计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论 -

1、计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论童根树施祖元李志飚(浙江大学土木系(浙江省建筑设计研究院摘要本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力学的D 值法联系,论证了柱子计算长度系数计算柱子抗侧刚度系数,通过柱子计算长度系数可以较精确地确定整个楼层的抗侧刚度。本文计算表明考虑同层各柱的相互支援对框架柱计算长度系数进行修正后,薄弱层柱子的计算长度系数能够得到略偏安全的精度。利用整体分析时各个柱子的计算长度系数存在的关系就可以得到所有其它非薄弱层柱子的计算长度系数,且同样略偏安全。通过例子发现框架层与层相互作用的一个重要性质:层对层的支援,对同一层的每个柱子而言,获得的好处(临界力

2、增加或贡献出来的刚度(临界荷载的减小具有相同的比例。本文对当前各种框架稳定性计算方法(传统的线性分析计算长度系数法、线性分析层整体稳定计算法、结构整体稳定计算法和二阶分析法进行了简单的讨论。关键词稳定性;框架;计算长度 童根树,男,1963年11月生,工学博士,毕业于浙江大学结构工程专业,现任浙江大学教授、博士生导师。主要从事钢结构稳定性研究。施祖元,男,1957年7月生,工学博士,教授级高工。毕业于浙江大学结构工程专业,现工作于浙江省建筑设计院。从事结构与地基和岩土工程的设计和研究。1引言框架可能发生有侧移模式和无侧移模式的失稳。框架柱的稳定计算首先要确定柱子的计算长度系数。计算长度系数是根

3、据一些理想化的假定得到的。对框架有侧移失稳,取出要确定其计算长度的柱子和与之相连的四根梁和上下两根柱(图1,采用如下理想化假定1:1AB 柱与上下两层柱子同时失稳;2刚架屈曲时同层的各横梁两端转角大小相等方向相同;3横梁中的轴力对梁本身的抗弯刚度的影响可以忽略不计;4柱端转角隔层相等;5各柱的P/P E 相等,这里P 是柱子的轴力;P E是柱子计算长度系数为1时的欧拉临界力;6失稳时各层的层间位移角相同。图1框架有侧移计算模型根据稳定理论得到临界方程,然后计算得到钢结构设计规范G B50017-2003的附表D -2。计算长度法遭到不少批评,因为1实际结构梁柱都存在弯矩,梁柱都有弯曲,而不是理

4、想的无初弯曲的结构;2也不仅仅柱子上承受轴力;3实际结构是整层甚至是整个结构的失稳,而不是单个柱子的失稳;4结构设计软件在柱子计算长度系数的确定上经常存在困难。因为计算长度系数法的缺点,加拿大钢结构规范取消了计算长度法,而改为采用二阶分析的方法,由于采用二阶分析方法设计出来的柱子截面较小,为了补偿这一点,又采用了一个名义荷载,这个名义荷载通常是竖向荷载的0.5%(相当于建筑物层间侧移角1/200时竖向荷载二阶效应的等效水平力。采用二阶分析后,柱子的计算长度系数取1.0。但是图1的模型和相应的计算长度系数表仍然为欧美国家的最新规范采用,计算长度系数法仍然具有应用价值。本文对有侧移失稳的本质进行必

5、要的探讨,并谈谈它对未来设计的意义。2框架有侧移失稳计算长度系数的物理意义框架有侧移失稳表明框架的抗侧刚度变为零。设柱子上下两端有刚度分别为Kz1和Kz2的转动约束。柱截面抗弯刚度EIc,层高h。无轴压力作用时,柱子的抗侧刚度为2:K0=EIch3,=12(K z1i c+K z2i c+K z1K z212i2c+4(K z1+K z2i c+K z1K z2(1定义K1=Kz1/6i c,K2=K z2/6i c在轴力作用后,柱子发生失稳的临界荷载为:P cr=2EIc(h2,=1.52+4(K1+K2+7.5K1K2K1+K2+7.5K1K2(2原先有抗侧刚度K0,而在P=P cr柱子不

