湘教版数学八级上《第章分式》单元复习与小结

1、.湘教版数学八年级上册单元复习与小结第一章：分式班级： 学号： 姓名： 一、课前构建：认真阅读教材P140回顾相关知识：分式的定义分式的概念分式无意义分式的值为零分式的性质分式 乘、除运算分式的运算整数指数幂的运算加、减运算分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1:分式的定义： 一个整式除以一个 （ ），所得的商叫做分式。例1、下列式子中，是分式的是 。考点2:分式无意义：在分式中，当 时，分式无意义； 时，分式有意义。例2、当= 时，分式没有意义；当 时，分式有意义。考点3:分式的值为零：在分式中，当 且 时，分式的值为0。例3、若分式的值为零，则x的值为 。知识点二：分式的性质考点

2、4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。例4、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、不变 D、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A、 B、 C、 D、考点5:最简分式 （1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。 约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。 （2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。 注：分式运

3、算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。例6、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、知识点三：分式的运算考点6:分式的加减法同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即 。 注：最简公分母：最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例7、计算的结果是。例8、已知两个分式：，其中，则A与B 的关系是（） A、相等B、互为倒数 C、互为相反数D、A大于B考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，

4、把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即 。除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 （其中 ）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整数）。例9、化简= 。例10、先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值。知识点四：分式方程考点8:分式方程的解法：去分母法去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 解方程：解上面所得的整式方程； 检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未

5、知数。例11、解下列方程： 考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：1、当 时，分式没有意义；当 时，分式无意义。2、当分式的值为零时，= 。3、化简= 。4、若，则 。5、方程的解是 。6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由_

6、 _。7、当=_时，方程+=无解。8、分式有意义，则应满足（ ） A、-4 B、-3 C、-4或-3 D、-4且-39、化简的结果是（ ）A、-4 B、4 C、 D、+410、若关于的方程有增根，则的值是（ ）A、3 B、2 C、1 D、111、化简与计算：、 、 、解方程：12、先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值。13、先化简再求值：，其中满足。14、在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务。工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？参考答案：13；=±52-334.35. 6.不对，7.