小学数学-多面体和球ppt课件

1、l要点疑点考点 l课 前 热 身 l才干思想方法 l延伸拓展l误 解 分 析一、多面体一、多面体(1)假设干个平面多边形围成的几何体，叫多面假设干个平面多边形围成的几何体，叫多面体体.(2)把多面体的任何一面伸展为平面，假设一切把多面体的任何一面伸展为平面，假设一切其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫凸多面体叫凸多面体.(3)每个面都是有一样边数的正多边形，且以每每个面都是有一样边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有一样数目的棱的凸多面个顶点为其一端都有一样数目的棱的凸多面体，叫正多面体体，叫正多面体.1. 1. 概念概念(1)设简单多面体的顶点

2、数为设简单多面体的顶点数为V，面数为，面数为F，棱数，棱数为为E，那么它们的关系为，那么它们的关系为V+F-E=2 2. 2. 欧拉公式欧拉公式(2)设正多面体每个面是正设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有边形，每个顶点有m条棱，顶点数为条棱，顶点数为V，面数为，面数为F，那么棱数，那么棱数或或2mVE 2nFE 二、球二、球(1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球体叫球面，球面围成的几何体叫球体.(2)球面也可看成是与定点球面也可看成是与定点(球心球心)间隔等于定长间隔等于定长(半径半径)的一切点的集合的一切点的集合.1

3、. 1. 概念概念(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心和截面圆心的连线垂直于截面；2.2.性质性质(2)球心到截面的间隔球心到截面的间隔d与球的半径与球的半径R及截面半径及截面半径r有如下关系：有如下关系：22dRr3.3.球面间隔球面间隔4.4.外表积与体积外表积与体积32344RVRS， 为为A、B对球心的张角，对球心的张角，R为球半为球半径径.)RAB前往前往A1.一个四面体的一切棱长都为一个四面体的一切棱长都为2，四个顶点在同一球面，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为上，那么此球的外表积为( ) (A) (B) (C) (D)34633A2.知一个简单多面体的各个顶点处都有

4、三条棱，那么顶知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，那么顶点数点数V与面数与面数F满足的关系式是满足的关系式是( ) (A)2F+V=4 (B)2F-V=4 (C)2F+V=2 (D)2F-V=2A3.一个凸多面体的顶点数为一个凸多面体的顶点数为20，棱数为，棱数为30.那么它的各那么它的各面多边形的内角总和为面多边形的内角总和为( ) (A)2160 (B)5400 (C)6480 (D)7200A4.将棱长为将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过接近顶的正四面体的各棱长三等分，经过接近顶点的各分点，将原正四面体各顶点均截去一个棱长为点的各分点，将原正四面体各顶点均截去一个棱长为1的小正

5、四面体，剩下的多面体的棱数为的小正四面体，剩下的多面体的棱数为( ) (A)16 (B)17 (C)18 (D)19A前往前往5.地球外表上从地球外表上从A地地(北纬北纬45，东经，东经120)到到B地地(北纬北纬45，东经，东经30)的最短间隔为的最短间隔为(地球半径为地球半径为R)( )(A)R (B)(C) (D)R3R2R1. 知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的面数、顶点数和棱数棱，试求该多面体的面数、顶点数和棱数.【解题回想】用欧拉公式【解题回想】用欧拉公式V+F-E=2解题时，要擅长发解题时，要擅长发现棱数现棱

6、数E与面数与面数F、顶点数、顶点数V的关系，普通有的关系，普通有2mVE 2nFE 和和2.在北纬在北纬60圈上，有甲、乙两地，它们的纬度圆上圈上，有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于的弧长等于 (R为地球半径为地球半径)，求甲、乙两地间的间，求甲、乙两地间的间隔隔.2R【解题回想】求球面上两点的间隔，就是求过这两点【解题回想】求球面上两点的间隔，就是求过这两点的大圆的劣弧长，而不是纬线上的劣弧长，求解的关的大圆的劣弧长，而不是纬线上的劣弧长，求解的关键在于求两点的球心角的大小，利用弧长公式来求键在于求两点的球心角的大小，利用弧长公式来求出：出：L=R即为所求球面间隔即为所求球面间隔.3.

7、设一个凸多面体有设一个凸多面体有V个顶点，求证它的各面多边形个顶点，求证它的各面多边形的内角总和为的内角总和为(V-2)360.【解题回想】此题要大胆设各面为【解题回想】此题要大胆设各面为E1、E2EF边形，边形，另外要知道另外要知道E1+E2+EF=2E才行才行.4. 三棱锥三棱锥A-BCD的两条棱的两条棱AB=CD=6,其他各棱长均为其他各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径求三棱锥的内切球半径.【解题回想】正如三角形的内切圆经常与面积发生关【解题回想】正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联络系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联络.前往前往5.

8、过半径为过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、MB、MC.(1)求证：求证：MA2+MB2+MC2为定值；为定值；(2)求三棱锥求三棱锥M-ABC的体积的最大值的体积的最大值.【解题回想】【解题回想】(1)MA、MB、MC两两垂直两两垂直.根据球的对根据球的对称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接长方体长方体.长方体的对角线的平方就是球的直径的平方，长方体的对角线的平方就是球的直径的平方，即即MA2+MB2+MC2=4R2.在做选择题、填充题时就可在做选择题、填充题时就可直接用这个结论直接用这个结论.(2)在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆半径及球心到截面间隔来处理半径及球心到截面间隔来处理. 前往前往前往前往1.在涉及球内接正方体或长方体的标题中，作出的截在涉及球内接正方体或长方体的标题中，作出的截面普经过多面体的对角线，且对角线长为球的直径面普经过多面体的对角线，且对角线长为球的