6、再有抗侧刚度,是因为轴力的负刚度。轴力的负刚度为K p=-Ph(3其中为竖向荷载与柱局部弯曲变形产生的二阶效应对侧向刚度的影响系数。将(1式和(3式相加为零得到2:=2=62K1+K2+6K1K21+2(K1+K2+2K1K21.52+4(K1+K2+7.5K1K2K1+K2+7.5K1K21(4它的最大和最小值分别为max=1.216,min=1.0,其精确值见表1.注意到结构力学的D值法中框架柱的D值通常表示为D=z12h2EI ch(5它实际上就是柱子的抗侧刚度,而(1式表示的就是柱子的抗侧刚度,我们发现可以利用规范附表D22来反求框架柱的D值:D=K0=2EIc2h3(6对比(5式和(

7、6式得到z=2122(7表1二阶效应影响系数K2K100.050.10.20.30.40.51234510200 1.000 1.002 1.006 1.017 1.030 1.043 1.055 1.098 1.141 1.161 1.173 1.180 1.197 1.206 1.216 0.05 1.000 1.002 1.010 1.020 1.031 1.042 1.081 1.122 1.142 1.153 1.161 1.177 1.187 1.196 0.1 1.002 1.006 1.014 1.024 1.033 1.069 1.108 1.28 1.139 1.146 1

8、.162 1.172 1.181 0.2 1.006 1.010 1.016 1.023 1.054 1.090 1.108 1.119 1.126 1.142 1.151 1.160 0.3 1.011 1.015 1.020 1.047 1.080 1.097 1.108 1.114 1.130 1.139 1.148 0.4 1.017 1.021 1.044 1.075 1.091 1.101 1.108 1.123 1.132 1.1410.5 1.024 1.044 1.073 1.088 1.098 1.105 1.120 1.128 1.1371 1.055 1.078 1.0

9、92 1.101 1.107 1.121 1.129 1.1382 1.098 1.111 1.120 1.125 1.139 1.147 1.1563 1.124 1.132 1.138 1.152 1.160 1.169 4对称 1.141 1.147 1.160 1.168 1.1775 1.152 1.166 1.174 1.183 10 1.180 1.188 1.198 20 1.197 1.206 1.216Physical Meaning of Column E ffective Length and An Evaluation of Stability Design Meth

10、ods of Frames为了简化计算,可以近似取212=1.0,因此z =1/2(7a 计算长度的几何意义是柱子失稳模态上反弯点之间的距离,从(7式我们得到了计算长度系数的另一个含义:它反映的是柱子的一个抗侧刚度系数,而且比一般的结构力学书籍中给出的表达式适用范围更加广泛,因为结构力学教科书经常在更加理想化的情况下(如上下两层梁的线刚度相同,或下端固定,未考虑上下层柱子的影响才给出z 值,而这里的(7式则适用于任何的情况。下面举一个例题说明(7式的正确性。设四层三跨框架,两边柱H600×300×6/10(I =0.6197×109mm 4,两中柱H400

11、5;300×8/12,(I =0.3064×109mm 4楼层梁为H600×240×8/12(I =0.6252×109mm 4,屋顶梁H440×240×6/10(I =0.2589×109mm 4,柱脚固定。跨度为8+6+8=22m ,高为4.5+4+4+4=16.5m 。表2为根据钢结构设计规范(G B50017-2003附表D 22得到的计算长度系数和各柱子的抗侧刚度的估计值P cr /h 。表3是根据计算长度系数法得到的层抗侧刚度和经过框架矩阵位移法在顶层施加单位水平力得到的层间位移计算的层抗侧刚度的比较。

12、本框架中柱的截面惯性矩仅为边柱的一半不到,而柱轴力根据从属面积计算,中柱是边柱的1.75倍,按照规范表格计算的临界荷载,中柱仅是边柱的0.78,因此实际情况边柱将对中柱提供很大的支援作用。由表可见,第一层受到柱脚固定的影响,此时因子为1.15,而上部几层的系数均接近于1。而线性分析得到的层抗侧刚度与采用计算长度系数得到的层抗侧刚度几乎相等(表中数值不等于1.0很可能是计算长度系数及计算公式的误差引起的,第2个原因是线性分析得到的结果中包含了影响较小的柱轴向拉压引起的层间位移。可见上面我们对柱子计算长度系数的物理解释是基本正确的。在表3中还给出了线性分析得到的梁柱节点的转角,边柱和中柱节点的转角

