中考数学试题分类42学科结合与高中衔接问题

1、第42章学科结合与高中衔接问题、选择题1. （2011台湾全区，30）如图（十三），MBC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若/A=30°,KB=KC,则/BDE的度数为何?A.45B.52.5C.67.5D.752. （2011贵州安顺，9,3分）正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG = DH.设小正方形EFGH的面积为y, AE=x.则y关于x的函数图3. （2011河北，11,3分）如图4,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，乘IJ余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组

2、合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是（）【答案】A3. （2011重庆市潼南，10,4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形,点C的坐标为（4,0） , / AOC= 60 ,垂直于x轴的 直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点 M,N （点M在点N的上方），若 4OMN 的面积为S,直线1的运动时间为t秒（0qw4，则 能大致反映s与t的函数关系的图象是【答案】C4. （2011台湾台北，23）如图（八），三边均不等长的ABC,若在此三角形内找一点O,使得OAB、OBC、OCA的面积均相

3、等。判断下列作法何者正确？除入）A.作中线AD,再取AD的中点OB.分别作中线AD、BE,再取此两中线的交点OC.分别作AB、BC的中垂线，再取此两中垂线的交点OD.分别作A、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B二、填空题三、解答题1.（2011重庆某江，26,12分）在如图的直角坐标系中，已知点A（1,0）;B（0,2）,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。至AC.求点C的坐标；1右抛物线yx2ax2经过点c.2求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点P（点C除外）使4ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】：解：（1）过

4、点C作CD，x轴，垂足为D,在ACD和BAO中，由已知有ZCAD+ZBAO=90°,而/ABO+ZBAO=90°ZCAD=ZABO,又./CAD=/AOB=90,且由已知有CA=AB,AACDABAO,CD=OA=1,AD=BO=2,点C的坐标为（3,1）12(2),抛物线y-xax2经过点C(3,1),21c2cc11 -323a2，解得a2 21c1.抛物线的解析式为y-x2-x222解法一：i）当A为直角顶点时，延长CA至点P1,使AP1ACAB,则ABP1是以AB为直角边的等腰直角三角形，如果点P1在抛物线上，则已满足条件，过点P1作P1E，x轴，AP1=AC,/E

5、AR=ZDAC,/REA=/CDA=90,.EP1AQDCA,AE=AD=2,EP1=CD=1,，可求得P1的坐标为（一1,1）,经检验P1点在抛物线上，因此存在点P1满足条件；ii）当B点为直角顶点时，过点B作直线LLBA,在直线L上分别取BP2BP3AB,得到以AB为直角边的23等腰直角ABP2和等腰直角ABP3,作P2F功轴，同理可证BP2F叁、ABOP2FBO2,BF=OA=1,可得点P2的坐标为（2,1）,经检验P2点在抛物线上，因此存在点P2满足条件.同理可得点P3的坐标为（2,3）,经检验P3点不在抛物线上.综上：抛物线上存在点P,(1,1),P2(2,1)两点，使得ABP1和4

6、ABP2是以AB为直角边的等腰直角三角形.解法二：(2)(如果有用下面解法的考生可以给满分)i)当点A为直角顶点时，易求出直线AC的解析式为y解之可得P1(1,1)(已知点C除外)作P1E，x轴于E,则AE=2, P1E=1,由勾股定理有又; AB= J5,，AP1AB,R AB是以AB为直角边的等腰三角形;ii)当B点为直角顶点时，过 B作直线L / AC交抛物线于点P2和点P3 ,易求出直线L的解1析式为y x22,由解得x12或x24, P2 ( 2, 1), P3 (4,2X 24)作P2F Ly轴于F,同理可求得BP2 J5 AB. P2AB是以AB为直角边的等腰三角形作P3H &#

7、177;y轴于H ,可求得BP3 V22 42 245 AB ,RtA ABP3不是等腰直角三角形，点 P3不满足条件.综上：抛物线上存在点 P1(1,1), P2 (2, 1)两点，使得ABR和 ABP2是以角 AB为直边的等腰直角三角形.5 ， 172. 2011广东省，22, 9分)如图，抛物线 y-x2 x 1与y轴交于点 A,过点A的44直线与抛物线交于另一点 B,过点B作BCx轴，垂足为点 C (3, 0).(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上，从原点。出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作，x轴，交直线 AB于点M,抛物线于点 N,设点P移动的时间为t秒，M

