中考数学压轴题汇编含解题过程

1、冲刺20102009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）2、（2009年重庆市）26.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2,OC=3.过原点。作/AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE，DC,交OA于点E.(1)(2)线段求过点E、D、C的抛物线的解析式；将/EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为-,那么5EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该

2、抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.26.解：（1）由已知，得 C（3,0） , D（2,2）,；/ADE =90° -/CDB =/BCD , AE =ADRan/ADE =2><tan/BCD =2J=1.2- E(0,1).(1分)设过点E、D、C的抛物线的解析式为y = ax2+bx+ c（a = 0）.将点E的坐标代入，得c = 1.将c=1和点D、C的坐标分别代入，得4a 2b 1 = 2,9a 3b 1 =0.(2分)解这个方程组，得5 a =6b365 c 13

3、故抛物线的解析式为 y = - - x2 +一 X+1 .66(3分)(2)EF=2GO成立.(4分)二点M在该抛物线上，且它的横坐标为 6 ,5二 F(0,3) , EF =2 .(7分)过点D作DK，OC于点K,则DA=DK.：2ADK=/FDG=90°,二/FDA=NGDK.又：/FAD=/GKD=90°,.DAFADKG.KG=AF=1.GO=1.(8分)二EF=2GO.(3),点P在AB上，G(1,0),C(3,0),则设P(1,2).二PG2=(t-1)2+22,PC2=(3-t)2+22,GC=2.若PG=PC,则(t-1)2+22=(31)2+22,解得t=

4、2.二P(2,2),此时点Q与点P重合.(9分)-Q(2,2).若PG=GC,则(t1)2+22=22,解得t=1,，P(1,2),此时GP±x轴.GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1,二点Q的纵坐标为7.3(10 分)若 PC=GC,则(3 -t)2 +22 =22,解得 t = 3,二 P(3,2),此时 PC = GC = 2 PCG是等腰直角三角形.过点Q作QH ± x轴于点H则 QH =GH，设 QH =h ,j.Q(h+1, h).5 2 135(h+1)2 + (h+1)+1 =h .6 6解得 h, =7, h2 = 2 (舍去).5(12 分)综

5、上所述，存在三个满足条件的点Q,即Q(2,2)或Q,1,7|,33、(2009年重庆某江县)26.(11分)如图，已知抛物线y=a(x1)2+3，3(a#0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM/AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上，连结BC.(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当

6、其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,并求出最小值及此时PQ的长.*26.解：(1)抛物线y=a(x1)2+3j3(a=0)经过点A(2,0),.0=9a3.3.a=-立3、.322、38、3八二一次函数的解析式为：y=x+x+。3分333(2)DD为抛物线的顶点，D(1,3，3)过D作DN_LOB于N,则DN=3时,AN=3,.AD=-32+(373)2=6./DAO=60。4分x'；OM/AD当AD=OP时，四边形DAOP是平行四边形.OP=6.t=6(s)5分当DP_LOM时，四边形DAOP是直角梯形过。作OH_LAD于

7、H,AO=2,则AH=1(如果没求出/DAO=60°可由RtzXOHAsRtDNA求AH=1)二OP=DH=5t=5(s)6分当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形.OP=AD-2AH=6-2=4.t=4(s)综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.(3)由(2)及已知，NCOB=60°,OC=OB,zOCB是等边三角形则OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t".OQ=62t(0<t<3)过P作PE_LOQ于E,则PE=-t8分2Sbcpq=163,3-1(6-2t)-t222=ft-3L63739分2 28

8、3 一63-当t=3时，Sbcpq的面积最小值为63J310分4 83.3PE411分3339:此时OQ=3,OP=-,OE=QE=3-24445、(2009年河南省)23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd勺三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作P已AB交AC于点E过点E作EHAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长？连接EQ

