三角形相似的条件2

1、如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC w 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE 两角对应相等的两个三角形相似.思考思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?ACCABCCBABBA 是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成 比例已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的

2、边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CAADEABC AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABCABCCBAACC

3、ABCCBABBAABCABC如果一个三角形的三条边和另一个三角形的如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例三条边对应成比例,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.例例1 1：在：在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm试判定试判定ABC与与 ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 (2) AB=12cm， BC=24cm， AC15cm AB16cm，BC20cm，AC32cm，如图已知AEACDE

4、BCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB解ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACDAC=DAEBACDAC=DAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAEDCBA如图，如图，ADEABC相似吗？相似吗？ ADAB ？此时，A = AEAEAC=？3131如果一个三角形的两条如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个夹角相等，那么这两个三角形三角形一定相似吗？一定相似吗？ 已知已知:如图如图ABC和和ABC中中,A A , ,AB:AB=AC:A

5、C. 求证求证:ABCABCABCABCED证明证明:在在ABC的边的边AB上分别截取上分别截取AD=AB,作作DE/ BC.A=A, 这样这样,ADE ABC.相似三角形的判别相似三角形的判别 ABC A B C如果一个三角形的如果一个三角形的两条边两条边与另一个三角与另一个三角形形的的两条边对应成比例两条边对应成比例，并且，并且夹角相等夹角相等，那，那么这两个三角形么这两个三角形相似相似 。ABACA BA CA = A ABCABC( (两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似相等，两三角形相似) ) 例例2.2.判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是

6、否相似？图 18.3.7 1.ABCDEADBEACBCABCDCECDEC、 如 图 ， 在中 ，分 别 是和上 的 点 ，相 似 于吗 ？ 为 什 么 ？ABCDE2.在正方形在正方形ABCD中，中，E为为AD上的中点上的中点, F是是AB的四分一等分点，连结的四分一等分点，连结EF、EC；AEF与与DCE是否相似是否相似?说明理由说明理由.ABCDFE3、已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的高，的高， 试说明试说明 ADEABC。ABCDE我思,我进步;5, 1,2,AFEFAEAEF中在,22CEAE,2221EAEF.22105CAAF.CAAECEEFCEAE 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形. 解: AEF CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得;10,2, 2,ACAECECEA中在 AEF CEA.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)ABCDEFGH 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似; 三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 两角对应相等的两个三角形相似.如果一个三角形的两