数学：1.2不等式的基本性质_课件(北师大版八年级下)

1、不等式的基本性质不等式的基本性质北师大版北师大版 八年级八年级 下册（第一章）下册（第一章）2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。、观察下面这几个式子，完成下面的填空。ba 33ba)2()2(22yxbyxa同一个数同一个数同一个整式同一个整式 等式的两边都加上（或减去）等式的两边都加上（或减去） 或或 ，所得的结果仍是等式。，所得的结果仍是等式。等式的基本性质等式的基本性质1：3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。ba ba33 44ba同一个数同一个数 等式的两边都乘以（或除以）等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是

2、等式。（除数不能为零），所得的结果仍是等式。等式的基本性质等式的基本性质2： 不等式不等式不等式的两边不等式的两边都加上（或减都加上（或减去）同一个数去）同一个数 结果结果与原不等式与原不等式比较不等号比较不等号的方向是否的方向是否改变了改变了 7 4 加上加上5 129 没有改变没有改变34 减去减去7103 没有改变没有改变 仿照下表，分组探讨仿照下表，分组探讨不等式的性质不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。同一个数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：这个性质

3、可以用数学语言表示为：ba 如果如果 ，那么，那么cacbba 如果如果 ，那么，那么cacb用用“”或或“”填空：填空：（1）4 6 （2）1 0 （3） 8 3 （4） 4.5 4（5） 7+3 4+3 （6） 7+(3) 4+(3)（7） 73 43 （8） 7(3) 4(3) 不等式不等式不等式的两边不等式的两边都乘以（或除都乘以（或除以）同一个以）同一个正正数数 结结 果果与原不等式与原不等式比较不等号比较不等号的方向是否的方向是否改变了改变了 7 4 乘以乘以5 3520 没有改变没有改变84 除以除以4 21 没有改变没有改变 仿照下表，分组探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质

4、不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个，不等号的方向不变。，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以继续得出：由上面的探讨我们可以继续得出：ba 如果如果 ， ，那么，那么bcac 0cba 如果如果 ， ，那么，那么bcac 0c这个性质可以用数学语言表示为：这个性质可以用数学语言表示为：1、如果、如果x54，那么两边都，那么两边都 可得可得 x 1 2、在、在78 的两边都加上的两边都加上9可得可得 。3、在、在52 的两边都减去的两边都减去6可得可得 。4、在、在34 的两边都乘以的两边都乘以7可得可得 。5、在、在80 的两边都除以的

5、两边都除以8 可得可得 。 减去减去521718212810 不等式不等式不等式的两边不等式的两边都乘以（或除都乘以（或除以）同一个以）同一个负负数数 结结 果果与原不等式与原不等式比较不等号比较不等号的方向是否的方向是否改变了改变了 7 4 乘以乘以5 3520 改变了改变了84 除以除以4 2 1 改变了改变了 仿照下表，分组探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个，不等号的方向要改变。，不等号的方向要改变。由上面的探讨我们可以继续得出：由上面的探讨我们可以继续得出：ba 如果如果 ， ，那么，那么b

6、cac 0cba 如果如果 ， ，那么，那么bcac 0c这个性质可以用数学语言表示为：这个性质可以用数学语言表示为：ba1、在不等式、在不等式80的两边都除以的两边都除以8可得可得 。2、在不等式、在不等式3 x3的两边都除以的两边都除以3可得可得 。3、在不等式、在不等式34的两边都乘以的两边都乘以3可得可得 。4、在不等式、在不等式 的两边都乘以的两边都乘以1可得可得 。ba 101x912ba 如果如果 ，那么：，那么： 3a3ba2b2a3b3ba 0（不等式的性质（不等式的性质 ）（不等式的性质（不等式的性质 ）（不等式的性质（不等式的性质 ） （不等式的性质（不等式的性质 ）12

7、31解解 （1）根据不等式的性质）根据不等式的性质1，两边都加上，两边都加上2得：得： x2232 即即 x 5 （2）根据不等式的性质）根据不等式的性质1，两边都减去，两边都减去5 x 得：得： 6 x 5 x （5 x 1）5 x 即即 x 1 例例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等根据不等式的基本性质，把下列不等式化成式化成 x 或或 x 的形式：的形式：（1） x 2 3 （2） 6 x 5 x 1（3） x 5 （4） 4 x 321aa 同学回答是任意有理数，试比较是任意有理数，试比较 与与 的大小。的大小。a5aa3解：解： 5 3aa35 这种解法对吗？如果正确，说出它根据

8、这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母答：这种解法不正确，因为字母 的取值范的取值范围我们并不知道。如果围我们并不知道。如果 ，那么，那么 ；如果如果 ，那么，那么 。 a0aaa35 0aaa53 不等式的三条性质是：不等式的三条性质是： 、不等式的两边都、不等式的两边都加上加上（或（或减去减去）同一）同一个个 数或同一个整式数或同一个整式，不等号的方向不变；，不等号的方向不变； 、不等式的两边都、不等式的两边都乘以乘以（或（或除以除以）同一）同一个个 正数正数，不等号的方向不变；，不等号的方向不变； 、*不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以（或（或除以除以）同）同一个一个负数负数，不等号的方向要改变，不等号的方向要改变 ；本节重点本节重点（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进