9、在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CE德等腰三角形？请直接写出相应的t值.y=ax2+bx解.(1)点A的坐标为(4,8)将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入8=16a+4b0=64a+8b解得a=-,b=42，抛物线的解析式为：y=-x2+4x3分PE =4AP 82(2)在RtAAPEHRtABC中,tan/PAE=PE=BC，即APAB11PE=-AF=-t,PB=8-t.221.点E的坐标为(4+t,8-t)2.点G的纵坐标为：-1(4+lt)2+4(4+11)=-12+8.EG=-lt2+8-(8-8=-112+t.8-1<0,，当8t)t=4时，线段EG最长为

10、2.8、t1=16, t2=40 313（2009年安徽省）t3二 一8二5一2 .-511分23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示.（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义.八批发单价（元）2060批发量（kg）第23题图（1）（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量 m （kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计

11、进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大.共有三个时刻.23. (1)解：图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；3分图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发.3分-,一5P5m(20<m<60)一一一一一(2)解：由题意得：w=W,函数图象如图所示.4m(m>60)7分由图可知资金金额满足240VwW300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.8分(3)解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w=320-40m当m>60时，xv6.5由题意，销售利润为2y=(x-4)(320-40m)=40-(x6)2+4

12、12分当x=6时，y最大值=160,此时m=80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg,当日可获得最大利润160元.14分解法二：设日最高销售量为xkg(x>60)320x则由图日零售价p满足：x=32040p,于是p="040销售利润yx(320x-4)(x-80)10、如图13, 一次函数y=x + px+ q( p < 0)的图象与x轴父于A、+16012分4040当x=80时，y最大值=160,此时p=6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg,(2009年广东广州)25.(本小题满分14分)当日可获得最大利润160元.14分5点，与

13、y轴交于点C(0,-1),AABC的面积为。4(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线，若该垂线与AABC的外接圆有公共点,求m的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。25.(本小题满分14分)解：(1)OC=1,所以,q=-1，又由面积知0.5OCXAB=-，得AB=5,42-553设 A (a,0) ,B(b,0)AB=ba=J(a+b)-4ab=,斛得p=±，但p<0,所以223p=-o2所以解析式为：y=x2-3x-12人.、23/八1-,1(2)令y=

14、0,解万程得XX1=0,得x1=,X2=2，所以A(,0),B(2,0),222在直角三角形AOC中可求得AC=7厂,同样可求得BC=J5,显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB555为斜边，所以外接圆的直径为AB=一，所以-一一m一一.244(3)存在，ACLBC,若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式23dy=x-x-1为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组«2y-2x4得D(-,9)2若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1，可设AD的解析式为y=0.5x

15、+b,把A(1,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组2y=0.5x0.2553D(-,-)22553综上，所以存在两点：（-,9）或（一，）。22212、（2009年哈尔滨市）28.（本题10分）如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（Sw0）,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）（3）在

16、（2）的条件下，当t为何值时，/ OP与直线AC所夹锐角的正切值.MPB与/ BCO互为余角，并求此时直线28. (1)过点A作AE，x轴垂足为E(如图1).A(-3,4).AE=40E=3.OA=VAE2+OE2=5四边形ABCO为菱形.OC=CB=BA=OA=5.C(5,0)分(3)设OP与AC相交于点Q 连接0B交AC于点K vZ.A0C=4ABC .ZAOMMABMVZ.MPB+Z BCO=90° L BAO= L BCO L BAO+ 乙 AOH=90°4MPB=乙AOH.L MPB= 4 MBH 当P点在AB边上运动时，如图2vZ.MPB=MBH .PM=BM.

17、PH=HB=2 r.PA=AH-PH=lA BOC 4 PAQ= L OCQvMHIPBt= 1分乙 AQP= L CQO AQPs CQOCQ CO在 RtAAEC 中 AC=VAE2+EC2 =4VT.四=苧 qc=AT在 RtAOHB 中 OB=x/HB2+HO2 =V25+4r =2AC 1 OB OK=KB AK=CKAK=KC=2x/r aQK=AK-AQ=y5.'.tanZOQC=-=-1分当P点在BC边上运动时，如图3 vZ.BHM=ZPBM=90° ZMPB=Z.MBHAtanZMPB=tanZ.MBH .工翳=罂 Br HB.BP=¥"

18、 .g 与1 分3 o.PC = BC-BP=5-半=" 33由PCOA 同理可证PQCsOQA53_BP - 2二暮二 ' CQ= J-AC= VT .Q K 二 KC-CQ= VTAQ 34y.CQ _ CP * AQ *AOOK=VT .tan 乙 OQK=?n=1KQ图3综上所述，当口十时，4MPB与4BCO互为余角，直线0P与直线AC所夹锐角的正切值为去设直线AC的解析式为：y=kx+b曾吃。l-3k+b=4/.直线AC的解析式为:y=-/x+1(2)由：1)得M点坐标为(0,±).0M=1-如图1,当P点在AB边上运动时由题意得0H=4.岳/BPMH=*

19、(5-2t)1.与=-»+暴(OWt号)2分当P.a在BC边上运动时，记为P.-OCM=Z.BCMCO=CBCM=CM/.OMCBMG/.UM=BM=-乙MOC=Z.MBC=9O02I.与/HB.BM=/(2t-5)/2分当t=算时，4MPB与4BCO互为余角，宜线0P与直线AC所夹锐角的正切值为1615、（2009年烟台市）26.（本题?薪分14分）2如图，抛物线y=ax+bx3与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点,且经过点(2,-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.(1)(2)求抛物线对应的函数表达式；经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点以点P,AC,

20、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点若不存在，请说明理由；P,使P的坐标；26.解:解得(3)(4)设直线y=x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合），经过说明理由；当E是直线结论）.（本题满分14分）（1）根据题意，得a=1,b=-2.A,B,E三点的圆交直线BC于点F，试判断4AEF的形状，并y=_x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出3a-4a2b-3,b=1.2a二抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3.（2）存在.在y=x22x3中，令x=0,y=-3令y=0,得x2-2x-3=0,二x1=-1,x2=3.（第26题图）.A(1

21、,0),B(3,0),C(0,-3).一2又y=(x1)-4,，顶点M(1,-4).容易求彳#直线CM的表达式是y=-x-3.在y=x3中，令y=0,得x=4.二N(-3,0)，:AN=2.6分在y=x2-2x-3中，令y=-3,得xi=0,X2=2.二CP=2,二AN=CP.Van/cp,，四边形ancp为平行四边形，此时p(2,3).8分(3)ZXAEF是等腰直角三角形.理由：在y=一x+3中，令x=0,得y=3,令y=0,得x=3.直线y=一x+3与坐标轴的交点是D(0,3),B(3,0).二OD=OB,J.NOBD=45°.9分又点C(0,3),J.OB=OC.，/OBC=4

22、5°.10分由图知NAEF=/ABF=45°,ZAFE=ZABE=45°.11分二/EAF=90°,且AE=AF.AEF是等腰直角三角形.12分(4)当点E是直线y=x+3上任意一点时，(3)中的结论成立.14分17、(2009年潍坊市)24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆。相切于点A和点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆。

23、于F,求EF的长.(3)过点B作圆。的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.24.(本小题满分12分)解：(1);圆心O在坐标原点，圆。的半径为1,二点A、B、C、D的坐标分别为A(-1,0)B(0,1)、C(1,0)D(01);抛物线与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆。相切于点A和点C,二M(1,1)、N(1,1).2分丁点D、M、N在抛物线上，将D(01)、M(1,1)、N(1,1)的坐标代入y =ax2+bx+c,得：1=a-b+c解之，得:a = -1 I= b = 1c = 1,抛物线的解析式为：y = -x2+x +1 .r 2 r 1 "

24、;2 5(2) y = -x +x +1 = - x +-I 2) 4 1二抛物线的对称轴为 x = 一，21 15OE = , DE = J +1 = . 6分2 : 4连结 BF, /BFD =90.BFDsEOD ,2DE ODDB - FDFD又DEOD =1,4.5DB =2 ,EF = FD -DE4.5.53.55210(3)点P在抛物线上.9分设过D、C点的直线为：y=kx+b,将点C(1,0)D(0,1)的坐标代入y=kx+b,得：k=-1,b=1,10分二直线DC为：y=x+1.过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y=-1,将y=_1代入y=一x十1,得：x=2

25、.二P点的坐标为(2,1),11分当x=2时，y=_x2+x+1=22十2十1=1,2所以，P点在抛物线y=x+x+1上.12分说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.18、(2009年山东临沂市)26.(本小题满分13分)如图，抛物线经过A(4Q),B(1,0),C(0,2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM_Lx轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得4DCA的面积最大，求出

26、点D的坐标./口 16a 4b-2 =0,a b -2 =0.26.解：(1):该抛物线过点C(0,2),二可设该抛物线白解析式为y=ax2+bx2.将A(4,0),B(1,0)代入,_1a解得2b=5b2.1o5一二此抛物线的解析式为y=x+x2.22(2)存在.如图，设P点的横坐标为m,195则P点的纵坐标为一一m+-m2,22(3分)(4分)(第26题图)当1<m<4时，125AM=4m,PM=m+m2.22又：/COA=/PMA=90,AMAO2二当=一时，PMOC1APMaco,125c即4m=2-m+m2I.22解得mi=2,m2=4（舍去），P（2,1）.（6分）当J

27、AM=2£=）时aapms/Xcao,即2（4m）=1m2+5m2.PMOA222解得n=4,mb=5（均不合题意，舍去）当1<m<4时，P（2,1）.（7分）类似地可求出当m>4时，P（5,-2）.（8分）当m<1时，P（-3,-14）.综上所述，符合条件的点P为（2,1）或（5,2）或（3,14）.（9分）125（3）如图，设D点的横坐标为t（0<t<4）,则D点的纵坐标为t2+5t2.22过D作y轴的平行线交AC于E.1 由题息可求得直线AC的解析式为y=x-2.（10分）2J.E点的坐标为“，工t2,2125112J.DE=t+-t-2-.

28、-t-2=t+2t.（11分）2222|M4 = t2+4t =-（t2）2+4 .1 12S八二,-t2：2tSADACt2t2 .2二当t=2时，ADAC面积最大.（13 分），D(2,1).20、(2009年四川遂宁市)25.如图，二次函数的图象经过点D(0,1,后)，且顶点C的横9坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点巳使PA+PDt小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q,使QABWABCf似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.25.设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点c的横坐标为4,且过点(0,7

29、石)9、27_.y=a(x-4)+k一寸3=16a+k9又.对称轴为直线x=4,图象在x轴上截得的线段长为6，A(1,0),B(7,0)0=9a+k由解得a=£,k=J3二次函数的解析式为：y=q(x-4)2；3点AB关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB，当点P在线段DB上日PA+PDX得最小值DB与对称轴的交点即为所求点设直线x=4与x轴交于点M .PM/OD.1/BPMhBDO又/PBMWDBO .BPMABDOPM BMDO -"BO73x3万PM=§=一73.点P的坐标为(4,岑)由知点C(4,_%13),又.AM=3在RtAMC中，co

30、t/ACM=1./ACM=60,AC=B(C/ACB=120当点Q在x轴上方时，过Q作QNLx轴于N如果AB=BQ由AB6ABQWBQ=6/ABQ=120,贝U/QBN=60.QN=3,3,BN=3,ON=10,此时点Q(10,3用),如果AB=AQ由对称性知Q(-2,3V3)当点Q在x轴下方时，QA刚是ACB此时点Q的坐标是(4,田,经检验，点(10,3.-'3)与(-2,345)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q使QAEBAABC点Q的坐标为(10,3v3)或(-2,36)或(4,-<3).21、(2009年四川南充市)21.如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点

31、A(3,3).(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式；(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点四边形OABD的面积S满足：S=2S?若存在，求点3若不存在，请说明理由.21.解：(1)设正比例函数的解析式为y=kix(ki#0),因为y=k1x的图象过点A(3,3),所以3=3匕，解得匕=1.这个正比例函数的解析式为y=x.(1分)设反比例函数的解析式为y=k2(k200).x因为y=k

32、2的图象过点a(3,3),所以x3=,解得k2=9.3一9这个反比例函数的解析式为y(2分)9(2)因为点B(6,m)在y=的图象上，所以x933m=,则点B.6,1.(3分)622设一次函数解析式为y=k3x+b(k300).因为y=k3x+b的图象是由y=x平移得到的,所以k3=1,即y=x+b.又因为y=x+b的图象过点B,6,3I：所以,239=6+b,解得b=,22，9（4分）,一次函数的解析式为y=x2一一、，99(3)因为y=x的图象交y轴于点D,所以D的坐标为.0,2y.2设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a#0).因为y =ax2 +bx+c的图象过点 A(3,3)、

33、B Q- l'、和 D J,9 i,229a+3b+c=3,一，3一、所以36a+6b+c= , （5 分）29c =-.2、*, 一1 29这个一次函数的解析式为 y=_ x +4x-.221a-w解得b = 4,9c = 一.-2（6 分），、一9八八 一 i9（4）* y = x-一交x轴于点C ,，点C的坐标是.一 ,0 I,22 ）1511 31如图所不，S 66 6 33 3222 229 9= 45-18-4 2814281 2 27假设存在点 E（x0, y0），使 G= - S = 父一二一.34 3 2四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，:y0 >0 ,SI

34、 = SAQCDSA OCE2 2 281 91 9,2尹0（7分）819273万4y°二万y0QEE(xo,yo)在二次函数的图象上,12/93-2x0仪-2=2解得x0=2或x0=6.当xo=6时，点E,6,-|与点,2B重合，这时CDOE不是四边形，故x0=6舍去,22、 ( 2009年四川凉山州)（8分），点E的坐标为'2,3I.,2226.如图，已知抛物线y=x+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点，顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)将OAB绕点A顺时针旋转90。后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;(3)设

35、(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上，且满足4NBB1的面积是4NDD1面积的2倍,26.解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1,0）B（0,2）,b = -3c =20=1bc解得2=00c二所求抛物线的解析式为(2)','A(1,0),B(0,2),OA=1,OB-2可得旋转后C点的坐标为(31)当x=3时，由y=x23x+2得y=2,可知抛物线y=x23x+2过点（3,2），将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.二平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1.(3)点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（X0,2一一

36、x0-3x01)33x+1配万得y=!x-i24当3，一0<x0<时，如图,2*Q-9QsSANBB12SANDD11,八1,31x0=21x02226分y*BOxB1DND1图x0=1此时x-3x01-1二N点的坐标为（1,-1）.3当小>一时，如图21同理可信1x02122x0441F二二OxN.kCD1图:B1此时x2-3x01=1，点N的坐标为（31）.10分综上，点N的坐标为（1,1）或（31）.23、（2009年武汉市）25.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1,0）、C（0,4）两点，与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;x(2)(

37、3) 标.2y=ax +bx - 4a 经过 A(1,0)已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标;在（2）的条件下，连接BD,点P为抛物线上一点，且/DBP=45°,求点P的坐25.解：（1）I*抛物线_La-b-4a=0,ai-4a=4.fa-1,解得a'b=3.二抛物线的解析式为y2_-x+3x+4.(2)，点D(m,m+1)在抛物线上，,m+1=m2+3m+42即m-2m-3=0,，m=-1或m=3.，点D在第一象限，.点D的坐标为（3,4）.由（1）知OA=OB,J.NCBA=45°.设点D关于直线BC的对称点为点E.；