8、N的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点。，点G重合的情况），连接CM,BN,当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.5217【解】（1）把x=0代入y-x乂1,得丫1445c175把x=3代入y5x217X1,得y5,442，A、B两点的坐标分别（0,1）、（3,5）2设直线AB的解析式为ykx b，代入A、B的坐标，得b 1b 15 ,解得 13kbk 22一， 1所以，y x 121（2）把x=t分力1J代入到y x 1和y217 -x4分别得到点M、N的纵坐标为MN=

9、 5t24即 s 5t2 417, .1,t 1- （t42乌41）=5t2 45t2 4匕14与4点P在线段OC上移动,0<t<3.(3)在四边形BCMN中，:BC/MN当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由5t215t5,得G1，t22442即当t1或2时，四边形BCMN为平行四边形35当t1时，PC=2,PM=-,PN=4,由勾股定理求得CM=BN=-22，此时BC=CM=MN=BN,平行四边形BCMN为菱形；当t2时，PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=J5,此时BOCM,平行四边形BCMN不是菱形；所以，当t1时，平行四边形BCMN为菱形.3. (2011湖南

10、怀化，24,10分)在矩形AOBC中，OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B,Ck.重合)，过F点的反比例函数y-(k0)的图像与AC边交于点E.x(1) 求证：AEXAO=BFBO;(2) 若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；(3) 是否存在这样的点F,使得将4CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF长；若不存在，请说明理由.由10【答案】k.(1)证明：由题意知，点e、f均在反比例函数y(k0)图像上，且在第一象限，所x以AEXAO=k,BFXBO=k,从而AEX

11、AO=BFBO.k八(2)将点E的坐标为(2,4)代入反比例函数y(k0)得k=8,x所以反比例函数的解析式为.OB=6,.当x=6时，y=f,点F的坐标为(6,4).3 3设过点O、E、F三点的二次函数表达式为yax2bxc(a0),将点E(2、4),F(6,4)三点的坐标代入表达式得：34ac09c,.264a2bc4解得b9436a6bc-c03,一，4226经过O、E、F三点的抛物线的解析式为：y-x2x.99O (0, 0),E作 EH LOB设 CE=n, CF=m ,则 AE=6-n , BF=4-m由(1)得 AEX AO=BF BO (6-n) 4=(4-m) X6，解得 n

12、=1.5m.由折叠可知，CF=C F=m, CE=C E=1.5m, / ECF=/ C=90在 RtEHC 中，/ EC H+/ C EH=90,又 / EC H+/ EC F+FC B=180； / EC F=90°/ C EH=FC B/ EHC =C BF=90AEC； Hs" FB .,EH EC 1.5mC B CF mEH ECCB CF1.5,8.由四边形 AEHO为矩形可得 EH=AO=4 ，CB= 38在RtABC F中，由勾股定理得，C 2=bf2+c，即m2=(4-m)2+ 9如图11,将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边于点C'过点于点

13、H.解得：m=926 10BF=4-=在 RtABOF 中,2由勾股定理得，OF2=BF，OB2,即 OF2=62+ 10 =3016.981,，of=Z54存在这样的点4. (2011江苏淮安,2.754,F,OF=，使得将4CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上.928,12分)如图，在RtABC中，/C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分另1J沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH,使它与

14、ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与4ABC重叠部分面积为S.当t=1时，正方形EFGH的边长是;当t=3时，正方形EFGH的边长(2)当0vtW2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少?【答案】(1)2;6;(2)当0vtM6时(如图)，求S与t的函数关系式是：S=S巨形efgh=(2t)2=4t2；11C当evtw6时(如图)，求S与t的函数关系式是:115S=Su形EFGH-$HMN=4t2XX2t(2t)2=25 2 11 324 *5 2当6 VtW2时(如图)，求 S与t的函数关

15、系式是: 5234S=Saarf-Saaqe=-X3(2+t)2-X3(2-t)2=3t.2424由(2)知：若0Vt06,则当t=g时S最大，其最大值S=144；1111121若-<t,则当t=©时S最大，其最大值S=;11555若6vtwz则当t=2时S最大，其最大值S=6.5综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6.5.(2011山东临沂，26,13分)如图，已知抛物线经过A(2,0),B(3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、0、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3)P是抛物线上第一象

16、限内的动点，过点P作PM，x轴，垂足为M,是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与B0C相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1).抛物线过原点0,，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx,将A(-2,0),B(-3,3)代入，得4a2b=0,9a3b=3.解得a=1,b=2.此抛物线的解析式为 y = x2+2x.(3分)(2)如图，当AO为边时,以A、0、D、E为顶点的四边形是平行四边形,DE/A0,且DE=A0=2,(4分)点E在对称轴x=1上，.点D的横坐标为1或一3,(5分)即符合条件的点D有两个，分别记为：Di,D2,而当x=1时，y=3;当x=-3时，y=

17、3,(7分)Di(1,3),D2(-3,3)当AO为对角线时，则DE与AO互相平分,又点E在对称轴上,且线段AO的中点横坐标为一1,由对称性知，符合条件的点D只有一个，即顶点C(1,1),D2 （3, 3）,综上所述，符合条件的点D共有三个，分别为Di(1,3),（8分）（9分）存在.36.(2011上海，24,12分)已知平面直角坐标系xOy(如图)，一次函数y-x3的图43像与y轴父于点A,点M在正比仞函数y-x的图像上，且MO=MA.二次函数y=x2+bx2+c的图像经过点A、M.(1)求线段AM的长；(2)求这个二次函数的解析式；(3)如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函

18、数白图像上，点D在3一次函数y-x3的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标.43【答案】（1）一次函数yx3,当x=0时，y=3,所以点A的坐标为（0,3）4333正比例函数y3x,当y=3时，x=1.所以点M的坐标为（1,2）.222如下图，AM=J31配.222解得b523.(2)将点A(0,3)、M(1,-)代入y=x2+bx+c中，得2c3,31bc.c5即这个二次函数的解析式为yx2-x3.2设 B(0, m) (m<3),AD =5n.DC =yD132yy n ，因为四边形ABCD是菱形,所以 AB = DC = AD .3所以3132nn,45-n.4口m1解得1

19、n13,0；(舍去)mi1一,22.将n=2代入y3,得Vc=2.所以点C的坐标为(2,2).7.(2011四川乐山2613分)已知顶点为A(1,5)的抛物线y2axbxc经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式(2)如图，设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值(3)在(2)中，当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图()所示构造等腰直角三角形PRQ.当4PBR与直线CD有公共点时，求x的取值范围;在的条件下，记PBR与ACOD的公共部分的面积为S.求S关于x的函数关系式,

20、并求S的最大值。解：.设以A(1,5)为顶点的二次函数解析式为yax125,2yax15的图像经过了点b(5,5)1a(51)25解得a194y即：y.如图，作点A关于y轴对称点A',与y轴交与点D,作点B关于x轴对称点B',与x轴交与点C,连接AD,AC,CB,BA.四边形ABCD的周长最小。-A(1,5),B(5,1)A1,5,B5,1C四边形abcdabbccddaABAB:22'2155115514,26.2102.如图A1,5,B5,1直线AB的解析式为yx4，直线yx4与直线yx的交点M2,2Px,y，点Q为OP的中点PBR与直线CD有公共点，M2,2x2x

21、，即2x4x228.12（2011湖北黄冈，24,14分）如图所不，过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线y-x4交于M（x1，y1）和N（x2,y2）两点（其中x1V0,x2V0）.求b的值.求Xi?X2的值分别过M、N作直线l:y=1的垂线，垂足分别是Mi、Ni,判断MiFNi的形状,并证明你的结论.对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由.【答案】解：b=1xx1x x2显然 1和 2是方程组y yiy y2kx 11 2的两组解，解方程组消元得 x4kx 10,依据 根与系数关系”得x然=4

22、?第24题解答用图M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2,设M1N1交y轴于F1,则F1M1?FN1=x1?x2=4,而FF1=2,所以FM1?F1N1=F1F2,另有/M1FF=/FFN=90°,易证RtAM1FF1RtAN1FF1,得/M1FF=/FN1F1,故/MFN1=/M1FF1+/F1FN1=/FN1F1+/F1FN1=90°,所以M1FN1是直角三角形.存在，该直线为y=-1.理由如下：直线y=-1即为直线M1N11212如图，设N点横坐标为m,则N点纵坐标为一m,计算知NN1=-m1,442,12/、212

23、NF=Jm(m1)m1,得NNi=NF44同理MM1=MF.那么MN=MM1+NN1,作梯形MM1N1N的中位线PQ,由中位线性质知PQ=-(MM1+NN1)=-MN,22即圆心到直线y=1的距离等于圆的半径，所以y=1总与该圆相切.1279.（2011湖南衡阳，27,10分）已知抛物线yxmx2m-.22试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D.抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD,

24、交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.【解】（1）4m_227=m4m43=m23,.不管m为何实数，总有m22>o,223>0,，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点.（2） 抛物线的对称轴为直线3,抛物线的解析式为c 5 13x=一2 22 ,顶点C坐标为（3, 2）,y解方程组y1,x1x2的坐标为（73xViV27 ,所以A的坐标为（1,0）、B63 时 y=x1=3 1=2D的坐标为（3,2）,设抛物线的对称轴与x轴的交点为巳则E的坐标为（3, 0）,所以 AE=BE=3,DE=CE=2,假设抛物线上存

25、在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6,CD=4,AP毛D,故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形.（I）设直线CD向右平移n个单位（n>0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n,直线CD与直线y=x1交于点M（3n,2n）,又二D的坐标为（3,2）,C坐标为（3,2）,D通过向下平移4个单位得到C.C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形.（i）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N,.N坐标为（3n,n2）,

26、1 c5125又N在抛物线yx3x上，n23n33n,2 222解得n10（不合题意，舍去），n22,（ii）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N,.N坐标为（3n,n6）,1 o5125又N在抛物线y-x3x-±,.n6-3n33n一，2 222解得n11后（不合题意，舍去），出1后，（n）设直线CD向左平移n个单位（n>0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n,直线CD与直线y=x1交于点M（3n,2） , D通过向下平移4个单位2n）,又二D的坐标为（3,2）,C坐标为（3,得到C.C、D、M、N为顶点的四边形是平行

27、四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形.(i)当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N,N坐标为(3n,2n),1c5125又N在抛物线y-x23x-上，.2n3n33n,2222解得n-0(不合题意，舍去)，n22(不合题意，舍去)，(ii)当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N,N坐标为(3n,6n),1 c5125又N在抛物线y-x23x-上，.6n3n33n,2 222解得n1J17,n21匹(不合题意，舍去)，综上所述，直线CD向右平移2或(1时)个单位或向左平移(1J17)个单位，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.10

28、.(2011湖北襄阳，26,13分)如图10,在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10,以AB为直径的。'与y轴1正半轴交于点C,连接BC,是。'的切线，ADLCD于点D,tanZCAD=-,抛物线2yax2bxc过A,B,C三点.(1)求证：/CAD=/CAB;(2)求抛物线的解析式；判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由Ay【答案】(1)证明：连接O'C.CD是。O'的切线，.OCXCD1分.ADLCD,.O'

29、;C/AD,ZOCACCAD2分.O'C=OA.O'CACCAB./CAD=/CAB.3分(2)AB是OO'的直径，ACB=90°.OCXAB,CAB=Z OCB, /.A CAOA BCO,OCOAOBOC即OC2OAOB4分.tanZCAO=tanZCAD=-,OA=2OC2X/AB=10,OC22QC(102QC)/OC>0.OC=4,OA=8,OB=2.A(8,0),B(2,0),C(0,4)5分1432;抛物线yax2bxc过A,B,C三点.，c=4由题意得4a2b40,解之得64a8b40b123,y二x-x4.7分42AD = AO = 8

30、.(3)设直线DC交x轴于点F,易证AOCADC,. OC/AD,FO CA FAD,O'F O'CAF AD8(BF+5)=5(BF+10), BF10百，16F(-，0).3,设直线DC的解析式为y kx m,则m 4316,即k4k m03m4,3，八yx4.9分4,1231225m由yxx4(x3)得4244顶点E的坐标为E(3,)10分4将E(3,25)代入直线DC的解析式y；x4中，右边(3)4空左边.44，抛物线的顶点E在直线CD上.11分(3)存在.巳(10,6), P2(10, 36)13分11(2011山东东营，24,12分)(本题满分12分)如图所示，四边

31、形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(-3,0),(0,1),点1D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D做直线y-xb交折现OAB与点Eo(1)记AODE的面积为S,求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，且tan/DEO二°。若矩形OABC关于直线DE的对称图2形为四边形01AlB1c1,试探究四边形01AlB1cl与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。(第24题备用圉)解(1)由题意得B(-3,1).若直线经过点A(-3,0)时，则b=3；2若直线经过点B(-3,1)时，则b=2；若直线经过点C(0,

