函数的奇偶性对称性周期性综合习题

1、1.已知定义在R上的奇函数yA. -5B. 52. f(x)是定义在R上的奇函数,A. 0B. 33.若定义在R上的偶函数fA. f1og1 23C. f1og1 23f 1og234.设f (x)为R上的奇函数,f(1)函数性质的综合练习题f x满足对任意满足10g 2 3满足f(2)f(3) | f(100)2A. 2e 2e2f(2x)f x 8 f x 0,且 f5 5,贝Uf 2019C. 0D. 404339R总有f (x -)f (x),则f( 一)的值为(22C.0.B.D.f 2024f(2x),且当1og1 2310g2 322B. 50e 50e C. 100e 100e

2、 D. 2elog231og1 232 时，f(x)2e25.定义域为R的奇函数y f(x)的图象关于直线x 2对称，且f(2) 2018,则f (2018)f(2016)A. 4034 B, 2020 C, 2018D. 26.已知f x是定义在R上的奇函数，且满足,当 x (0,1时，f xf 2019A. 1B.1D. 10g2 37.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3 x)f(x)0,且当x2,0时，f(x)B. 1C.-1D. 08.定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x2)且在0,1上 f (x)3x,则 f1og3 542B. 一3C.D.9.已知f x是定义在R上的奇函数

3、，且对任意总有f x9的值为()A. 3B. 010 .已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f (2x)f(x).若 f (1)2,则 f(1) f(2)f(3) | f(2019)第1页，总29页A. -2B. 2C. 0D. 201911.已知f x是定义在0,的函数，满足f x 3 f x ,当xx0,3 时，f x 2，则 flog21921B. 一3C. 2D.12.已知函数f x是定义在R上的偶函数，也是周期为4的周期函数,且在区间0,2上单调递减,贝U f 2016与f 2019的大小为()A. f 2016 f 2019B. f 2016 f 2019C. f 2016 f

4、2019D.不确定13.已知f(x)为定义在R上的奇函数，且满足 f(x 4) f(x)，当x (0,2)时,f (3)A.18B. 18C.D. 214.函数yx是R上的偶函数,f(x 2)f (x),当 0 x 1 时，f(x)x2,则函数y f(x) 10g5 x的零点个数为(A. 10B. 8c.D.15.已知定义在R上的奇函数f x满足f x0，且当x0,时，fsinx，则B.C.D.16.设定义在R上的函数f(x)满足 f(x) f(x2)13,若f(1) 2,则 f (99)13A. 一2B.13C.D.17.已知定义在R上的奇函数f (x)满足f(x 3)f(x),当 x(0,

5、 1时,f(x)2xf(2021)().A. - 2B.C.1D. 一218.定义在R上的奇函数f x满足f0,若 f 11, f 22,则3 IIIf 2020A.1B.C.D.19.已知定义域为R 的函数 f (x)满足 f ( x) f(x) , f (2x)f(2x),当 x 0,2时 f(x)210g 2(x 3),则 f(923)()C. 2log 2 5第2页，总D.A. 2log 3 3B. 329页20.已知定义在 R上的函数f x满足：(1) f x 2f X ； (2) f X 2为奇函数；(3)当x 0,1时,x20 x1x2恒成立，则f152112的大小关系正确的为(

6、112152112152C已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x5)f (x3),如果当x 0,4)时,f(x) log2(x 2),则 f (766)B. -3C.D.-222.已知定义在R上的奇函数f x ,对任意的x都有f-,0 时, 2f xlog 23x 1 ,贝U f 2021B. 2C.log 2 7D.23.已知f (x)在R上是奇函数，且f(x4) f (x),3x(0,2)时，f (x) 2x2，则 f(7)-2B. 2C. -98D. 9824.已知奇函数f x 3的定义域为R,f x ,则 f 2019B.1C. 0D. 325.已知定义在

