平行四边形辅导讲义

1、平行四边形考题精彩回放平行四边形是初中数学的重要内容, 也是中考命题的热点之一，关于平行四边形的题型新颖别致，现采撷几例加以分析，希望对同学们的学习有所启发.一、猜想探究型例（云南双柏）如图（ 1）， E， F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点， CE=AF请你猜想： BE与 DF 有怎样的位置 关系和数量 关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：二、方案设计型例 2（浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛 （如图），分别种有红、 黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花 如果有 AB/EF/DC ，BC/GH/AD ，那么下列说法中错误的

2、是（）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等三、开放型例 3（福建龙岩）如图（ 3），在 ABCD中， E、 F 分别为 AD、BC边上的一点，若再增加一个条件 _，就可推得 BE = DF1平行四边形性质考点大观平行四边形的性质， 在计算与说理中有许多应用， 对于后继学习非常重要。 下面结合常见问题加以说明一、利用对边相等例 1、若 ABCD的周长为 26 ， AB=8 ，则 BC=_二、利用对边平行例 2、（四川乐山）如图（ 1），在 ABCD中， CE AB， E 为垂足如果 A=125°，则BCE=（）

3、A 55oB 35oC 25oD 30oADEBC图 1三、利用对角相等例 3、（河北）如图 7，若ABCD与 EBCF关于 BC 所在直线对称， ABE 90°，则 F _°四、利用对角线互相平分例 4、（ 山东日照） 如图，在周长为20cm 的 ABCD中，ABAD，AC、BD 相交于点O，OEBD 交 AD 于 E，则 ABE的周长为（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cmEADOBC2五、利用中心对称例 5、（ 07 浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图 4），分别种有红、 黄、蓝、绿、橙、紫 6

4、 种颜色的花 如果有 AB EF DC ， BC GH AD ，那么下列说法中错误的是（）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等AED紫绿红GH黄橙蓝BCF图 4六、综合说理例 6、 (江苏模拟 )已知：如图，在ABCD 中， AC是对角线， BE平分ABC ，交 AC 于点 E， DF 平分 ADC，交 AC于点 F试判断 ABE与 CDF全等吗？说明理由ADEFBC3三种思路判定平行四边形平行四边形是几何中的重要内容，它的一些特征有着极为重要的用途，那么怎样才能判断一个四边形是平行四边形？一、若已知条件出现在四边形的

5、边上，则考虑方法 1利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来说明例 1、如图，平行四边形 ABCD中，点 E是 AB的延长线上的一点，且 EC BD，试说明：四边形 BECD是平行四边形。ADBCE方法 2利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来说明例 2、平行四边形 ABCD中， DAB=60°，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上， 且 AE=AD，CF=CB，试说明：四边形 AFCE是平行四边形。方法 3、利用“一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形”说明例 3、如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，若把 ADE 绕着点E 顺时针

6、旋转 180°得到 CFE 试判断四边形DBCF 是怎样的四边形？说明你的理由4二、若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑：方法 4利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来说明例 4、如图，已知，平行四边形ABCD中， B、D的平分线分别交CD、 AB 于点 E、 F，求证：四边形DFBE是平行四边形三、若已知条件出现在对角线上，则应考虑：方法 5利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来说明例 3、如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC 和 BD 交于 O，E、F 分别为 OB、OD 的中点，过 O 任作一直线分别交 AB、 CD于 G、 H说明：四边形EHFG是平行四边

7、形5中考数学“点在特殊平行四边形的边上运动”点在运动，同学们一点也不觉得稀奇，可点运动进中考试卷中，同学们不免有点惊奇，不仅如此， 点在特殊的平行四边形的边上运动， 已成为中考的一个热点， 现分别举一例说明一、点在矩形边上运动例 1（莆田市）如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止 .设点 R运动的路程为 x， MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当x 9 时，点 R 应运动到（）A.N 处B.P 处C.Q 处D.M 处QPyRMNx图 1O49图 2二、点在菱形边上运动例 2（安顺市）如图所示，两

8、个全等菱形的边长为1 米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009 米停下，则这个微型机器人停在点.三、点在正方形边上运动例 3（荆门市） 如图，正方形 ABCD边长为 1，动点 P 沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009 时，点 P 所在位置为；当点P 所在位置为D 点时，点 P 的运动路程为（用含自然数n 的式子表示）.DCA(P)B6用“整体思想”解与平行四边形有关的计算题在解与平行四边形有关的计算题时 ,如果能注意应用“整体思想”去解答 ,往往方便快捷 , 现举例加以说明 .例 1.如图 1, ABCD的周长是28cm, AB

9、C的周长是22cm,则 AC 的长为 ()A. 6cmB.12cmC.4cmD.8cmADBC图 1例 2.如图 2,如果 ABCD 中ABO 周长是 40cm,CD=16cm,则两对角线AC、 BD 之和长是()DA.16cmB.24cmC.36cmD.48cmADOBC图 2例 3 平行四边形ABCD 中 ,两条对角线相交于O,AOB的周长与 BOC的周长之和为48,两对角线的长度之和为28，则 ABCD周长为 ()A. 20B. 40C. 56D.96例 4.如图 3，在周长为 20cm 的 ABCD 中， ABAD， AC、BD 相交于点 O， OEBD 交AD 于 E，则 ABE 的

