第七章无粒子数反转激光和原子相干和干涉的其他效应11

1、第七章无粒子数反转激光和原子相干和干涉的其他效应原子物理和辐射物理中量子相干和相关已经导致了许多有趣的和料想不到 的结果。例如，在态的相干叠加制备的原子集合产生了 Hanle效应，量子拍，光 子回波，自感应透明，和相干Raman拍，事实上，在1.4节，我们清楚量子拍效 应提供了量子化辐射场最引人注目的的理由之一。制备原子体系在态的相干叠加方面的进一步有趣的结果是，在特定条件下， 可能对原子相干消吸收。这样的原子态称为 trap俘获（囚禁）态。通过原子相干 和干涉的无吸收观察冲击了无粒子数反转激光 （LWI）的概念，消吸收伴随的折射 率增强，以及电磁感应透明。无粒子数反转激光中，基本的概念是由原

2、子相干和干涉造成的消吸收。 这个 现象也是电磁感应透明的本质。通常这在三能级原子体系完成，在三能级原子体 系中有两个相干路径吸收可以破坏干涉， 因此导致消吸收。激发态上小部分粒子数可以导致净增益。一个有关的现象是图7.1 Hanle实验和原子能级示意 图(phaseoniun)。在 phaseonium 气体中激发态没有粒子数布局，吸收消除总是与折射率为零相符合。然而，当提供一 小部分原子在激发态时，吸收消失稍微离共振，其中折射率的实部有真实的值。 这产生了无吸收介质中高折射率的可能。7.1 Hanle 效应Hanle实验提供了最清楚的和最古老的原子相干起着重要作用的实验演示之一。 处于弱磁场

3、中原子的集合用5?方向偏振光来照射。沿？方向重新辐射的光的偏振 则被探测到。对小磁场发现重新辐射光可以是沿？方向偏振的，如图7.1所示。为了理解原子如何被）?方向偏振的光激励，重新发射?方向光，必须计算入射辐 射感生的偶极矩。如果取一原子初始时在基态，1 (0)o)(7.1.1)而后电场r rE(r,t) Xcosgyt)(7.1.2)感生了跃迁到m1能级，并且波函数变成(t) c exp(i t) c exp(i t) ) Co 0)(7.1.3)原子频率由下式给出(7.1.4)其中 是由于磁场的能级分裂。则原子偶极矩:P(t)： e (t) (x5? y? zZ) (t)；p?cos()t

4、?si n()t(7.1.5)p?cos()t?si n()t其中p是与p ,0 cc0相关的极化强度，而且pe( |xO)( ,0 GG)(7.1.6)让我们研究合理的p pp的情况。贝U方程(7.1.5)变为P(t) pcos t(?cos t y?sin t)(7.1.7)这原子偶极子导致一辐射场，其荧光和偏振是时间的感兴趣的函数。根据方程(7.1.7)，如果现在我们放一个探测器在 X-轴上的x xo点，如果所加上的磁场H , 因此，为零，没有散射辐射会探测到。对有限的，然而，会有一个调制的沿5?轴的场辐射，它的时间依赖性由下式给出Escatt E 0 cos tsin t(7.1.8)

5、这个调制场的理由是能级| ?和| 之间感生的相干。注意到这表现为非零的特点。一般的，我们说原子相干当矩阵有非对角元时存在。7.2相干俘获(囚禁)-暗态原子态相干叠加中的一个有趣的现象是一个新效应， 相干俘获。如果一个原 子在相干叠加态中制备，可能在某些条件下消吸收或发射。这些原子在存在共振 跃迁处对入射光场高效透明，本节，会讨论三能级原子体系中的相干俘获效应。三能级原子中原子态的相干叠加，有许多有趣的应用。这些包括无粒子数反 转激光和非吸收介质中折射率的增强，这在本章后面讨论。进一步应用包括量子 拍(见1.4节)和相关自发辐射激光(第14章)。la) 图7.2型结构的与频率为厂-TV1和V2的

6、两个光场相互作用三/能级原子旳口、/考虑与两个光场频率分别为V1和V2相互作用的一个三能级/f E原子的相干俘获，如图7.2所示。假设原子处在所谓的型结构中，两个低能级b和c耦合到一个单上能级a，其他的可能三能级方案包括V 和级联型结构。系统的Hamiltonian量，在旋转波近似条件下，通过把与一个双模光场相互作用的两能级原子Hamiltonian适当的一般化可以得到(方程(5.2.3)-(5.2.5)H = Ho+ H1(7.2.1)其中Ho= h a a)(a|h J(bh c c)(c|(7.2.2)H 1 h ( R1e i1e i 1t a(bR2e i 2e ia (c )H .