13、同号但数值有很大的不同。在这里我们将转角列出是为了表明,即使线性分析同一层各个节点转角不同,而柱子计算长度系数法假定同层各节点转角相同,虽然两种方法得到的单个柱子的层抗侧刚度误差较大,但是两种方法得到的各层总的层抗侧刚度几乎相等。3框架梁内轴力的影响了解到计算长度系数的上述含义后,我们就会发现上述对计算长度法的第一个批评是不成立的,因为构件有一些初始的变形并不会对柱子的弹性抗侧刚度有可见的影响,从而对柱子的计算长度系数影响也是不大的。框架存在初始弯矩,一般教科书1上讨论初始弯矩对框架稳定性的影响,其实质是框架梁内轴力对框架稳定性的影响。表2三跨四层框架柱临界荷载及抗侧刚度K 1K 2层高(mm

14、 I c (109mm 4P cr (N P cr /h(N mm -1边柱一层0.26711.43345000.6197 1.15302991756733二层0.25220.26712.03040000.6197 1.01191089204777三层0.25220.2522 2.03040000.6197 1.01191089204777四层0.20890.25222.12240000.6197 1.01174879024372中柱一层1.26031.138245000.3064 1.15237461675277二层 1.1903 1.2603 1.283240000.3064 1.0623

15、6454205911三层 1.1903 1.1903 1.283240000.3064 1.06236454205911四层0.98581.19031.308040000.30641.05227572755689表3两种方法抗侧刚度对比边柱节点转角中柱节点转角S =1/(N mm -1P cr/h (N mm -1比值一层-5.3290E -07-2.4395E -0727048276230.979二层-5.4521E -07-2.8913E -0722016221800.993三层-5.6906E -07-2.9142E -0721462221800.968四层-6.2154E -07-3.

16、4174E -0720517207780.987计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论上述对计算长度系数法的批评主要来源于当前结构稳定理论教科书中对于框架稳定部分过于脱离实际的讲授方式,这种讲授方式我们已经加以改变。在这里我们简单说明如下:就单个构件来说,有弯矩及初始变形时的二阶平衡方程为EIy i+P(y i+y0i=M i(8下标i表示整个结构中的第i根构件(可以是梁,也可以是柱子。上式代表的是有弯矩构件的平衡方程,要判别它的代表的平衡位形的稳定性,根据稳定问题的静力法,必须给它一个干扰。设干扰为y3i,新的位形为y i+y3i,如果新位形是临界状态,它仍处于平衡状态,注意

17、到干扰过程荷载不变,因此下式成立EI(y i+y3i+P(y i+y0i+y3i=M i(9将上面两式相减得到EIy3i+Py3i=0(10 (10式是判别框架稳定性的方程,可以发现判别框架稳定性的方程确实可以不含初始弯矩和初始变形的项。那么(10式和一般结构稳定理论书籍直接将竖向力简化到柱子上再研究框架稳定性的叙述方法有什么不同?唯一的不同是框架梁内可能存在的轴力的影响被忽略了,而框架梁内的轴力的影响对于绝大多数多层框架,通过研究发现确实很小,完全可以忽略。框架梁内轴力较大的结构,主要是单跨框架和单跨二层框架,对于前者,框架梁内轴力的影响不大。而对于单跨二层框架,如果顶层框架梁截面较小,则可

18、能导致框架的对称失稳,见文献8。因此对于绝大多数框架,我们通过改进了的叙述表明了上述对计算长度法的第1和第2个批评是不成立的。W.F.Chen3对有残余应力和初始弯曲的两端转动约束压杆进行了弹塑性极限承载力分析,提出了适用于弹塑性阶段工作的有初始弯曲的柱子的、新的计算长度系数的定义,计算长度系数的概念仍然可以在弹塑性阶段应用。4考虑有侧移失稳的整体性质对当前计算长度法的改正对于纯框架的有侧移失稳是一种整层的失稳,现在的计算长度系数法却是单个柱子逐个计算稳定性,不能反映整体失稳的特点,也就是不能反映同一层各个柱子之间的相互作用。这第二条批评确实是成立的。正是意识到这一点,现在已经有成熟的改进的方

19、法,而且这个改进方法已经进入某些国家的规范,我国轻钢结构规程(CECS102:2002就包含了这样考虑各柱子相互支援确定计算长度系数的方法。这个方法可以采用两种方法建立,介绍如下:(1利用当前的计算长度系数的方法:根据各个柱子的计算长度系数计算各柱的D值,相加得到K0=nj=1j2EIc2ih3i(11第i根柱子的轴力为Pi,在考虑相互支援后它的计算长度系数从i变为i,P i=2EIci(i h i2(12注意到在这种实际的轴力作用下发生整层失稳的条件也是层抗侧刚度变为零,因此可以利用正刚度和负刚度相等的条件建立如下方程:ni=1iP ih i=ni=1i2EIci2ih3i=nj=1i2EI

20、cj2jh3j从上式得到2E=ni=1iP ih inj=1iI cj2jh3j,代入(12式得到新的计算长度为i=1hI ciP inj=1(j P j/h jnj=1(j I cj/2j h3j(13(2第2种方法是直接利用计算机程序计算层抗侧刚度K0得到i=2EIciP i h2inj=1(j P j/h jK0(14如果采用(13式,只需确定计算长度,而采用(14式,必须采用其他方法确定层抗侧刚度K0,对于单层框架,两者结果是一样的。对于多层框架,K0的大小与施加水平力的方式有关,例如上面的三跨四层框架的例子,如果每层施加单位水平力,则各层的抗侧刚度为29150Nmm-1, 22423

21、Nmm-1,21311Nmm-1和16263Nmm-1。与仅顶层施加水平力计算的层抗侧刚度不同。因此,对于多层框架(13和(14式会产生微小差别。由(13或(14式计算得到的计算长度系数如果小于无侧移失稳的计算长度系数,则应该取无侧移失稳时的计算长度系数。表4列出了前节算例中的框架柱修正后的计算长度系数。上述是考虑了每层中各个柱子相互支援作用的确定计算长度系数的方法,通过这样的改进,对当前计算长度系数法的批评应该得到缓和或者基本可以消除。但是对柱子的稳定性计算仍然是一个一个地进行。如果采用轴力包络图确定各柱子的轴力,则计算结果偏离实际,因此Physical Meaning of Column

22、E ffective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames考虑计算长度系数修正的稳定性计算应该对各种荷载组合一种组合一种组合地进行计算才符合实际情况,否则就部分失去了修正的意义。一种组合一种组合地进行稳定性计算后,我们会发现风力等水平荷载对层的弹性整体失稳没有什么影响,但是它改变了各个柱子的轴力分布,受力较大的柱子(背风面的柱子受到受力较小柱子(向风面的柱子的支援,计算长度系数减小,承载力得以提高,可以取得较好的经济效益,克服目前计算长度系数法比二阶分析法偏安全的缺点。5考虑层与层相互作用的计算长度法特点表

23、4中还列出了有限元方法分两种荷载情况计算的柱子临界荷载,第一种是在顶层的柱顶施加轴力,第二种是在每一层的柱顶都施加轴力。采用有限元计算得到的临界荷载除了能够考虑同一层各柱子之间的相互作用,还考虑了层与层之间的相互作用。对第一种荷载情况,这种层与层之间的相互作用使得各层柱子的临界荷载相同,对后一种荷载工况,它使得各层柱子的临界荷载成一个固定的比例关系。两种工况的屈曲模式有很大的不同,见图2。工况1表示出上层较易失稳,下层对上层提供支持。而工况2是下层受力大,容易失稳,上层对下层提供支持。通过上述分析可知,如果框架的层数较多,各层柱子的轴力变化相对平缓,比较接近工况一的情形,层与层的相互作用不是很