7、R上的奇函数f x满足，且当x 0,1时，f x10g2 x 1 ,则 f 31B. 1C. -1D.26.已知定义在R上的奇函数x满足f2,0 时,f(x)10g2(x 3),则 f 13B.1C. 1D.27.已知函数f(x)满足f (1x)f(1 x)f(x)x 2时,f (x)2x 1,则 f(2017) =C.28.已知定义在R上的奇函数x满足f2,0 时,f(x)10g2(x 3),则f(13) f(16)()B.1C. 1log 2 3D.1 log2 3第11页，总29页30.已知奇函数y的解析式为()(,0)对称，当229.定义在R上的函数f(x)满足f (x) f (2 x

8、)及f(x)1B.4f (x)的图像关于点21f ( x),且在0,1上有 f (x) x ,则 f(2019) 21D.45.0,_)时，f (x) 1 cosx,则当 x (,3 时，f(x) 22A. f (x)1 sinx b , f (x) 1 sin x c. f (x)1 cosx d , f(x) 1 cosx31.已知函数f x 2x R为奇函数，且函数 yf x的图象关于直线 x 1对称，当x0,1 时,f 2020A. 20201B.2020D.32.已知定义在R上的函数f x满足f4x22,设g2x f x 2xx的最大值和最小值分另1J为MA.B. 2C.D.33.若

9、函数f(x)在(3,0)上单调递减,g(x)f (x3)是偶函数，则下列结论正确的是(A. f73f(5) B- f(5) f 2 f 23f 2f(5)3D.C. f( 5) f 3234.定义在R上的函数f (x)对任意 x1, x2 x1f x1f x2x2都有0,且函数yx x2f(x 1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s满足不等式f s1 2 2s 3一 _ 2f s 2s 3 ,则s的取值氾围是(C. 2,3)D. 3,235 .已知f x是定义在R上的奇函数，f x 1为偶函数，且函数 f x与直线y x有一个交点1,f 1 ，则 f 1 f 2 f 3 "I f

10、2018 f 2019()A.2B. 0C.1D. 136 .已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足 f (x) f (2 x),当x 0,1时，f (x) x ,则函数 x 4 .F(x) f (x) 在区间9,10上零点的个数为()1 2xA. 9B. 10C. 18D. 2037.函数y一 x3sin 1的图像有n个父点，其坐标依次为 2Xi，Yi ,X2,Y2 ,，Xn, Yn，则XiyiB. 8C.12D. 1638.若X1是方程xeX4的解,X2是方程xln x4的解，则Xi X2等于（B. 2C.D. 139.函数yf(x) (XR）在-,1上单调递减，且f （x1）是偶函

11、数，若f (2x 2)f(2),则 x的取值范围是(2, +°0)B . (8, 1 )U (2, +8) C. (1, 2)D . (一8：1)40.卜列函数中，其图象与函数y lnx的图象关于（2,0）对称的是（A.y ln(2 x)b. yln(2 x) c. y ln(4 x) d.y ln(4X)41.设a,b都是不为1的正数,_X 1 X 1函数f(x) a b2的图象关于X1对称则f（x）的零点个数为A.B. 1C. 2D. 342.方程 2(x 1)sinx 1 0在区间 2,4内的所有解之和等于A.B. 6C.D. 1043.已知定义在R上的奇函数f X满足f X0

12、,则下列结论错误的是A.的图象关于点1,0对称B.44.已知f(x)ex 1 e1 x x,则不等式f(x)f(32x)2的解集是A.1,B. 0,C.,0D.,145.已知定义在R上的偶函数f X满足f 1 X，当X 0,1时,46.1x3),若a满足a的个数是（）A. 1则函数f x与函数g x的图象的所有交点的横坐标之和为（B. 4C.D. 6lg a 4 , b 满足 b函数f（x）(a b)x 2,x2,x 00 一,则关于x的方程f(x)B. 2C. 3D. 42sinx的图象在 8,10有k个交点，分别记作.447.已知函数f X 1的图象与g2 2xkXi, y1 , X2,y