7、c.(7.2.3)其中ri exp i i和R2exp i 2是复拉比频率，这个频率与频率分别为 w和 v2的场模式频率耦合到原子跃迁| a ib 和 1 a 1 c有关。假设只有| a b和 a 跃迁是偶极跃迁允许的。原子波函数可以写成形式：(t Ca(t)eiat|a) Cb(t)eibt|b cc(t)ei ct|C(7.2.4)概率幅的运动方程ca t , cb t和cC t可以根据Schr?dinger方程ih ) H ) 导出， I - 2 1 - 2 1& & 一R1eR1eca(7.2.5)(7.2.6)(7.2.7)已经假设场分别处于| a)|b和a|c)共振跃迁，即，abV

8、1和acV2。现假设初始原子态是两个低能级b和c的叠加态。(0)cos(/2) b sin(仏归(7.2.8)方程(725)-(727)的解服从给定的初始条件(7.2.8)，Ca(t)isin( t 2) R1e i 1 cos( .2) R2e i( 2)sin( . 2)(7.2.9)cb(t)2R2R1 cos( t, 2)cos(2)Cc(t)其中22R1R22 R1R11/2R2ei(2 R1)sin2( t.4)sin( .2)R2e i( 1 2) sin2( t 4) cos( 2)R2 cos( t 2)e i sin( . 2)明显的相干俘获发生在R1在这些条件下,Ca(t

9、)0Cb(t)1二Cc(t)1，2ei1 2(7.2.10)(7.2.11)(7.2.12)(7.2.13a)(7.2.13b)(7.2.13c)即,粒子数俘获在低能态，即使有光场存在的条件下，仍没有吸收。在目前 三能级原子，相干俘获由于两个跃迁之间的发生量子消相干。最后注意到有一个相干俘获(CPT)的有趣的结果从绝热的使方程(7.2.3)的场 时续时断。也就是说，如果考虑这样的情况开始从态 b上的原子和R1 =0和R2有限并继续使 R2断开而缓慢使 子处于时间相关的俘获，(t见习题7.3。R1接通，结束态C的原子。这清楚使得实现原R2(t)e |b Ri(t)e | c22； R1R2(7.

10、2.14)本节中，讨论了初始被放在无吸收态。CPT的有趣方面是它能够发生即使原 子在t = 0时刻不处在暗态。事实上，原子可以被迫进入这个态，即，电磁场的 连续作用和自发辐射(类似光泵机制)通过绝热布局数转移，这样情况的例子在 随后的这一节给出。7.3电磁感应透明前一节，通过一个三能级系统讨论了相干布局数俘获的现象，低能级在相干叠加态中制备。本节，讨论另一个有关的现象，Harris及其合作者的电磁感应透明(EIT)，通过用强相干场驱动一个三能级原子体系中两个较高能级引入量子 干涉，见图7.3。在合适条件下，介质变成探测场高效透明(零吸收)。图7.3电磁感应透明的三能级原子体系考虑一个闭合的三能

11、级系统如图 7.3,能级 a和b通过一个振幅为E和频1iR1eei率为v探测场耦合，它的色散和吸收是我们感 兴趣的。上能级a通过一频率为v的强相干场 耦合到能级C ，它具有复拉比频率exp i 。非对角元 ab、 ac和cb衰减速 率分别用1、2和3表示。原子和两个光场的相互作用Hamiltonian量由方 程(721)-(723)再给出，但用代换，密度矩阵元ab和ababEi ti二e ; R2ehcb运动方程由下式给出abE i t厂(iab1) abaa.tbb )cb(icbac(iitcb3)cb2) ac垂eitcat(aacc)tabac2 h如早期所见，色散和吸收由 ab决定，

12、即，只需要计算极化到最低阶I把能级a和c)耦合到相干场是大的，而且必须精确处理问题的这部分,i te bc1ab(7.3.1)(7.3.2)(7.3.3)(7.3.4)。可是，保持到所有阶由于原子开始处于基态|b ,(0)彳(0)(0)bb1,aacc(0)ca(7.3.5)?RMR A(7.3.10)和1 i2i ei abE 2RM,A(7.3.11)%2 e3 i0然后积分tR(t)M (t t e)Adt M 1A(7.3.12)这产生ab(t)iabEe i t( 3i )2(7.3.13)2h( 1i )( 3 i)4这个关系0E，和复极化的定义式(5.4.18)起，导出复极化率的