24、明显,比如上面的第2,3层。如果层数少,而柱子惯性矩沿高度不变化,每层都施加荷载的话,这种支持作用还是比较明显的,影响最大的是在底层。但是,根据图2a ,2b 呈现的屈曲模式,我们还是可以看到,图2a 是顶层层间侧移最大,图2b 是底层层间侧移最大,我们可以判断这两层分别是各自的薄弱层。在薄弱层临界荷载的计算上,经过修正的方法还是有很高的精度(见表4的粗体字。图2a 顶层有限元分析临界力反算得到的计算长度和采用修正方法获得的计算长度的比值为0.984(边柱和中柱比值相同,图2b 底层有限元分析临界力反算得到的计算长度和采用修正方法获得的计算长度系数的比值为0.956(边柱和中柱比值相同。由此可

25、见:1经过修正的方法(即(13式在把握关键层的临界荷载方面是可靠的;表4框架柱修正后的计算长度系数及对应的临界荷载层数P j(N P j /h (N mm -1P cr(N 有限元稳定分析(仅顶层加(N 有限元稳定分析(每层加(N 边柱一10000.25561.7731979274215200888(2.02321678872(1.694二10000.2525 2.2471559632715200888(2.27616259154(2.201三10000.2525 2.2471559632715200888(2.27610839436(2.695四10000.25252.31414706244

26、15200888(2.2765419718(3.812中柱一17300.44210.9483423056226297536(1.08237504448(0.906二17300.4585 1.2012699291126297536(1.21828128336(1.176三17300.4585 1.2012699291126297536(1.21818752224(1.441四17300.45411.2372544464226297536(1.2189376112(2.038 图2框架失稳模式计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论6 Vol. 6 No. 4 2004 Progre

27、ss in Steel Building Structures 2 对于关键层 , 不考虑上下层对它的约束 , 偏于安 全; 3 从这个简单的分析还知道 , 层对层的约束 , 对同一 层的每个柱子而言 , 获得的好处 ( 临界力增加 或贡献出 来的刚度 ( 临界荷载的减小 具有相同的比例 。 4 考虑层与层和同层各柱的相互作用后 , 各个柱子 的计算长度系数存在如下的关系 : = j i Pi h i Icj Pj h j Ici 2 2 定系数 、 层轴力和层面积的概念 。按照层稳定性计算 , 可 以避 免 轴 力 小 的 柱 子 计 算 长 度 系 数 过 大 带 来 的 问 题 7 ,1

28、1 。 按层整体计算稳定性的方法还需要通过计算防止柱 子的无侧移失稳 ( 就象摇摆柱那样 , 因此整层计算的方 法对于计算工作量仅有少量的减少 。 按层计算稳定性同样没有考虑层与层相互支援 , 因 此更为合理的方法是按照整体失稳进行计算 。但是结构 整体失稳仍然要逐个柱子计算稳定性 , 整体失稳具有薄 弱层失稳的特点 , 薄弱层的临界荷载与不考虑层与层相 互作用的影响差别不大 。 英国规范对塑性设计的低层房屋结构允许采用整体 计算的方法 , 介绍如下 : 在某个荷载组合下 , 所有荷载都 按照比例因子增加 ,对结构进行塑性分析 , 得到塑性机构 破坏对应的荷载因子为 , 再对结构进行弹性稳定分

29、析 p 得到临界荷载因子 , 然后得到结构的极限承载力因子 E ( 15 : r 献 10 。 ( 16a r = , / > 10 当 E P p 前面提到 ,按照线性分析计算层抗侧刚度的方法 , 求 P 得的结果与施加水平力的方式有关 。如果在每一层都施 ( 16b r = , 当 4 < / < 10 E P ( / 0. 9 + P E 加单位水平力 ,每层剪力不同 , 会影响反弯点的位置 。对 E P 于上 面 的 例 题 , 这 样 求 得 的 各 层 的 抗 侧 刚 度 分 别 为 当 / < 4 时结构的抗侧刚度太小 , 不宜采用塑性设计 29150N