13、2 ,., Xk,yk 贝U为i 1A. 9B. 10C. 19D.2048.已知函数“刈满足£(2 x) f(2x)6,g(x)3x 1，且f (x)与g (x)的图像交点为x1，y1x8,y8 ,则Xix2IIIx8y1y2IIIy8的值为(A. 20B.24C. 36D. 4049.对于函数f (x) exe2 x,有下列结论:在(-，1)上单调递增，在(1,)上单调递减;在(，1)上单调递减，在(1,)上单调递增;的图象关于直线x 1对称;50.A.51.的图象关于点已知函数f x已知定义在f 1f(2)A. 052.已知定义在ln2,bA.C.1,0对称.B.B.R上函数f

14、(3) HIB.其中正确的是(C.D.4x sin x2 x 1 在 1,5C. 4f x的图象关于原点对称，且f (2020)()C. 673R上的偶函数f(x)满足f (x 2)f(上的最大值为M ,最小值为m ,D.D.x),且在区间2 x 0,若 f 16741,2上是减函数，令12,clog 1 2，则 f a ,f b2的大小关系为(B.D.53.已知函数f (x) ln x ln(3 x),则(A,函数f(x)在0,3上单调递增B.函数f(x)在0,3上单调递减3C.函数f(x)图像关于x 一对称23 一D,函数f(x)图像关于 一，0 对称254.定义在R上的函数f x满足f

15、x ff 2 x 0,且当 x 0,1 时,，一1， 一，一一一，程f x在 3,6上所有根的和为（x 2A. 0B. 8C.16D. 3255 .已知定义在R上的函数f x满足f3为偶函数，若f X在0,3内单调递减,则下面结论正确的是（）A.f 4.5 <f 3.5 <f12.5B.3.5<f4.5 <f12.5C.f 12.5 <f 3.5 <f4.5D.3.5<f12.5 <f4.556.已知函数f(x)cos2xA.B.57.已知f(4x)f(2A.(2,C.58.定义在R上的函数fc f logf （x）的最大值与最小值的和为C.D.

16、 4A. a c59.已知f 2019A.60.函数f(x)50454x) , f (x)在(,3上单调递减,B.-,23D.f (0)0,则f (2 3x) 0的解集是23,x满足f xB. c b a是定义在R上的奇函数,2020B.B.的图象关于x2019C.C.C.1对称，且f x在 ,0上是减函数,的图像关于直线n,n201920180.3f ，D. b c ax 2对称.若当0 x 2时，fD.D.2018an的值为（）n 110092第13页，总29页1. B【详解】由 f(x 8) f(x) 0,得 f(x 8) f(x),所以f (x 16) f (x 8) f(x).故函数

17、y f(x)是以16为周期的周期函数又在 f(x 8) f(x) 0 中，令 x 0,得 f(8) f(0) 0,且奇函数y f(x)是定义在r上的函数,所以 f(0) 0.故 f(8) 0.故 f(2024)f(16 126 8) f (8) 0.又在f(x 8) f(x) 0中，令x3,得 f(5) f( 3) 0.得 f (5)f( 3) f (3) 5,则 f (2019)f (16 126 3) f (3) 5.第15页，总29页所以 f(2019) f (2024) 5.故选：B.2. A【详解】函数f x是定义在 R上的奇函数，对任意 x_ .3R总有f x - 2f x ,则函

18、数的周期T 3,993据此可知：f9f96 fe222本题选择A选项.3. A【详解】f 2 x 0,即 fx f x 20,f x 4 ,因为定义在R上的偶函数y f x满足f x即 fx f x 2 , f x f x 2所以，函数y f x的周期为4,2因为当x 0,1时，f x 1 x单调递减，因为f 520, f log2 310g20,f log 123f 10g32f log3 20 ,14因为0 1og2 -1,所以所以，f 10gl 2310g2 3f log 1 23f 1og2 3 ,4. A【详解】x得:x关于x2对称为R上的奇函数f x是以8为周期的周期函数,f2e2

