重复正交试验的方差分析

1、重复正交试验的方差分析1. 简介正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；正交表的列虽未安排满，但为了提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算基本相同。(本文内容来自于网络资料的整理，希望能帮助到在寻找重复正交试验的方差分析方法的同学1.1 无重复试验计算表格 1.2 有重复试验计算方法（1）假设每号试验重复数为s ，在计算K 1j ，K 2

2、j ，时，是以各号试验下“s 个试验数据之和”进行计算。 （2）重复试验时，总偏差平方和SS T 及自由度df T 按下式计算。式中，n 正交表试验号 S 各号试验重复数X it 第i 号试验第t 次重复试验数据 T 所有试验数据之和（包括重复试验）=ni st it x T 11（3）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”，修正项CT 也有所变化，SS j 的自由度df j 为水平数减1。 （4）重复试验时，总误差平方和包括空列误差SS e1和重复试验误差SS e2，即自由度dfe 等于df e1和df e2之和，即S e2和dfe2的计算公式如下：

3、21SSe SSe SSe +=21dfe dfe dfe += （5）重复试验时，用检验各因素及其交互作用的显著性。 当正交表各列都已排满时，可用 来检验显著性。1.3 实例分析1.3.1 四因素四水平正交试验在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表 1-1。 为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复3次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官指标综合评分，满分为10分。试验方案及试验结果见表 1-2。表 1-2 试验方案及试验结果 1.3.2 计算1）计算各列各水平的K 值

4、 2）计算各列偏差平方和及自由度本例中中，n 正交表试验号：16 s 各号试验重复数：3X it 第i 号试验第t 次重复试验数据8. 762. 199. 185. 192. 19.8. 802. 256. 215. 145. 192. 552. 195. 175. 126452111=+=+=+=K K K T 所有试验数据之和（包括重复试验） r 每列各水平重复数：4 m 水平个数：4 同理可计算SS B =SS233.42，SS C 29.01，SS D =13.54，SS e1=9.65df A =dfB =dfC =dfD =4-1=3 df e1=df空列=4-1=3 df e2=

5、n(s-1=16(3-1=32 （3）计算方差66. 1101. 265. 921=+=+=e e e SS SS SS 3532321=+=+=e e e df dfdf1.3.3 显著性检验 列方差分析表见表 1-3 表 1-3 方差分析表 变异来源 A B C D 误差e1 重复误差e2 误差e 总和 平方和 49.99 33.42 29.01 13.54 9.65 2.01 11.66 137.63 自由度 3 3 3 3 3 32 35 47 均方 16.66 11.14 9.67 4.51 F值 50.48 33.76 29.3 13.67 Fa F0.05(3,35=2.88 F

6、0.01(3,35=4.40 显著水平 * * * * 1.3.4 确定最优条件 四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为 A、B、C、D。通过比较 Kij 值，可确定各因素的最优水平为 A3、B4、C3、D3，最优水平组合 A3B4C3D3。 2. 重复取样的方差分析 2.1 重复试验与重复取样 重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性， 但同时也随试验次数的 成倍增加而增加试验费用。 在实际工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取 n 个样品进行测试，这种方法叫做重复取样。 重复取样可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区别。重复试验反映 的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差，

7、是整体误差；重复取样仅反映了原 材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差， 不能反映整个试验过程中的试验 干扰，属于局部误差。通常局部误差比试验误差要小一些。原则上不能用来检验 各因素及其交互作用的显著性， 否则，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显 著的不正确结论。但是，若符合以下情况，也可以把重复取样得到的试样误差当 作试验误差，进行检验。 （1）正交表各列以排满，无空列提供一次误差 Se1。这时，可用重复取样误 差作为试验误差来检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显著，就可以 认为这种检验是合理的。 （2）若重复取样得到的误差 Se2 与整体误差 Se1 相差不大，两个误差的 F 值 小于 Fa（dfe1,df