粗糙集试题-2003文档

1、粗糙集试题一请用自然语言及数学符号描述“信息系统”，“等价关系”，“上近似”，“下近似”，“边界区域”“知识表达系统 S的分明矩阵M(S) ”的定义。1. 信息系统"的形式定义-S = U, A, V, f,-U :对象的有限集-A：属性的有限集，A=C_.D , C是条件属性子集，D是决策属性子集-V: V =VaVa是属性值域-f： U X A V是总函数，使得对每个xi三U, a三A,有f(xi, a)三Va一个关系数据库可看作一个信息系统，其列”为属性”，行”为对象”。2设p P, xi, xj U,定义二元关系IND P称为等价关系：IND(P)=( Xi,Xj)U 2 W

2、pw p,p(x) = p(Xj)称xi, xj在S中关于属性集P是等价的，当且仅当 p(xi)=p(xj)对所有的p P成立，即 xi, xj不能用P中的属性加以区别。3下近似集是在那些所有的包含于X的知识库中的集合中求并得到的，而上近似则是将那些包含X的知识库中的集合求并得到的，边界区域是二者之差。X 的下近似：R*(X)= x:(x U) (xRX )X 的上近似：R* (X)= x:(x U) (xR)X 的边界区域：BNR(X)=R*(X) -R*(X)4知识表达系统S的分明矩阵M(S)=cij nn，其中矩阵项定义如下：a A : a(xi)丰 a(xj),d(xi) d(xj)C

3、ij= 0,d(xi)=d(xj) i,j=1,2，,n因此cij是个体xi与xj有区别的所有属性的集合二根据以下数据表求不可区分关系及有关集合的下近似集，上近似集UHeadacheTemp.FluU1YesNormalNoU2YesHighYesU3YesVery-highYesU4NoNormalNoU5NoHighNoU6NoVery-highYesU7NoHighYsU8NoVery-highNo1. 设R=Headache,Temp求R上的不可区分关系解：u1, u2, u3, u4, u5, u7, u6, u8.2设 X1 = u | Flu(u) = yes=u2, u3, u

4、6, u7，求 RX1 , RX1RX1 = u2, u3RX1 = u2, u3, u6, u7, u8, u52. 设 X2 = u | Flu(u) = no = u1, u4, u5, u8 求 RX2 , rx2RX2 = u1, u4RX2= u1, u4, u5, u8, u7, u6.根据A.Skowron提出的计算信息系统 S的约简RED(S)的方法：1) 计算信息系统S的分明矩阵M(S)2) 计算与分明矩阵 M(S)对应的分明函数fM(S)3) 计算分明函数fM(S)的最小析取范式，其中每个析取分量对应一个约简对以下决策表，条件属性为a,b,c,d，决策属性为e，进行约减U/AabcdeU110210U200121U320210U400222U511210解：由下面的分明矩阵很容易得到核为 c，分明函数fM(S)(所有元素析取的合取) 若析取项为单元素，则表明该元素区别对应两个样本的必要属性，此函数为cA (aV d)，即(a A c)V (cA d),得到两个约简a, c和 c, duU1U2U3U4U5U1U2a, c, dU3a, c, dU4a,