可以记为也可以记为“ACB”或或“BCA”。 （ ）练习练习2 2、如图：平面上有如图：平面上有A A、B B、C C、O O 四点，连结四点，连结ABAB、ACAC、BCBC、OAOA、OBOB、OC. OC. 并回答下列问题：并回答下列问题：1、写出图中所有的三角形；、写出图中所有的三角形； 2、 写出以写出以BC为一条

3、边的三角形；为一条边的三角形；3、 写出写出AOB的三条边，三个内角。的三条边，三个内角。AOBCABCabc顶点：顶点：A、B、C边：边： ABAB、 BCBC、 ACAC内角：内角： A、 B、 Ccab（ C的的对边）对边）（ B的对边）的对边）（ A的对的对边）边）练习练习3 3填空：填空：（1）由）由 的三条的三条 首尾顺次相首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。接所组成的图形叫三角形。（2）任何一个三角形都）任何一个三角形都有：有： ， ， 。不在同一直线上不在同一直线上 线段线段三个顶点三个顶点 三个内角三个内角 三条边三条边观察观察按按角角分分：直角直角三角形三角形锐角锐角三角形三

4、角形钝角钝角三角形三角形（四）三角形的分类三角形三角形直角直角三角形三角形锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形 再再观察观察等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形不等边三角形不等边三角形（四）三角形的分类腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角 底边和腰底边和腰不相等不相等的等腰三角形的等腰三角形按按边的相等关系边的相等关系分分：三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形再再观察观察等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形不等边三角形不等边三角形（四）三角形的分类 探究：探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三

5、角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC结结论论三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边想一想，两边之差与第三边有何关系想一想，两边之差与第三边有何关系三角形任何两边的差小于第三

6、边三角形任何两边的差小于第三边做一做！做一做！ 有三根木棒长分别为有三根木棒长分别为3cm、6cm、2cm，它们能否围成三角形？为什么？，它们能否围成三角形？为什么？用两条小边之和与大边比较用两条小边之和与大边比较判断三条线段能否组成三角形，是否一定要判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？方法？ 思思 考：考：练习练习1、下列每组数表示三根小木棒的长度，、下列每组数表示三根小木棒的长度，其中，三根小木棒能摆成一个三角形的一组是其中，三

7、根小木棒能摆成一个三角形的一组是 （ ）A、 3cm ,1cm , 2cm , B、2cm , 3cm , 4cmC、2cm , 3cm , 5cm D 、2cm , 3cm , 6cm小贴示：只需将较小的两个数的和与第三个数比小贴示：只需将较小的两个数的和与第三个数比较即可。较即可。B下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5 , 6，10 （ ）（4） 8，5，3 （ ）不能不能能能能能不能不能 只要选取两条较短的线段，求出只要选取两条较短的线段，求出和和再与最长的线段比较再与最长的线段

8、比较 ，和和大则可以组大则可以组成三角形；否则不能组成三角形。成三角形；否则不能组成三角形。巩固练习1 方法小结：方法小结： 例例 用一条长用一条长18cm18cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形. .(1)(1)如果腰是底边的如果腰是底边的2 2倍倍, ,那么各边的长是多少那么各边的长是多少? ?(2)(2)能围成一边的长是能围成一边的长是4cm4cm的等腰三角形吗的等腰三角形吗? ?为什么为什么? ?解：（解：（1 1）设底边为）设底边为xcmxcm，则腰长为，则腰长为2xcm2xcm x+2x+2x=18, x+2x+2x=18, 解得解得x=3.6.x=3.6. 所以，

9、三边分别为所以，三边分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.3.6cm,7.2cm,7.2cm. 三、应用新知 例例 用一条长用一条长18cm18cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形. .(1)(1)如果腰是底边的如果腰是底边的2 2倍倍, ,那么各边的长是多少那么各边的长是多少? ?(2)(2)能围成一边的长是能围成一边的长是4cm4cm的等腰三角形吗的等腰三角形吗? ?为什么为什么? ? （2 2）因为长）因为长4cm4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论要分情况讨论. . 如果如果4cm4cm长的边为底边，设腰长为长的边为

10、底边，设腰长为xcmxcm. .则则 4+2x=184+2x=18 解得解得 x=7x=7 如果如果4cm4cm长的边为腰，设边长为长的边为腰，设边长为xcmxcm, ,则则 2 24+x=184+x=18 解得解得x=10 x=10 因为因为4+44+41010，出现两边的和小于第三边的，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是情况，所以不能围成腰长是4cm4cm的等腰三角形的等腰三角形. . 由以上讨论可知，可以围成底边是由以上讨论可知，可以围成底边是4cm4cm的等腰三角形的等腰三角形. .三、应用新知 答：不能。如果他一步能走答：不能。如果他一步能走3 3米，米，由三角形三边的

11、关系得，由三角形三边的关系得， 此人此人两腿长的和要大于两腿长的和要大于3 3米，米， 而而 1.28+1.28=2.561.28+1.28=2.563 3这与实际情况相矛盾，所以他这与实际情况相矛盾，所以他 一步不能走一步不能走3 3米。米。（姚明腿长（姚明腿长1.281.28米）米） 有人说有人说姚明姚明一步能走一步能走3 3米米, ,你相信吗？能否用今天学过的你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢知识去解答呢? ?能力提升：能力提升： 在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则第，则第三边三边c的取值范围是的取值范围是 。既要考虑既要考虑“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”，又要考虑又要考虑“两边之差小于第三边两边之差小于第三边”a - b c a + b在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则其周，则其周长长l的取值范围是的取值范围是 。4 c 1014 l 202.小颖要制作一个三角形木架，现有小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为两根长度为8cm和和5cm的木棒，如果的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多有几种选法？第三根的长度可以是多少？少？小颖有小颖有5种选法。种选法