30、- 1 , 22423N - 1 , 21311N - 1 和 16263N 方法 。 mm mm mm - 1 上述方法巧妙之处是避开了用轴力和弯矩来计算层 mm 。与仅在顶层作用单位水平力的线性分析获得的结 果相比 ( 表 3 ,可见顶层刚度下降 , 而底层刚度增加 。线 性分析能够在某种意义上包含了层与层的相互作用 , 但 是线性分析获得的位移模式和屈曲分析获得的位移模式 是不同的 ,采用线性分析方法来考虑层与层之间的相互 作用并不能精确反应稳定问题中层与层的相互作用 。例 如与框架梁相连的上下柱 , 梁端弯矩按照柱子的线刚度 分配 ,而在稳定问题中 ,梁对柱子的约束是按照上下层柱 子哪

31、个更容易失稳来分配的 , 如果上层柱子轴力为零 , 则 上层柱与梁一起对下层柱子提供约束 。 整体的承载力 ,而是采用了一个荷载因子 , 从而为整体计 算创造了前提 。第 2 个巧妙的地方是 , 结构中轴力的影 响主要通过 考虑 ,因为只有轴力才对弹性稳定性有影 E 响 ( 从 ( 10 式看 ,弯矩不会进入稳定性判断式中 , 而弯矩 的影响通过 体现 ,因为低层结构弯矩对塑性机构的形 P 成有决定性的影响 。 上述方法的应用并不是很简单 , 因为要确定两个荷 载因子 , 可以采用前面介绍的 2 种方法 ( ( 11 式的方法 E 和直接分析方法确定层抗侧刚度的方法 , 则要通过机 P 构分析

32、的方法确定 。这种方法的应用还有很多条件 , 首 先必须满足塑性设计的条件 , 采用有塑性转动能力的截 面 ,还要求不能形成局部的塑性破坏机构 ( 如梁机构 , 必 须是平面框架 , 平面外依靠支撑承受水平力 , 等等 , 详细 的规定见英国规范 BS5950 ,Part 1 ( 2000 6 。 找到最薄弱的柱子的计算长度系数 , 利用上式即可 以得到所有柱子的计算长度系数 , 并且 , 如果薄弱层柱子 的计算长度系数略偏安全 , 则所有柱子的计算长度系数 都是略偏安全 。 上面第 ( 3 点为我们寻找简单的考虑层与层相互支 援的方法提供了一个线索 。笔者利用这个线索对考虑层 与层相互作用的

33、框架柱计算长度系数进行了研究 , 见文 6 层失稳和结构整体失稳的计算方法 由于有侧移失稳的整体性质 , 也有学者建议采用整 层计算稳定性的方法 。实际上目前还缺乏整层计算的简 单方法 。整层计算时各个柱子内弯矩的影响如何考虑 ? 注意稳定性计算实际上是验算结构的刚度 。如果框架在 弹性范围内失稳 ,可以发现弯矩对层稳定是没有影响的 。 而现在的极限状态设计法设计的结构 , 极限状态下柱子 都会或多或少进入塑性 , 弯矩的作用使得柱子截面提前 进入塑性从而影响结构的刚度 , 进而影响框架的整体稳 定 。弯矩对层抗侧刚度的这种影响目前还是只能一个柱 子一个柱子地进行计算 。笔者最近提出了按层计算

34、稳定 性的一个方法 , 见文献 7 , 它仍然要求逐个柱子计算稳 定性 ,但是平面内稳定性计算公式的轴力项采用了层稳 7 对当前设计方法的评论 目前国内外钢结构设计方法 ,普遍采用的方法是 : 1 内力分析为弹性分析 ; 2 而构件和截面的设计却采用利用了材料塑性性能 的方法 相当多的人都有一个看法 : 第一步为弹性分析 , 第二 步却是利用塑性的设计 ( 后一步利用塑性在欧美国家的 规范中更加明显 , 前后不一致 。这种不一致早在 20 世 Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability D

35、e sign Methods of Frame s 2004 建 筑 钢 结 构 进 展 第 6 卷 第 4 期 年 7 载组合 ,不能内力组合 , 从而使得分析的工作量理论上 讲会成百地增加 ( 非线性分析分 20 步 ( 一般通用程序内 非线性步默认为 200 步 , 以适应不同非线性问题的分析 × 种工况 = 140 倍 , 将二阶弹塑性分析方法用于设计 7 时这个问题不得不考虑 。因此可以预计的将来 , 二阶弹 塑性分析方法的前途是 : 象抗震设计对某些建筑进行罕 遇地震验算一样 , 仅对某些特定 ( 不一定是重要建筑 , 比 如侧向刚度特别弱的建筑 , 如按照钢结构设计新规

36、范第 3. 2. 8 条二阶效应超过 30 %的建筑或已建房屋安全评估 的建筑 ,将来有可能规定采用二阶段的设计方法 , 第一阶 段弹性内力分析方法为主 , 二阶弹塑性分析作为第二阶 段设计的工具 ,挑一三组控制工况进行分析计算 。 纪 70 年代就有学者指出过 , 为什么目前仍然采用 ? 因为 这种方法可以通过简单的论证说明是一种下限法 , 结构 实际的承载力比计算的承载力要高 。按照塑性分析的下 限定理 ,满足平衡条件 ( 弹性分析的内力满足平衡条件 且不违背屈服条件 ( 截面设计阶段保证了每一个控制截 面的内力小于等于使截面屈服的力 的情况下得到的承 载力是实际承载力的下限 。因此结构的

37、实际承载力比设 计荷载要高 。设计人员担心安全度不足的顾虑可以打 消。 8 关于二阶分析方法 当前广泛采用的方法虽然是一种下限法 , 但是在内 力分析阶段就采用二阶分析 , 仍然是一个发展的方向 。 9 结语 二阶分析方法有二阶弹性分析和二阶弹塑性分析 。 本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力 内力采用二阶弹性分析的方法已经得到越来越多的 认可 。配合二阶分析方法 , 各国规范都规定了一个名义 学的 D 值法联系 , 论证了柱子计算长度系数就是柱子抗 水平力 , 其大小大致为竖向荷载的 0. 5 % , 作用在相应的 侧刚度系数 ,通过柱子就是长度系数可以精确地确定整 楼层处 。二阶分

38、析只考虑了结构整体的二阶效应 , 而单 个楼层的抗侧刚度 。例题计算表明 , 虽然在确定计算长 根柱子内部的二阶效应仍然没有得到考虑 ( 除非单根柱 度系数时采用了理想化的假定 , 但通过计算长度系数求 子被划分成多个单元进入分析 , 所以还要计算每一个柱 得的层抗侧刚度几乎是精确的 。 考虑同层各柱的相互支援 , 对框架柱计算长度系数 子的无侧移失稳 , 因此虽然看上去二阶分析方法比较合 理 ,但稳定性计算的工作量并没有减少 , 唯一的好处是计 进行修正后 ,薄弱层柱子的计算长度系数满足工程应用 要求的精度 , 且略偏安全 。利用式 ( 15 可以得到所有其 算长度系数取值简单了 。 理论上

39、讲 ,二阶分析只能采用荷载组合 , 不能采用内 它非薄弱层柱子的就是长度系数 。 通过例子发现框架层与层相互作用的一个重要性 力组合 ,使得分析工作量成十倍地增加 。 二阶分析为什么要施加假想荷载 ? 因为二阶弹性分 质 :层对层的约束 , 对同一层的每个柱子而言 , 获得的好 处 ( 临界力增加 或贡献出来的刚度 ( 临界荷载的减小 具 析后仍然采用下式计算构件平面内稳定性 : 有相同的比例 。利用这个性质 , 笔者提出了一种考虑层 Mx P mx ( 17 + f 与层相互支援的计算长度系数计算方法 ,见文献 7 。 A P x Wx1 ( 1 - 0 . 8 x 本文指出目前广泛采用的内

40、力采用弹性分析 , 截面 P EX 只是此时的柱子计算长度系数为 1 而已 。设想 , 如 和构件设计利用塑性的方法是一种下限法 。 对稳定性的整体计算方法以及二阶弹性和弹塑性分 果构件无弯矩 ,二阶分析后仍然无弯矩 ( 例如承受对称恒 载的结构 ,那么一阶分析和二阶分析方法对这个柱子的 析和设计方法进行了简单的讨论 。 设计验算会产生不同的结果 , 因为此时计算长度系数不 同 ,二阶分析的方法验算的应力偏小 。为了使二阶分析 和一阶分析产生相同的应力 , 则二阶分析时必须施加假 想水平力 ,使得 ( 17 式第 2 项不为零 。确定假想水平力 的方法是 : 二阶分析方法设计的柱子与一阶分析方

41、法设 计的柱子具有相同的承载力 , 即二阶分析设计的柱子基 本上不能小于一阶分析设计的柱子 。 二阶弹塑性分析方法是否已经可以广泛应用于工程 设计 ? 平面框架可以 , 空间框架还有理论和教育上的难 度 。由于现在所有结构 ( 厂房等平面框架结构除外 弹性 设计都按照空间分析 , 因此采用平面模型进行二阶弹塑 性分析 ,对某些结构来讲可能不一定合适 。 二阶弹塑性分析方法使得叠加原理不适用 ( 只能荷 参考文献 1 . 钢结构稳定 ,理论和应用 ,科学出版社 ,2001 年北京 陈 骥 2 胡达明 . 钢框架柱计算长度的合理确定 , 浙江大学硕士学位 论文 ,1998 年 1 月 3 中华人民

42、共和国国家规范 钢结构设计规范 G BJ17 - 88. 4 E. M. Lui ,W. F. Chen , The Structural Engineer ,61B ,No . 1 ,1983 5 梁启智 . 高层建筑结构分析和设计 , 华南理工大学出版社 , 1992 年 6 BS5950 ,Structural Use of Steelwork in Building - - Part1 ,Code of Practice for design :rolled and welded sections. 2000 年 7 童根树 ,饶芝英 ,朱俞江 . 压弯杆平面内稳定性计算公式和计 算长

43、度系数确定方法的评论 . 建筑结构 ( 已接受发表 . 8 ,童根树 . 单跨二层框架结构的稳定性 , 钢结构 ,2001 程 鹏 计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论 8 年第 2 期 . Vol. 6 No. 4 2004 Progress in Steel Building Structures 11 Bridge R. Q. , Clarke ,M. J . ,etc. (1997 , ( Task Committee on Ef2 fective Length of The Strutural Engineering Institute of ASCE , Ef2

44、ity : Implications for American steel design. ASCE Publication fective length and notional load approaches for assessing frame stabil2 9 饶芝英 ,童根树 . 门式刚架轻型房屋钢结构设计的几点问题 , 建筑结构 ,2000 年 ,第 4 期 . 10 童根树 ,王金鹏 . 考虑层与层相互作用的框架柱计算长度系 数 ,建筑钢结构进展 ,2004 年第 4 期 . Physical Meaning of Column Effective Length and An

45、 Evaluatio n of Stability De sign Metho ds of Fra me s Tong Genshu Shi Zuyuan , Li Zhibiao ( Civil Engineering Department. Zhejiang University ( Zhejiang Arch. Design & Research Inst. Abstract Keywords Buckling ; Frame ; Effective length 中国钢结构协会钢结构防火分会成立于 2001 年 11 月 1 日 ,为中国钢结构协会下设的专业分会 ,由有关科研 单位 、 政府部门 、 设计单位 、 生产企业组成 ,协会的宗旨为促进我国钢结构防火技术的发展 , 在有关政府部门 、 事 业单位和企业间起桥梁 、 纽带作用 ,沟通信息 ,联合攻关 ,协调工作 ,以提高我国钢结构防火材料性能及其施工技 术和钢结构抗火计算与设计的水平 。2003 年 10 月中国钢结构协会提出更名的动议 ,经分会理事会讨论通过 ,分 会改名为中国钢结构协会钢结构防火与防腐分会 ,希望能够促进钢结构防腐行业的发展