10、周长为（）DA.4cmB.6cmC.8cmD.10cmEADOBC图 3小结 :从上面几道例题可以看出,当在运算具体问题有困难时,不妨考虑用 “整体思想”求解 ,这样使问题得以圆满解决 ,同学们在今后的学习中 ,注意掌握并运用这一技巧 ,会使你受益匪浅 .7平行四边形（期末复习用）一、精心选一选（每小题4 分，共 32 分）1一个多边形的内角和是外角和的2 倍，那么这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形2下面给出的图形不能镶嵌平面的是（）A正五边形B正三角形C正四边形D正六边形3下面图形中是一个中心对称图形的是（）A三角形B等腰梯形C平行四边形D正五边形4如图， O是 ABCD的对角

11、线交点，E 为 AB中点， DE交 AC于点 F，若 S ABCD=16.则SDOE的值为（）A1B3C2D9245如图，在平行四边形ABCD中， B=60 度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）A BC=5cm， D=60 度B C=120 度， CD=5cmC AD=5cm， A=60 度D A=120 度， AD=5cm6如图， AC、 BD是平行四边形ABCD的对角线， AC与 BD交于点 O， AC=4， BD=5， BC=3，则 BOC的周长是（）A 7.5B 12C 6D无法确定87关于四边形ABCD：两组对边分别相等；一组对边平行且相等；一组对边平行且另一组对边相等； 两条对

12、角线相等.以上四种条件中， 可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A1个B2个C3 个D4 个8如图，已知长方形ABCD，R、 P 分别是 DC、 BC上的点， E、 F 分别是 AP、RP的中点，当点 P在 BC上从点 B 向点 C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF的长逐渐增大B线段 EF的长逐渐减少C线段 EF的长不变D线段 EF的长不能确定二、填一填（每小题4 分，共 32 分）9夹在两条平行线之间的平行线段的大小关系是10平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3:1 ，那么这个平行四边形较短的边长为cm11写出定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：，

13、是命题（填“真”或“假” ）12已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和 9cm，则这个平行四边形的周长为cm13如图，在 ABCD中，A 的平分线交BC于 E，若 AB=10cm，AD=12cm，则 BE=，EC=14点 （ 3，5）关于直角坐标系原点对称的点的坐标是A915如图，P是四边形 ABCD的 DC边上的一个动点， 当四边形ABCD满足条件时，PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）16如图， 用 4 个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图中可找出个平行四边形三、耐心做一做（本题有6 小题，共36 分

14、）17（ 本题 6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面要求画图：（ 1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（ 2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为518（ 本题 5 分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（ 0， 0），A（ -3 ， 0）， B（ 0， 2），求平行四边形第四个顶点C的坐标1019（ 本题 5 分）已知：如图，在四边形ABCD中， AD BC，AD=BC求证： A= C20（ 本题 5 分）已知：如图，在四边形ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 E在 BC上，点 F 在

15、 AD上， AF=CE， EF与对角线 BD相交于点 O，求证： O是 BD的中点21（ 本题 8 分）如图， ABCD中，G是 CD上一点， BG交 AD延长线于 E，AF=CG， DGE=1000.（ 1）试说明 DF=BG；（ 2）试求 AFD的度数22（ 本题 7 分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点 O， AE=CF且四边形 DEBF是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形11特殊平行四边形一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1如图在平行四边形ABCD中， B=110°，延长AD至 F，延长 CD至 E，连结 EF，则E F ()A110

16、6;B30°C50°D70°2菱形具有而矩形不具有的性质是()A对角相等B四边相等C对角线互相平分D四角相等3如图，平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O， 点 E 是 BC的中点若 OE=3cm，则 AB的长为()A 3 cmB 6 cmC 9 cmD 12 cm4已知：如图，在矩形ABCD中， E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA的中点若AB2， AD 4， 则图中阴影部分的面积为()A 8B 6C 4D 35 将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形正方形等边三角形等腰直角三角形

17、()ABCD6如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示( 单位： mm)，则该主板的周长是()A 88 mmB 96 mC 80 mmD 84 mm7、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）个。A、2B、3C、4D、 5128 、小明将下列4张牌中的3 张旋转 180°后得到， 没有动的牌是（）A、2B、4C、6D、 89 、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）ABCDBCADAB=CDBC=ADA、2 组B、3 组C、4组D、6 组10、下列说法错误的是（）A、一组对边平行且一组对

18、角相等的四边形是平行四边形。B、每组邻边都相等的四边形是菱形。C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形。D、四个角都相等的四边形是矩形。二、填空题（每小题 3 分，共 30分）11用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是。12如果边长分别为 4cm 和 5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为 _cm13已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是cm214如图， DEBC，DFAC，EFAB，图中共有_个平行四边形15、若四边形ABCD是平行四边形， 请补充条件(写一个即可 ) ，使四边形ABCD是菱形16如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和

19、BD相交于点O， ABO的周长为7， AB 6，那么对角线AC BD17、以正方形 ABCD的边 BC 为边做等边 BCE，则 AED的度数为。18如图，延长正方形ABCD的边 AB到 E，使 BE AC，则 E°19已知菱形ABCD的边长为6，A60°， 如果点 P 是菱形内一点， 且 PBPD 2那么 AP的长为20在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别是A( 2，5) ， B( 3， 1) ，C(1，1) ，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D 的坐标13是三、解答题（共40 分）21、（4 分）如图，在四边形ABCD中， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA边上的中点，阅读下列材料，连结 AC、 BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFG