内蒙古鄂尔多斯市2019届高三模拟考试数学(理)试卷【含答案及解析】

1、内蒙古鄂尔多斯市2019届高三模拟考试数学（理）试 卷【含答案及解析】姓名 班级 分数题号一二三总分得分一、选择题1. 若集合 a =，集合8三x（*：1）（久，一2）父。，则 月门用二（ ）A. .-： B. |二；.漱：d二C.- D.1-2. 设R 为虚数单位，（-J +力了 = a +加（a6E R ）,则下列判断正确的是（）A. ）：B. .，- C. :1 - . D. -，3. 根据下边框图，当输入 工为2017时，输出的I；为（）W精柬A.B. 10 C. 4 D. 24.二项式Ren'）的展开式中，存在常数项的一个充分条件是A.B.5.把函数1'=9心 2r-

2、的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为A.B.70/C.76D.JFx = 176.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之,三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积r的近似公式,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3 ,那么近似公式A.V期上明7S B.7,相当于将圆锥体积公式中的耳近似取为（C. D.SO3551K7.如图所示,在边长为1的正方形OASC内任取一点P户恰好自由曲线轴所围成的曲边梯形内”，总表示事件“点 却恰好取自阴影部分内”，则 尸（E

3、.d）等于（）,4OA .DB8. 在等差数列小中，若 d+仃耳+g斗耳-%, = 120 ,则 以一：多 的值为（ ）A. 8 B. 12 C. 16 D. 7211. 设点 月E 分别为双曲线：二-二=1（仃0巧0）的左、右焦点，若在双曲n- h-线左支上存在一点 尸，满足仍耳卜但五,| ,点打到直线FF、的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A.B. C. D. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（9.A.1B.C.D.10.A.C.B.函数1=产=2/的图象大致是D.的图象与工轴12. 已知小)=1.，. 0 < y < 2 7. .r.T，有3个不同

4、的交点，则实数门的取值范围为A.I 3 12cD.、填空题13. 已知 O为坐标原点，点 C 是线段 门上一点，且,1(1.1)、 C(2J), 丞二？|左，则向量8M的坐标为 .2x-1v + 1> 014. 已知实数工满足#之1,则的取值范围为 .工一2缺十3§015. 在各项均为正数的等比数列上中， *_向7 = 2%(次2 2)，数列/的前程项积为工，若时=512 ,则厘的值为 .16. 过抛物线 匚： j/ = 8r的焦点 尸 作直线与 C交于 工,8两点，线段 金R 的垂直平分线交工轴于点P ,则匕驾二.三、解答题所对的边为小瓦匚，且17. 在 ±48C

5、中，内角 A,B,C.' i ' ' 1.(1)(2)求角 /的大小；若AJEC的最大边的边长为求最小边长18. 为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补 贴，其中对纯电动乘车补贴标准如下表：触汽车补骷标准纬班里片与（公1to皿石”ISO点与工so纯电场款用隼2.5 /J山地4力元净11-某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了V 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程卬（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：珏期一1AA Mk1- Eg¥IflOS- J?<IW30.36jt#4工种jrF合ilw求工皿,M的值

6、；（2）若从这 V 辆纯电动乘用车中任选 3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180 公里的概率；（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为 产（单位：万元），求 k 的分布列和数学期望 rr .19. （本小题满分12分）如图，在四面体 ABOC, OC'±OA.OCLOB OB-I2y，且.-1,-.（I并计算（n）设为户为AC的中点， 证明： 在白 上存在一点 0 ，使尸AQ）求二面角 O-AC-S的平面角的余弦值。20. 已知动点 Afg )到直线/：x = 3的距离是它到点 Z)(1_O)的距离的 也 倍.(1)求

7、动点的轨迹c的方程；(2)设轨迹 c 上一动点 丁 满足： OT = 2aOP i ttOO，其中.0 是轨迹c上的点，且直线0F与OQ的斜率之积为-工，若为一动点,E ,0为两定点，求 即卜际1的值.21. 设X .(i)求手的单调区间； 已知?(犬卜犬?,(犬)+(*+1 )/(*)+0 卜卜,若对所有工之口 都有g(x)3 0成立，求实数 典的取值范围.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOv中，以坐标原点 O为极点，以 工 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线的参数方程为 伽" (七为参数， 色为,的倾斜 尸此十 An也角)，曲线 F的极坐标方程为 p

8、= ，射线Q = 6 ,8 = " +三，8 = #-三 与曲线 F分别交于不同于极点的三点R.R，C .4(1)求证：Q例“。q=6|()A| ；(2)当时，直线f过8c两点，求耳与我的值.1?23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数/ ) = |.v- 2 + 2 x +1|的最小值为 m .(1)求m的值；2 j, 2(2)若/b.cwR , 三三，求广("5)的最大值.参考答案及解析第1题【答案】&【解析】由题知日三3一】。式耳，则= t -1 < x < Olli < x< 2 * 故本题选 B .第2题【答案】D【解析】由题知口十

9、尻二(31-24十16产一7-2七,故口 =-7上=74 ,则砧三】68 .故本题答案选口 .第3题【答案】C【解析】由程序框图，根据其中的猾环体可知 k 二 2017J = 2015;# = 20111一_ _父=T;了 =3十"+1 = 4 .故本题答案选口第4题【答案】&【解析】二项展开式为=d(-1) / -,则舞为d防时，存在竹2尸=0 .存在常数项，故本题答案 k选B .第5题【答案】【解析】根据函数平移受换知A图像向左平移J个单位, 函数变为丁 二斜口2 丁十2 一 5 ，即为p=s口 2工栏,国傲的对莉轴可得616/6V 6/2工+ ?=麻+三，可化为.当工=

10、。时，有丁当3 .故本题答案选C .62626第6题【答案】【解析】产j高为h ，则上=2才.1T 2 /一 一舟 h =(2rA , 3”试题分析：设图锥底面图的半径为 苑='.故选二B.第7题【答案】【解析】曲芦祈：根据题竟卜H* o加一的面积为小二；力 3与寿7 =14 福叶闰曲的曲仙2梯形的面积为£«小二：:1，iX- - -IT ；2 . Pi n = 1=2 '而阴影部分的面积为I I J-T- 37 .二正方形。43c中任取一点尸，点尸取自阴矍部允的概率为6尸伊）吟=：二尸伊旧）=设=多=：,故选机1Jr I 上 J 士 外3第8题【答案】【解

11、析】由等差判列的性质日=%十/=5, 1则有5% =120 ,即叫=24 j又13m-% 3(丐+ 5.)Tq+4") 2 r x 2 ir十什市肺登安士小a- -ci- = ；- = r -<7 + 7</) = nE - 16 . 本题答案送 C -第9题【答案】D【解析】由三视图可知三楼锥底面为直角三角形，其面积$= gm=之，高为8=1 ,则三楼雄的体积P却二!其二工1=.故本题答案J 1J 3 2 C选D .体口晟 睹胃由范 求曹物本?g第10题【答案】A【解析】令二 = 2 ,则的数值丁 =。5令Jf=3 ；则国数值9±-2父0令t = 4 ,则函数

12、值3，=0 ;令t=5贝ifil数值丁H14 次。时滁BC ,再令上=7 ,则函数值，可排除D .故本题答案选A .第11题【答案】【解析】由题意知|尸丛卜国外| :可知仃耳鼻是等腰三角形，弓在直线” 的投辱是中点，可得怛国| 二 2历二4k ,由双曲线定义可得43-2c = 2。，JS»Jb = ,又/二仃工+ 6乙知5M +2比-密=0 可得4一一2&一5 = 0 ,解徨自工,或甘光).故本题答案选D .点睛：本题壬要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几 何条件构造行也c的关系，处理方法与椭圆相同，但需要注意双曲线中门b c与椭图中

13、打上.心的关系不 同一求双曲线寓心率的值或离心率取值范围的两种方法(1)直搂求出口 一的值,可得& ；(2)建立小瓦。的 商次关系式,将6用me表示，令两边同除以鼻或化为后的关系式，解独三或者不等式求值或取值范 围.第12题【答案】力飘知六京:麒著，又（工卜依一口的图象与，轴有m个不同的交点，则函数 /（寸与数丁 =6一"的图象有3个不同的交点.作函数与函额V=函g（x）寸,两图象有3个交点，此时七把=1113- 0 lu3= ln（Hl）相切时j谩切为（£3（汇+1）1则In (xf 1)-0241 1.当直线E（r）图象工一(T)1-t- Xj计算可得x=0-1

14、 ?此第14题【答案】,结合图象当时,函数八工）与函数的图象有3个不同的交点.颉望晏翻誉助爵本题主要考查国效性质;1利用191 y ，口，第13题【答案】（4.7）【解析】理解镰件知正=-2%，可B（x.y）,由向量的坐标运算可得窜:1,解得:r = 4/= 7则加上（4.7）.故本题填口.7）.【解析】作出如图阴影所示可行域，、二 U ,可看作丁）与（0.0）点连线的斜率的取值范围，如图与 v x 0X（L3）点连线斜率为9.与工3 = 0平行直线斜率为二.斯Ui商足条件的是.故 322 r本题填gj.点造：本题为线性翅划问题.辜提常见的几种目标函数的最值的求法©二二G+如。工。）

15、利用截距的几何意义;二="=* o）示jr斜率的几何意义;=（彳一口了斗心一方丫利坪巨离的几何意义 G +H.往往是根据题中给出的不等式.求出G.y）的可行城，帮佣（工卜）的条件约束，做出图形.数形结合求得 目标函数的最值.第15题【答案】【解析】由等I；曲列的性庸,%+评仪=成=2% ,管项均为正轨 则m=2,又小.产（外户'=2叫 ”12 ,则加一 1 二 9 ,知阻=5 ,的本题应填5 .第16题【答案】【解析】由题生理物线的焦点为（z o）-且所作直线存在斜率，可设方程为厂"上（<-2）,即依一厂一优=。,设d（TQ。见三肃J,将直线与抛物线联立，消去

16、F可得好炉一。好48>+4炉=。,则哲十工=吗罡. k* r（2Jb2 44 4、,进一步得1乃工?得中点坐标|二7二，-,线段AB的中垂线方程为 KIffj41 （ 加+ 412it! +4>-=-笠-，-$r=o ,得尸点摘坐标+,所以阳=山7 =专上,京帏焦点弦公式可得M二华夕.故崔=2.故本题填2点睛：解决与抛物续焦点弦有关问题的关键在于充分利用抛物线的定义，并从几何角度进行期察分析 ，找到简捷的解题方法.记住常见的过焦点强长度,沿于F；过焦点的弦AB =也+ q 4弓.还有焦点在其他位置的抛物线的焦点弦长度.第17题【答案】(I)： (II) 1.工解析】试题分析：由正弦

17、定理将所结等式变形，将边化成正弦值，再由三语恒等麹乡可得X值;(2)由上题可知/为最大角，再由正 弦定理j将所给等式变形，将正弦值关系转化成边的关系,可判断最小边长j并利用余弦定理可求最小试题解析：(工)由正弦定理？得后iM专inC-*出C(2+e&U)=0 ,"J $)nC 0 /73s)n.-i -= 2,必"一£ =1 j且/£(0,摩).在江2期.A- - 二，A = 6 23(ii)易知己为最大边，故仃二J7由$inC = 2mti£，得u = 2b .。最小边为长瓦根据余弦定理3 W a =b2 +c2 25ccoil .-

18、'- 1 = b: -4b2 -2" b = 1即最小辿长为1.在系三鬲题式黍思中积路目有詈正使个第18题【答案】 x = 06 , ,v = l , z=01 , M = 10 (II) (工n)见解析.24【解析】试题分析：(1)由统计图中第一组的频数与频率关系7易求得L4工、;<2) 10辆中7有7辆车续驶里程不低于180公里J由排 列组合与古典概型，可得概率J(3)先列出X的所有可能的取值，再求出各取值所时应的概率，可 列出分布列，由分布列可求期望值.试题解析：(D易求,=。6 , v = l ,= 0 】， M = 10.C5 7(II)尸= C 24_7.二

19、从这10辆纯电动乘用车中任选3辆，选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率为24(口1)新有可能的取值为5, 6.5, 8, 8.5, 10, 12.其中，？(X =5)=0.32 = 0.09 ,尸(=6.5)=。；0.3乂0.6 = 0.36 ,尸(X = 8)=06 = 0.36 ,?(X=8.5) = C().3xO.l = D.O6 ,F(-r = 10)=d0.1x06=0 12 , ( = 12)=0 I2 =0.01.A5 6.5 88.5 10 1250,090.360.360.050.120.01方的分布列为X5 6.5 88.5 10 12P 0.090.36 0.

20、360. 06 0. 120.01第 19 题 【答案】解法(I )在平面Q4E内作ON_LOH交于N ,连接MT 。又。4 _L OC , /. OA1 平面Q.MCNCU 平面0M7 , J.OALNC *取。为V的中点，则POIINC °.60104 在等股 aAOB 中，403 = 1201/. /。5= NQ4T=3(r在 RtdAON 中1Z.OAN = 30" > '' ON =AN = HQ.4B .在丹中, zvo5=i2(r-9cr = 3(r =za归o , ：.nb=on=aq -=3. 月。(II)连接 PNPO ,由。CLQ

21、d , 0C10B iD： 0cl平面。15.又 QNUOAB 7 :.OC'ON第 20 题 【答案】【解析】试题分析；3）根据所给条件列出关于材点坐标的等式，对等式化简可得M的轨迹方程为椭圆；设丁6C），尸（彳）, 。（f，利用所给向量间的关系可用尸.0两点的坐标表示7点坐标,再由三点在椭圆上，可得24彳+54,/十12（2m+3/以）=6 ,由斜率乘积为一| ,可得4万十92二1 ,进一步得N为椭圆上点、，月为焦点，由椭圆定义可得结果.试题解析：点"G4）到直线戈=3的距离是到点F（10） r（JIo）的距离的JJ倍, ,2则卜一 3| = 6.4了，化简得 I+ =

22、1j L（II）设T（工了）, P（彳马）,。区心）?则由0T =2/而+3而，得 x = 22占三,y=2v1 + 3/y2点式P、赃椭圆上+二=1上， 32力版2玉? +3,城=6 ,+3y22 = 6 , 2/ +3./ = 6.故 21 +3v: = 2 （2/lxj + 3&+ 3（27.匕十 3,i J二4 产（2 丫；+ 3疗）+94（2 r：+ 3.i）+12 即（2*乃 + 3K.l4）=24X- 4- 54/- +12"（2业 4 3yy. ）= 6设卜。、”卬分别为直线细、a的斜率，由题意知，ko? Wo = 2-= 一三，因此2三+3阿必=0 , ri

23、X2 5.42。941.所以源是椭圆上4+ 9/尸=1的点，而不入恰为该椭圆的左, 右焦点，由椭圆的定义，喝出人叫=1.第 21 题 【答案】(I) /(xXy.ab)上是增l困数.(ID(7C.2【解析】试题分析；3)对凶数求导，后利用勺值不等式易判断导数值恒大于0 ,可得函数在定义域上单调递增5(2)由已知整理可得 g(X)=(x2+.Y + l)/(.X)4x(l-«),可将原命题转化为/(戈)+丫(1-。)=/成立,构造函数%(r)=/-G-”-G ,利用导数与函数单调性的关系，对。进行分讨论后可得。的取值范 围.试题解析：2 2J-1 -1 = 2-1 = 1>0，.

24、在/(工)(一888)上是增函教.(ID g(X” 必X)+a + l)/(X)+(l-)xGTlH(l-4)必= (-4-x + l)/(X)-f-(l-)x3+x(x+l)-二(/ + 工+11/(1)+ 克(1-0)联/+丫 + 1>0 > 故若使g(x)NO ,只需，a)+ x(l-a) = f-/X-mN。即可.令，7(工)二/-2一”-g ,则力'(1)=/ +尸2 2，/二尸-a = 2-a(i)当2-oNO 即4K2 时，；/(r)>0,Mx)在0,也)内为增函数,./z(.v)>A(0) = 0 » 即g(x)20 在0,竹)上恒成立