导学案003(逻辑联结词、全称量词与存在量词)

1、逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求1了解逻辑联结词“或、“且、“非的含义.2. 理解全称量词与存在量词的意义.3能正确地对含有一个量词的命题进行否认.考情分析1带有逻辑联结词 或、且、非的命题的判断和其否认的判断，全称命题、 特称命题的否认及判断是考查的重点.2. 多以选择题、填空题的形式出现，而考查的形式是把其与其他知识结合，在 知识的交汇处命题，都是中档题教学过程根底梳理一、简单的逻辑联结词1 用联结词 且联结命题p和命题q,记作，读作2用联结词或联结命题p和命题q,记作，读作3. 对一个命题p全盘否认记作，读作“非p或“ p的否认.4. 命题pA q，pVq，非p的真假判断pA q中

2、p、q有一假为，p V q有一真为，p与非p必定是.二、全称量词与存在量词1. 全称量词与全称命题(1) 短语“、“在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“表示.(2) 含有的命题，叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记 为 ：， 读作2. 存在量词与特称命题1短语“、“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“表示.2含有的命题，叫做特称命题. 特称命题 存在M中的一个X0,使px0成立可用符号简记为：，读作三、含有一个量词的命题的否认命题命题的否认? x M p(x)? x0 M p(x0)双基自测1. 2021北京高考假设p是真命题，q是假命题，那么A . pA q是

3、真命题Cp是真命题B. pV q是假命题D .q是真命题教材习题改编命题p :3> 3 ; q : 3>4，那么以下选项正确的选项是()A . pV q为假,B . pV q为真,C. pVq为假,D . pV q为真,pA q为假，p为真 pA q为假，p为真 pA q为假，p为假 pA q为假，p为假3. 教材习题改编假设p： ?x R, sin x< 1,贝U Ap： ? x R, sin x>1Bp： ? x R, sin x>1C.p： ? x R, sin x> 1D .p： ? x R, sin x> 14 . 2021安徽高考命题 存在

4、x R,使得x2 + 2x+ 5 = 0的否认是.5. 命题？x R,2x2-3ax+ 9<0为假命题，那么实数a的取值范围为.典例分析考点一、含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】2021 新课标全国命题p仁函数y = 2x 2-x在R上为增函数，P2:函数 y= 2x + 2x在 R上为减函数，那么在命题 qi： pi V P2, q2： pi A p2, q3： ?pi V P2和q4： pi A ?p2中，真命题是.A. qi,q3B.q2,q3C.qi,q4D.q2,q4变式i.20i2东北师大附中模拟命题p： ? x R，使sin xg5；命题q：?x R,都有x2 + x+

5、i>0.以下结论中正确的选项是A .命题“pAq是真命题B .命题“ p Aq是真命题C.命题p A q是真命题D .命题pVq是假命题正确理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义是关键，解题时应根据组 成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.其 步骤为：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复 合命题的真假.考点二、全称命题与特称命题真假的判断例2 20i0 天津高考以下命题中，真命题是A. ? m R,使函数f x = x2 + mXx R是偶函数B. ? m R,使函数f x = x2 + mxx R是奇函数C. ? m R,函数f x = x2

6、 + mXx R都是偶函数D. ? m R,函数f x = x2 + mXx R都是奇函数变式2. 2021湖南十二校第二次联考以下命题中的真命题是3A . ? x R,使得 sin xcos x=5B. ? x x, 0, 2x>1C . ? x R, x2 >x 1 D. ? x 0, n sin x>cos x1. 要判断一个全称命题“ ？ X M p(x) 是真命题，需要对限定集合M中的每 一个元素x证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成 立，那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例).2 要判定一个特称命题“ ？ x0 M,

7、 p(x0) 是真命题，只要在限定的集合M中至少找到一个x = x0,使p(x0)成立即可否那么这一特称命题就是假命题. 考点三、全称命题与特称命题的否认例3(2021 安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数的否认( )A. 所有不能被2整除的整数都是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数变式3:假设命题改为“所有能被3整除的整数都不是偶数试写出其命题的否 疋.!»：1 .弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否认的前提.2.注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词, 再进行否认.3.

8、 要判断“P命题的真假，可以直接判断，也可以判断 p的真假，p与 p的真假相反.4常见词语的否认形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x A使p(x)真否认形式不是不都是<一个也没有至少有两个存在x0 A使p(x0)假考点四、根据命题的真假，求参数的取值范围【例3】？2021 浙大附中月考命题p：方程x2 + m灶1= 0有两个不等的 负实数根；命题q：方程4x2+ 4m-2x+ 1 = 0无实数根假设“ p或q为真命 题，“ p且q为假命题，求m的取值范围.变式4：a>0,设命题p：函数y = ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2 ax+ 1> 0对？x

9、 R恒成立.假设p且q为假，p或q为真，求a的取值范围. 方法总含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的一个或两个命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.考题范例2021 潍坊模拟“假设x，y R且x2 + y2 = 0,那么x，y全为0的否命题是 A. 假设x，y R且x2 + y2工0,那么x，y全不为0B. 假设x，y R且x2 + y2工0,那么x，y不全为0C. 假设 x，y R且 x，y 全为 0,那么 x2 + y2= 0D. 假设x, y R且x, y不全为0,那么x2 + y2工0失误展板错解：原命题的否命题为“假设x, y R且x2+ y2工0

10、,那么x, y全不为0，应选A.错因：“x, y全为0的意义是“x= 0且y= 0，其否认为“xm 0或卄0 ,也即“x, y不全为0，错解中的错误是对关键词的否认不准确所致.正确解答原命题的否命题为“假设X, y R且x2 + y2工0,那么x, y不全为0.答案：B曙黴爆=|一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补，因此， 常常借助集合的“并、交、补的意义来解答由“或、且、非三个联结词构 成的命题问题.两类否认1. 含有一个量词的命题的否认(1) 全称命题的否认是特称命题全称命题 p： ? x M P(x)，它的否认？p： ? X0 M ?P

11、(x°).(2) 特称命题的否认是全称命题特称命题 p： ? x° M p(x。)，它的否认？p： ? x M ?p(x).2. 复合命题的否认綈(pA q)? (?p) V (?q);綈(pV q)? (?p) A (?q).三条规律(1)对于“ pAq命题：一假那么假；对“pVq命题：一真那么真； 对“？p命题：与“ P命题真假相反.本节检测1.m,n是不同的直线，a,卩是不重合的平面.命题 p :假设 a/ m a,ng 那么 m/n 命题 q :假设m a,n B,m n,那么 a 卩以下命题中，(1) p q ; (2) p q; (3) p q ; (4)p q真命题的序号是2. 命题p : x R,sinx5 ;命题q : x R,都有x2 x 1 0给出以下结2论：(1) p q是真命题(2) pq是假命题(3)p q是真命题(4)p q是假命题。期中正确的选项是3. 下歹y命题中，真命题是(1) x R,sinx cosx 1.5(2) x (0, ), sinx cosx(3) x R, x2x 1(4) x (0,) , ex1 x4.以下命题中是真命题的有(1)2 1x R, x x04所有的正方形都是矩形x R, x2 2x 20至少有一个实数X,使x2 105.有四个关于三角函数的命