19、e2f 10012f 2 f 3 f 4 2e 2e2第17页，总29页故选:5. C因为函数的图像关于直线x=2对称,所以f(x) f(4),所以 f(x 4) f( x 4 4) f(x)f(x)所以 f(x 8) f(x 4 4) f (x 4) f(x),所以函数的周期是 8,所以 f(2018) f (2016)f(2) f (0) 2018 0 2018.故选C6. B【详解】;奇函数f (x)满足f 1 x f 1 x ,f (x+1) = f (1 x) = - f (x 1),即 f (x+2) = f (x),则f (x+4) = - f (x+2) = f (x),即函数

20、f (x)是周期为4的函数,.当 xC (0,1时，f (x) = log2 (x+1 ),f (2019) = f (505 4- 1) = f(-1) = -f(1) = - 10g22= - 1.故选：B.7. B【详解】第19页，总29页奇函数f (x)满足f(3 x)f(x) 0,则 f(x) f(3f(x) f(3 x)由奇函数性质可知f(x)f( x),则 f ( x) f(3即 f(x) f(3 x),所以f (x)是以3为周期的周期函数,则 f (2020)f 673 33当 x 3,02时,f(x)所以f( 1)1,所以 f (2020)1,故选：B.8. D由题意可得:l

21、og354log3 2则 f log354f log3 210g3 2f脸2由于1og32 1f 10g 3 2log 3 23110g3 2据此可得：flog 3 2 1本题选择D选项.9. B因为ff 1og3 2 1f 10g354故选：B10. C【详解】解：由题意，f(x)是定义域为R的奇函数，满足f (2 x) f(x),可得：f (x) f(2 x) f(x),变形可得 f (2 x) f (x),则有f(4 x) f(x 2) f(x),即f(x)是周期为4的函数，由f(1) 2,且f(x)是定义域为R的奇函数，可得f(4)f(0) 0, f(3) f( 1)2,由 f(2 x

22、) f(x),可得 f(2)f(0) 0,故f (1) f (2) f (3) |f (2019) f (1) f (2) f (3) f(4) f (2017) f (2018) f (2019)2 0 ( 2) 0 I" 2 0 ( 2) 0故选：C.11. D【详解】f x 3 f x f x 6 fx,T6,f log2192 f log264 3 f 6 log2 3 f log23210g23 3,故选：D.12. A【详解】,函数f x是定义在R上的偶函数，且周期为 4,f 2016 f 2016 4 504 f 0 , f 2019 f 2019 4 505 f 1

23、f 1 .：f x在区间0,2上单调递减，f 0 f 1 ,即f 2016 f 2019 .故选：A.13. C【详解】由题意，f x 4 f x ,则函数f x的周期是4,所以，f 3 f 3 4 f 1 ,又函数f x为R上的奇函数，且当 x 0,2时，f x 2x2,所以，f 3 f 1 f 12.故选：C.14. C【详解】f(x 2)f (x),函数周期为2,当1x 0时，0f( x) x2.第25页，总29页2故当x 1,1时，f x x ,g x log5xlog5x,x 1log5 x,0 x 1g 51.画出函数f x和函数g x的图像,根据图像知：函数图像有 5个交点，故函

24、数有 5个零点.故选：C.-o 123456 7M15. C【详解】,函数y f x是R上的奇函数，且fx f x 0, f x f x ,f x 2 f x f x ,所以，函数y f x的周期为2 ,则 f 23-f f - sin-3.33332故选：c.16. A【详解】由题意定义在R上的函数f(x)满足f(x) f(x 2) 13,则有f(x 2) f(x 4) 13,联立解得f(x) f(x 4),则得函数f(x)为周期函数且周期为 4,则有f(99) f 4 24 3f 3 ；又因 f (1) 2,则由 f(1) f(3) 13 解13一 13得f(3) ,所以可得f (99)

25、2故选：A.17. A【详解】解：依题意，函数f(x)的周期为3,故 f (2021)f(3673 2)f( 1)(2ln1)2,f (2021)18. C由已知f x为奇函数，得所以所以0,x的周期为6.由于1,2,0,所以0,0.2,1,0,又 20203364,III f2020 f 1f 2 f 3 f 41.故选：C19. Dx为偶函数，图象关于y轴对称；f 2 x f 2 x , f x关于直线x 2对称;f x是周期为4的周期函数,f 923 f 4 231 1 f 1故选：D.20. C【详解】因为f x 2 f x ,所以函数f又由f x 2为奇函数，所以有ff 1210g2