13、虚部其中 ab V是探测场的失谐量，而且假设V 这套方程可以解，例如：先用矩阵形式写成和实部的下列表达式2N a abhZ把这些矩阵元值代入方程(7.3.2)和 (7.3.3),做代换，ab%be i t(7.3.6)cb徐i(ca)t(7.3.7)得到下列耦合的方程：?ibE ii%b(1 i)%b2 -:i ei %bh2(7.3.8)?%b(3 i)筑2ei 3%b(7.3.9)3( 1-2.5 -2 -1.J -10 0$115 2A/73) ( 2132 4)(7.3.14)3)3( 2132 4)(7.3.15)其中 Na是粒子数密度而且，Z ( 21 32 4)22( 13)2

14、(7.3.16)图7.4线形极化率的实部(实线)和 虚部(虚线)(任意单位)为规一化的失谐 量/ 1的函数从方程(5.4.23)和(5.4.24)是显然的和分别与色散与吸收有关。更详细的讨论在7.5节给出。图7.4极化率和相对以原子衰减1单位的失谐量 画出曲线，对 2 i和1 ? 3310 4 1 0清楚的可见，在零失谐，0处，无论 和都等于零，即，在折射率是一的地方，吸收几乎为零。在强相干场作用下介质变成透明。这是电磁感应透明的一个例子。注意到在共振处，0和正比于3。因为最后这个量表示禁戒的偶极跃迁的驰豫速率，它可能非常小。EIT的物理起源可以用上节讨论的暗态来理解。 然而，存在一个惊人的差

15、别。前一节中，EIT的例子，可是，原子是被强泵浦场 和弱探测场的组合作用泵浦到暗态， 对这样的泵浦，有两种可能的机制。第一个 等效于普通光泵到俘获态。在此情况下，EIT是由一个处在辐射寿命量级的时间 中的原子感生的，因为这是一个激发态原子衰减到未耦合（俘获”态。实际上，这是的情况如果我们有个阶跃函数接通耦合场 （a和c之间）和探测场。然后，根 据图7.5,可以看到ab,这项支配着吸收，一些辐射寿命的衰减。但是如果缓慢 接通光场（可与耦合激光的拉比周期方程 （7.2.14 ）中r2相比）然后原子态可以感 生到时间相关的浮获态（7.2.14）在时间量级 r2，如图7.5（b）所示。因此，足够 大的

16、R2，辐射衰减寿命不进入习题。意单位为时间的函数以原子衰减速率单位探测跃迁 （实线）的极化，所有的粒子 数开始都在探测跃迁的基态，而且耦合激光总是在开通。（a）探测光突然接通（阶 跃函数）导致光泵效应在原子衰减速率给出的时间尺度 （b）探测场慢慢接通（虚线） 导致原子绝热进行而且EIT当探测场在t 0.2 1时接通时建立。驱动的拉比频率200 o （c）对同样条件但较弱驱动, 些粒子数在探测场接通后留在吸收态。 吸收。然而，在图7.5（c）所见，甚至对有指的是这样的情况 类EIT”短时间t100，绝热性不是完美的，而且一 这个剩余粒子数的光泵在t 0.2 1后产生R2100，并不完全在EIT范

17、围。我们没2 rad，而是更长时间，辐射衰减为主。%图7.6与频率为的光场相互作用的三能级原子系 统7.4无粒子数反转激光已经明白基态双重结构的相干叠加可以消吸收，导致一个问题，就是是否可能实现激光振荡，即使在基态双重结构上有比激发态a更多的原子。即，它是一般的情况(如5.5节所见)为了克服来自低能级的吸收，激光要求粒子数反转。 但是如果我们能安排事情(即，位相原子)吸收被取消了？那么我们能无粒子数 产生激光吗？答案是“肯定的”，在本节，我们提出这样问题的分析，无粒子数 反转激光可以用相干制备三能级原子体系来实现。(见图7.6)。到另一端，我们首先通过提出非常简单的无粒子数反转激光(LWI)后

18、面的物理讨论进行，而后,朝着更严格的处理问题方向进行。7.4.1无粒子数反转激光的概念再次考虑 体系，如图7.2所示。在上能级a-通过两个频率分别为vi和v2 光场，耦合到低能级b和c。仅有原子跃迁a b和a C是偶极允许的， 及为简便计，我们假设共振条件 ab V|和ac v2。体系的Hamiltonian量由方程 (721)-(723)给出，而且概率幅的运动方程由方程 (725)-(727)给出。先考虑这种情况粒子数初始时带着一固定位相，平等分布在两个低能级|b)和c之间。1Ca(0)0, Q,这是初始条件(7.2.8)的特殊情况并Cc(0)；e(7.4.1)2因此，根据解(7.2.9)-

19、(7211)它接着,Ca(t) i 一202iR1e到最低阶,R2e i( 2即,)当,R1R2方程(743)变成Ca(t)t242R1 cos( 12)2这意味着吸收被取消了( Ca(t)0)如果1 2即，我们对相干俘获恢复条件(7.2.12)。 在一初始激发原子情况，Ca(0)1, Cb(0) Cc(0)0方程(7.2.5)-(7.2.7)的解为Ca(t) COS()2*R1tCb(t)Si n()2(7.4.2)(7.4.3)(7.4.4)(7.4.5)(7.4.6)(7.4.7)(7.4.8)(7.4.9)cc(t)iR2tsin( 2)(7.4.10)对t = 1，可得到近似，cb(

20、t)iR1t2(7.4.11)辐射的概率则为，Q(t) i*R2t22t2Cc(t)4(7.4.12)cb(t)|2(7.4.13)它与相位无关，并总是正的。因此，如果安排体系条件(742), (744),和(746)对吸收取消满足，会有净增益，即使没有粒子数反转。7.4.2激光物理到达无粒子数反转途径：简单处理考虑一个腔内与一激光场相互作用的三能级原子体系。 在一简单的模型我们 集中的是图7.6，原子有一个上能级a并有两个下能级ib和丨c带有能量 h a,h b和h c衰减速率分别为a, b和c。跃迁| a b和a ic现在由一经 典频率为 光场感生。跃迁|b IC是偶极禁戒的。原子以速率

21、ra泵浦在一相 干叠加态。(ti) ao)iaabb)|bb|c0)iccbo)bc 抽佝(7.4.13)这里0 a,b,c是能级上的粒子数，而且， 0是原子相干性。在提出详细的理论之前，我们首先提出简单的论点表示如何消吸收可以在这个方 案中导致无粒子数反转激光。由于能级b和c无关，辐射的概率由下式给出，P . . RPcemission(a b2E2 I其中ka b和ka c是常数，取决于相关能级之间矩阵元和原子与场耦合。 吸收概率下式给出Ebsorption2e2) a:(7.4.14)另一方面,2e2(0)(0)ccbcCb(0)bb因此，激光场振幅的增长速率，在合适条件下,(7.4.1

22、5)(0) E2cb变为(0) Ecb E匚 A (0)(0)E aabb2这里A是一个常数，因此，如果项E A (0)E2我们可以有激光，即使，在激发态a仅有小部分原子，即，即使(0)(0)ccbc(7.4.16)b；和 c0消除b0和cc，我们有(7.4.17)aabb cc 0物理上，考虑的三能级内缺少吸收是量子相干现象的表现，当原子做出从上能级 到下能级的跃迁，总的跃迁概率是 a b和a c概率之和。然而，从两个 低能级到一个高能级的跃迁是两个概率幅之和的平方。当两个低能级之间存在相 干时，能导致干涉项，这个干涉项产生对应光子吸收的零跃迁概率。743无粒子数反转分析为了用更严格的方式表

23、明原子相干在无粒子数反转中的作用，现提出一个半经典理论，其中场被处理成经典的并限制我们在问题的线性分析上保持几项到原 子和场耦合常数到第二阶。运动方程对目前问题的场振幅是(见5.4节)?E(t)-Imeif ca ac(t) ba ab(t)(7418)0粒子数矩阵各个矩阵元的方程可以通过推广5.5节发展的方法来得到。目前情况下，然而，我们有一个3X3粒子数矩阵，t(z,t)dtra(z,t) z, (t,to) X I(7.4.19)其中求和遍及和包括原子能级a , b，和c以及原子被以常数速率rav，复振幅为E t的单模场与三能泵浦在态(7.4.13)的相干叠加。对目前频率为 级原子体系相