32、1)时，则b=1;若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1vb<3,如图(1)2,此时E(-2b,0),1S=-OEgCO12b1b2若直线与折线OAB的交点在BA上时，即vbv5,如图(2),此时点E(-3,b-),222D(-2b+2,1)SSg-(SVOCD+SVDBE+SVOAE)1153-2b-21+-5-2b2221352b3b-bb2223b(1<b3)25235bb(-pbp)222(2)如图3,设0内与CB相交与点M , OA与C1B1相交与点N,则矩形 O1A1 B1 C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DM / NE,DN/M

33、E,二.四边形DNEM为平行四边形，根据轴对称知，/MED=/NED,又/MDE=/NED,.MD=ME,.四边形DNEM为菱形。过点D作DHLOA,垂足为H,依题意知，tan/DEH=1,DH=1,2HE=2,设菱形DNEM的边长为a,则在RtADHN中，由勾股定理知：a22a21,55,'a一1-S巨DNEM=NEgDH=445，矩形OiAiBiCi与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为一41213. （2011湖北鄂州，24,14分）如图所不，过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线yX4交于M（X1,y1）和N（X2,y2）两点（其中X1V0,X2V0）.求b的

34、值.求X1?X2的值分别过M、N作直线l:y=-1的垂线，垂足分别是M1、N1,判断M1FN1的形状，并证明你的结论.对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由.【答案】解：b=1kx 1X11和 y1X2V2y是方程组ykx的两组解，解方程组消元得0,依据根与系数关系”得XigX2 = 4?第24题解答用图M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为X1,N1的横坐标为X2,设M1N1交y轴于F1,则F1M1?FN1=X1?X2=4,而FF1=2,所以FM1?F1N1=F1F2,另

35、有/MFF=/FF1N=90°,易证RtAM1FF1RtAN1FF1,得/MFF1=/FN1F1,故/MFN=/M1FF1+/FFN1=/FN1F1+/F1FN1=90°,所以M1FN1是直角三角形.存在，该直线为y=-1.理由如下：直线y=-1即为直线M1N11212.如图，设N点横坐标为m,则N点纵坐标为一m，计算知NN1=-m1,442,12,、212NF=Jm(-m1)-m1,得NN1=NF，44同理MMi=MF.那么MN=MM1+NN1,作梯形MMiNiN的中位线PQ,由中位线性质知PQ=-(MM12+NN1)=1MN,即圆心到直线y=1的距离等于圆的半径，所以y

36、=1总与该圆相切.2214. (2011广东湛江28,14分)如图，抛物线yxbxc的顶点为D(1,4),与y轴相交点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的解析式;(2)连接AC,CD,AD,试证明ACD为直角三角形；(3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)4(1)bcb2,所以抛物线的解析式为yx22x3;c3c32(2)因为yx2x3,可得A(3,0),所以有AC2(03)2(3)218,AD2(13)2(4)220,DC2(

37、01)2(34)22.所以AD2DC2AC2,所以ACD为直角三角形;(3)可知AB4,假设存在这样的点F,设F(Xo,Xo22xo3),所以E(1,Xo22x03),要使以A,B,E,F四点为顶点的四边形为平行四边形，只需要ABEF4,即|x01|4,所以Xo3或X05,因此点F的坐标为(3,12)或(5,12)。2,15. (2011山东枣庄，25,10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线yx向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(xh)2k.所得抛物线与X轴交于AB两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,顶点为D.(1)写出h、k的值；(2)判断zACD的形状，并说

38、明理由；(3)在线段AC上是否存在点M,使AOMsAABC?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)y(xh)2k的顶点坐标为D(1,4),h1,k=-4.2分2一(2)由(1)得y(x1)4.2当y0时，(x1)240.解之，得x13,x21.A(3,0),B(1,0).,一，2_2一又当x0时，y(x1)4(01)43,.C点坐标为0,-34分又抛物线顶点坐标D1,4，作抛物线的对称轴x1交x轴于点E,DFy轴于点F.易知在RtzXAED中，AD224220；在RtzXAOC中，AC233128;16.在RtACFD中，CD212122；AC2cdAD2.AACD是直角三角形.(3)存在.由(2)知,由AAOM作OM/BC交AC于M,M点即为所求点.AOC为等腰直角三角形,ABC，得处叫ABACBAC45AC,1832AM3329-2AM点作MGAB于点G,则AGMG9224又点M在第三象限，所以(2011湖南湘潭市，26,已知，AB是。的直径,PC=5,PT为。的切线,如图，当C点运动到如图，当C点运动到如图，设PT2y,819164M(-3,-9).44