26、 4 4.x是周期为2的周期函数.x 2 f x 2 f x f x ,所以函数f x为奇函数,由当x0,1 时,f x1f x2x1x20x1x2恒成立得f x在区间0,1内单调递增结合f x为奇函数可得函数f x在区间1,1内单调递增,111因为f 11 f 6 1221 1.f-8 f1,f4f02 2152112故选：C21. C【详解】f x ,所以f x是周期为8的周期函数，当x 0,4时,f x 1og2 x 2 ,所以 f 766f 96 8 2f 2 ,又f x是定义在R上的偶函数所以f 2 f 21og24 2.22. D【详解】由 f(x 2) f(x),得 f(x 4)

27、 f(x 2) f(x),则函数f (x)是周期为4的周期函数,则 f (2021)f(505 4 1) f (1)f( 1)log2(3 1)log2 42 ,23. A【解析】f(-1)f(x + 4) = f(x) , ，f(x)是以 4 为周期的周期函数， ，f(2 019) =f(504 M+3)=f(3)=f(1).又 f(x)为奇函数, =f(1) = 2X12= 2,即 f(2 019) = - 2.故选A24. C【详解】解：根据题意，f(x 3)是定义域为R的奇函数，则f(x)图象关于点(3,0)中心对称，则f 30,又由f(x)满足f(x 2) f(x),变形可得：f (

28、x 4) f (x),即函数f(x)为周期为4的周期函数；则 f 2019 f 30,故选：C .25. C【详解】f x 4 f x , f(x)是周期函数，周期为 4. f(31) f( 8 4 31) f( 1),又 f(x)是奇函数.f( 1) f (1) log 2(1 1)1 .故选：C.26. B【详解】；f x 3 f x 1 , f(x 4) f(x),f(13)f(1) f( 1) log2( 1 3)1.故选:B.27. C【详解】由 f (1 x) f (1 x) 0,得 f (1 x) f (1 x),所以 f(x 2) -f(1-x-1) -f(-x) .又 f(

29、x)f(x),所以f(x 2) -f (x) f(x 4) f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数所以 |f(2017)f (4 504 1) f(1) 2 1 128. B【详解】f x 3 f x 1令x t 1可彳导f t 4 ftf x 4fx,故fx的周期为：4.f (13) f (12 1) f (1).L f x为奇函数f(1)f( 1)当 x 2,0 时，f (x) log2(x 3)f(1)f( 1)log2( 1 3)1f (13)1/ (16)f(16 0)f(0)根据定义在R上的奇函数f xf 00f (16)0f (13)f (16)1故选：B.29. D【

30、详解】函数f x的定义域是 R,关于原点对称，I If f x f x , f x f x ,函数f x是奇函数，i *f f x f 2 x ,f x f 2 x f x ,第27页，总29页函数f x是以4为周期的函数,11.1 1f2019 f2020 ff -2222p 在 0,1 上有 f x x2,2f 111,224.11,f 2019-,故选 D.2430. C【详解】因为奇函数y f x的图像关于点 一,0对称，所以f x f x 0, 2且f x f x ,所以f x f x ,故f x是以 为周期的函数.5当 x 一,3 时，3 x 0,，故 f 3 x 1 cos 3

31、x 1 cosx 22因为f x是周期为的奇函数，所以f 3 x f x f x5 -故 f x 1 cosx,即 f x 1 cosx, x ,3 2故选C31. D【详解】解：根据题意，函数 f x 2为奇函数，即函数f x的图象关于点 2,0对称，则有f x函数y f x的图象关于直线 x 1对称，则f x变形可得：f x 4 f x 2 ,即f x 2则有f x 4f x ,即函数f x是周期为4的周期函数,f 2020 f 0 505 4 f 00；32. B【解析】f x f x 4x2 2, g x f x 2x22- 22 一 2 一 g(x) g( x) f (x) 2x f