24、互作用问题，原子和场相互作用 用代换给出，abE(t)i ti- e ;R2eh粒子数矩阵元的运动方程因此由下式给出iabE(t)ee hi 1 i 1tR1eeab(i ab ab) abi t(acL-c|ineit cb2 h(i ac ac) ac旦 eh aaacE(t)haa bb)cc)(7.4.20)(7.4.21)Hamiltonian 由方程(7.2.1)-(7.2.3)b(7.4.22)bcabhbbaa(0)aaaa(7.4.23)bb(0) bbbb(7.4.24)ccra(0)cccc(7.4.25)(0)bcra这里我们没有包括方程 线性理论。这些方程的零阶解td

25、tebc(iaabc bc ) bc aa，bb cc 和口(t t)rI a(7.4.26)bc中的相互作用项，因为我们仅有兴趣在(0)邑(0)aaaaa(7.4.27)bra(0)bbbb(7.4.28)bra(0)eeeeera(0)bebe(be i be /对ab和ae可以代入方程(7.4.21)和(7.4.22)o导出方程然后可以积分，得到ir2habab(t)tadte(i ab ab)(t t0)i t0E(t)e(0) bb abira (t)e it 2h ab(0) aaaba2h ae(0) ae上a 在推导这些方程时，我们假设E t代替E t o把这些? 1ae (t

26、)(7429)(7430)(0) aa(0)ebaeJbe i be /(7.4.31)i( ab(0)bb bE(t)eitae(be(0)eb T；I)i( ae(0)ee eE tab 和 aeE(t)-(Aaa Abb2其中Aaa0hab其中abbe(0) be be(7.4.32)i是原子寿命期间t的慢变化函数并且因此用 的表达式代回方程(7.4.18)，我们得到AbeAeb)E(t)(7.4.33)AbbAeeAebab2ae2 2ab2 2ae2ae(0)bbab_r ab_a 220h abr aeh *220hae,r( i ra Im丁- 0h( ae,r( i ra Im

27、 0h( abae V be / 2。b(0)2 eeaeeae)(ibebe)222)(bebe)ab)(ibebe)2)(bebe)eaba2)J)(7.4.34)(7.4.35)(7.4.36)abaeb(0)eb)(7.4.37)(7.4.38)V ab方程(7.4.33)中，A aa项正比于级|b)和|c)的发射。A bb和A ee项分别正比于b0和e0，是损耗项，对应从能 级b和c到能级a的吸收。这些是半经典理论要求的粒子数反转得到净增益 的通常项。然而，由于原子相干，我们现在还有相位依赖项A be和A eb，它们分别正比于b0和eb o因此，它对某些特定参数选择，可能呈现，吸收项

28、A be和A eb能级a0 ,是增益项。0bb它有两部分对应从能级和e0导致无粒子数反转激光。例如，它发生在两种情况，abcacabj?bc,(0) bc(0) cb2(7.4.39)和a 一b jcbjacab(7.4.40)其中2bcbbcc。我们然后得到，?Ejae(7.4.41)2其中.2Aaa2ra212(0)aa(7.4.42)0h和.2Aaa4ra 2()(0)2 1/ aa(7.4.43)0h4a因此，在条件(7439)或(7440),上能级中任何小量粒子数会导致增益。7.5通过量子相干导致折射率增强在原子共振线的频率附近，光学介质的折射率可以高达10或100。这样高色散的代价

29、必然是伴随高吸收。然而，原子相干和干涉效应导致现象相关发射激 光和无粒子数反转激光，导致可能超大的折射率的透明介质。 本节，我们讨论一 个方案，其中相干和干涉效应产生了高的折射率，而同时，吸收可能非常小，或 者甚至吸收为零。原子体系对电场E的线性响应有复极化描述，(7.5.1)(7.5.2)(7.5.3)(7.5.4)P(z,t) 0 d % )E(z,t )0其中作为波动方程中电场的驱动项出现(方程(5.4.15)在0)2E1 2e2p2 20 2zctt方程(7.5.1)中% % %是极化率，它具有 %和%分别是实部和虚部。-Eei(tkz) c.c.2对频率为的平面波，E(z,t)从方程