32、( x) 2x 4x 2 4x 2函数g x关于点(0,1)对称g x的最大值和最小值分别为M和m M m 1 2 2故选B.33. C【详解】由g(x) f (x 3)是偶函数，可知f(x)的图象关于x3对称,则f( 5) f( 1),7535f-f-.又函数f(x)在(3,0)上单调递减，所以f( 1) ff，即2222 f( 5) f 2故选C.34. D【详解】0,所以f(x)在R上为减函数;f x.f x2解：因为对任意 x1,x2 x1 x2 都有 x x2又y f (x 1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以 y f x关于原点对称，则 f s2 2s 34f s 2s2 3

33、f s 2s2 3 ,所以 s2 2s 3 s 2s2 3,整理得s2 s 6 0,解得 3 s 2.故选：D.35. B【详解】因为函数y f x为奇函数，f x 1为偶函数，所以 f x 1 f x 1 f x 1 ,则f x 3 f x 1 f x 1 ,所以函数y f x是周期为4的周期函数.因为奇函数y f x的定义域为r,所以f 00.因为函数y f x与直线y x有一个交点 1, f 1 ，所以f 11.所以 f 2 f 00, f 3 f 11 , f 4 f 00.所以 f 1 f 2 f 3 f 4 1 010 0.故 f 1 f 2 f 3 |H f 2018f 2019

34、f 1 f 2 f 3 I" f 2018 f 2019 f 2020 f 2020 0 f 2020 0 0 0.故选：B.36. B【详解】函数F (x) =f (x)土H在区间9,10上零点的个数等价于函数 f (x)与g (x)图象在9,10上交1 2x1 2x点的个数，由f (x) = f (2 - x),得函数f (x)图象关于x= 1对称，f (x)为偶函数，取 x= x+2,可得f (x+2) = f ( - x) = f (x),得函数周期为2.x,又当 xC 0, 1时，f (x) = x，且 f (x)为偶函数，当 xC - 1, 0时，f (x)=-x 4 x

35、 419g (x) 一 ，1 2x 2x 12 4x 2第35页，总29页作出函数f (x)与g (x)的图象如图：由图可知，两函数图象共 10个交点,x 4 .即函数F (x) =f (x)-在区间9,10上零点的个数为10.故选：B.37. A【详解】20,1 ,在同一坐标系中作出两个函数的图象,x x 11xy x 1, y 3sin 1两个函数对称中心均为为xx2如图:n由图可知共有四个交点，且关于0,1对称，故 为 v 4.i 1故选：A.38. A【详解】 由题意，”是方程xex 4的解，X2是方程xlnx 4的解,即xi ,x2是函数yex和y ln x与函数y4一的图象的公共点

36、 A, B的横坐标, x，44、一一，一一，一而A(xi,), B(x2,一)两点关于直线y x对称，xix24从而x 1 ，则x1x24x239. B【详解】1对称,根据题意，函数y f(x)满足f(x 1)是偶函数，则函数 f(x)的图像关于直线x若函数y f(x)在 ,1上单调递减，则f(x)在1,+上递增，所以要使f(2x 2)f(2),则有2x 2 1 1,变形可得2x 3 1,解可得：x 2或x 1,即x的取值范围为(，1) (2,)；故选：B.40. D【详解】设(x,y)为所以求函数图象上的任意一点,ln x的图象上,则其关于点(2,0)对称点(4 x, y)在函数y所以 y

37、ln(4 x),即 y ln(4 x).故选：D.41. B【详解】依题意，函数f (x) ax 1 bx 1 2的图象关于x 1对称，可彳# g(x) ax bx 2为偶函数，所以 g(x) g( x),即 ax bx a x b x所以ax bx口a1bxx x史二，所以 ax bx 1,即(a b)x a b1,因对任意x恒成立，所以ab 1 ,所以b所以 g(x) ax a x 2 2 , ax a x 21 x J、xx一,可得 b (-) a , aa0,当且仅当x 0时等号成立,所以g(x)有且只有一个零点,又因为函数f(x)的零点个数等价于函数 g(x)的零点个数,所以函数f(

38、x)有且只有一个零点.故选：B.42. C【详解】2(x 1)sin x 1 0,验证知x 1不成立，故sin x12(x 1)画出函数y sin x和y1的图像,2(x 1)一，一1易知：y sin x和y 均关于点1,0中心对称，图像共有 8个交点,2(x 1)故所有解之和等于4 2 8.故选：C.【详解】0得f x的图象关于点1,0对称，选项A正确;用x代换f x0中的x,得f x0,x，选项B正确;用x 1代换f x0中的x得f 31，选项C错误;中的x,得，选项D正确.故选：C44. A构造函数g x f g x是单调递增函数，且向左移动一个单位得到 h x的定义域为R,且h x e

39、x xex为奇函数,图像关于原点对称，所以图像关于1,0不等式f(x) f(32x)2等价于f x 12x 1 0,等价于2x0,x图像关于1,0对称和g x单调递增可知x 3 2x 2所以不等式f(x) f (32x) 2的解集是1,故选：A45. B【详解】由偶函数f x满足f 1 x fix,可彳导f x的图像关于直线 xi对称且关于y轴对称,则f x与g x的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B46. C- a满足lga4 , b满足b 10b 4 , a , b分别为函数y4 x与函数y lg x, y 10x图象交点的横坐标，由于y 4 x图象交点的横坐标为2,函数y lg x

40、,y 10x的图象关于yx对称，a4,函数f x2, x 04x 2. x 0_,当x 0时，关于x的方程f xx,即 x2 4x 2x ,即 x2 3x0, 1 ,满足题意，当x 0时，关于x的方程f x x,即x 2,满足题意,关于x的方程的解的个数是3,故选C.点睛：本题考查函数与方程的联系,考查根的个数的研究,解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性;满足a lga 4 , b满足b10b4,进而可分类求出关于x的方程f xx的解，从而确定关于x的方程f x的解的个数.47. C2x 11 2x 11 2x可2x函数,可得f x图象关于点1,0对称，g x 2sin图象也关于点

41、1,0对称，函数f x1的图象与gx 2sinx的图象在 8,10有19个交点，其中42 2x第37页，总29页为1,0，其余9对关于点1,0对称，所以Xi 19 , y 0,所以 为 y 19.i 1i 1i 1故选：C.第39页，总29页48. D【详解】由于f(x)满足f(2 x) f(2 x) 6 ,当x 0时，f 23,所以f x关于2,3中心对称.由于3X 13 x 255g(x) 3 ，所以g x关于 2,3中心对称.故f x和g x都关于 2,3中心对称.所x 2 x 2x 2以f (x)与g(x)的图像交点 为， , x2,y2 ,，x8,y8，两两关于 2,3对称.所以X

42、x2| % y1 y2 111y8 8 2 8 3 40.故选：D.49. C【详解】由 f (x) ex e2 x得 f (x) ex e2 x令 f (x) 0 得 x 1当x 1时，f (x) 0 ,原函数为增函数当x 1时,f (x) 0,原函数为减函数，故 正确因为 f 2 xe2 x exf x所以函数的图象关于直线 x 1对称，故 正确故选：C50. D【解析】L2,.八,-2,.-八C,f x x 4x sin x 2 x 1 x 24 sin x 2 x 2 324 sin x224 sinsin 2 x 2 x关于2,0中心对称，则上关于2,3中心对称,故答案选D51. B因为f x为奇函数，故0；因为 fix f 2 x 0,故 fix可知函数f x的周期为3；在 f 1 x f 2 x 0 中，令 x1,故 f2 f 11,故函数f x在一个周期内的函数值和为0,故 f(1) f(2) f(3)川 f (2020) f(1) 1.故选：B.52. C【详解】1解：因为 ln1 ln 2 In e,即 0 a 1,又 b - 2 2，c 10g12142设 x 0,1 ,根据条件，f(x) f( x) f( x 2), x 2 1,2 ；若 x1，x20,1 ,且 x1 x2 ,则:x12x22 ；f (x)在1,2上是减函数;f( x 2) f( x2