30、(7.5.1)我们得到,P(z,t) 0E ( )e i(t kz) ( )e i(t kz)(7.5.5)2其中， v是%t的富丽叶变换。与方程(5.4.17) (在0)相比，产生(7.5.6)P (z,t)0E因此，用ReP = oE(7.5.7)Im P接着，把这些ReP和ImP表达式代入方程(5.4.23)和(5.4.24),贝U和示色散和单位长度的损耗。下一步，我们把极化率的实部与虚部与介质的折射率和吸收系数联系起来。分别把方程(7.5.4)和(7.5.5)中的E和P代入方程(7.5.2)，得到色散关系22coE(7.5.8)分别表其中k2(7.5.9)2n按照惯例，我们设定kn则n

31、是介质的折射率， n 0时，为吸收，和n 即，()如果n和n代表n的实部和虚部，即,其中 tan 1可以注意到,:)1vn/c，n nn是相关的吸收系数。显然，从n的定义式, Ca(O) a) cb(O) b) Q(0) c(7.6.2a)那么t时刻原子态由下式给出(问题7.2),| )A(t)a) B(t)|b) C(t)c)其中图7.9相干俘获，无粒子数反转, 明的统一处理的原子结构电磁感应透A(t)ca cos( t 2)icb (0)s in(t 2)icc(0)sin( t 2)(7.6.2b)C(t)B(t)iCa(O)%in(t 2) cb(0)2R22-2RT cos( t 2

32、)(7.6.2c)R1 R2Cc() 2R1 R22cos( t 2)iCa(O)sin( t 2) cb(O)R1 R2 2cos( t 2)(761)(761)(7.6.2d)2 2G(0)送 送 cos( t 2)R1和R2是与共振场相关的拉比频率，分别驱动| ab和Lac跃迁。而且，(7.6.3) 对三能级问题这个一般的解可以在合适的初始条件下，利用获得与粒子数俘获，无粒子数反转，和电磁感应透明有关的结果。(a) 当低能级相干叠加中制备的原子，即，I (0) 严b) -|c)(7.6.4)我们对 0得到俘获态，这可以把Ca 00, Cb 0 R2 / 和Cc 0R1 /代入方程(7.6

33、.2)来证明。(b) 下一步，我们考虑无粒子数反转激光。如我们前面讨论的，激光器内单位长度的增益正比于极化率的虚部，即，ImP。现在如果我们以速率ra把原子注入a态，我们求得Im pra dtoCa(t,to)cb(t,t)dt0 里 sin2(t to)e (tto)(765)1a2 ato / 2 和 Cb t,toR12 2这里，子处于a)和| b)的概率幅，满足初始条件， 此得到无粒子数反转激光。R2 b R1 c / ，我们可以获得无粒子数反转激光，因为俘获原子不会影响 增益。(c)最后我们考虑无衰减型电磁感应透明。设们有ca t, t0cos ti ri sin t to /2 /

34、分别是原to时刻原子被注入到态a。我们因 如果我们同时把原子注入到俘获态0并把原子注入到b态，我sin(t/2) a)2 R2 2-2cos( 12) b；(766)R1 R22R2cos( t 2)现在吸收一个探测光子的概率(即，激励原子到|a态)给出，2Pa 注Sin2( t 2)(7.6.7)其中它消失在限制R2 R1。则我们有电磁感应透明。Problems7.1 Consider a three-level atom in the configuration as shown in Fig. 7.9. The atom-field Hamilt on ia n in the in te

35、ractio n picture and on res onance iswhere R1 and R2a)b) and a)(1)Show thath R12area；A导2the Rabi frequencies associated with the field driving tran siti on s, respectively.aXcH .c.R1 b；R2withR2 b：22R1R2R1R1|bR2are theeigen-states of the Hamiltonian. Find the2corresponding eigen-values.(2)By includin

36、g the equal decay constants for the three levels, show that the solution of the Schr ?dinger equation subject to the initial condition in Eq. (7.6.1) is given by Eqs. (7.6.2a-7.6.2d). (See M. O. Scully, Quantum Optics 6, 203 (1994).)7.2 Using adiabatic perturbation theory show that an atom in state

37、(7.2.140) stays ni that state .(hint:see, J.R.Kuklinsky et al ,Phys. Rev. A40, 6741(1989).)References and bibliographyHanle effect, photon echo, self-induced transparency, and coherent Raman beats W. Hanle, Z. Phys.30, 93 (1924).G. Breit, Rev. Mod. Phys.5, 91 (1933).I. Abella, N. Kurnit, and S. Hart

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