38、'C(0,4),二CD/AB,且CD=3,，/ECB=NDCB=45°,二E点在y轴上，且CE=CD=3.OE=1即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).(3)方法一：作PF±AB于F由(1)有：OB=OC=4,二OBC=45°,：/DBP=45°,，CBD=/PBA.；'C(0,4)D(3,4),CD/OB且CD=3.DCE=/CBO=45°,3、2DE=CE=25-2*OB=OC=4,二BC=4叵BE=BC-CE=,2_DE3.tan.PBF=tan.CBD=BE5设PF=3t,则BF=5t,OF=5t4,二P(5t+

39、4,3t).：P点在抛物线上,二3t=(5t+4)2+3(5t+4)+4,22t=0(舍去)或t=一25方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q,过点D作DH，x轴于H.过Q点作；/PBD=45°,，QD=DB.QDGBDH又DQGQDG=90°,，DQG=NBDH.QDGDBH=4,DG=BH=1.由(2)知D(3,4),二Q(13).；B(4,0),二直线BP的解析式为y3一一x5y二解方程组y=2-x3x4,x1=4,x2得2566.25125，一，一266，点P的坐标为，一I,52524、(2009年鄂州市)27.如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在

40、BC上F处，以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF-EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO试比较EO、EC的大小，并说明理由_S3边形CFGH(2)令m=-,请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明S四边形CNMN；理由(3)在(2)的条件下，若CO=1,CE=1,Q为AE上一点且QF=2,抛物线y=mx2+bx+c33经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？若不存在，请说明理

41、由。NO金第27题27、(1)EO>EC,理由如下：由折叠知，EO=EF,在RtEFC中，EF为斜边，EF>EC,故EO>EC-一2分(2) m为定值.S四边形cfgh=CF2=EF2EC2=eO2_EC2=(eO+EC)(EOEC)=CO-(EO-EC)S四边形cmno=CM-CO=|CEEO|-CO=(EOEC)-CO,S四边形CFGHm=二1S四边形CMNO1-212(3) .CO=1,CE=,QF=一EF=EO=1-=QF33331cosZFEC=-ZFEC=60',21804-60°/FEA=60°=ZOEA,/EAO=30°2

42、2.EFQ为等边三角形，EQ=-3作QUEO于I,EI=-EQ=-,IQ=EQ=2323211石1.IO=-.Q点坐标为(3_L)33333i'q1.抛物线y=mx2+bx+c过点C(0,1),Q(,-),m=133可求得b=-V3,c=1,抛物线解析式为y=x2-<3x+17分2r-(4)由(3),AO=V3EO=-<33po一o1当x=时，y=(-v"3)2-<3x-j3+1<AB3333：P点坐标为(2X)8分3312-BP=1-=AO33方法1:若PBK与AEF相似，而AEFAAEO,则分情况如下：2BK二百时, 22>33 V2BK二时

43、， 2 <3 一5 -3故直线KP与y轴交点T的坐标为57199 或（Oq）或（0,3）或（0,1） 12 分方法2:若 BPK与 AEF相似，由（3）得：Z BPK=30。或60° ,过P作PR±y轴于R,则/ RTP=60 或 302内BK = 9BK2<33一 4431- K点坐标为（,1）或（9.K点坐标为（8<3.1)4向,、）或（0,1）10分当/RTP=30°时，RT=2ilx73=23.一2.32当/RTP=60时，RT=-力3=3312分751.Ti(0,-),T2(0,-),Ta(0,-),T4(0,1)33327、(2009

44、年湖北省荆门市)25.(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点，记抛物线顶点为C,且ACLBC.(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m,使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.25.解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-m+2)(x-m-2)=a(x-m)2-4a.2分 ACXBC,由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB=4, 'C(m,_2)代入得a=之.解析式为：y

45、=1(xm)22.5分(亦可求C点，设顶点式)(2);m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移一m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y=2(x-m)2-2顶点在坐标原点7分(3)由(1)得D(0,1m2-2),设存在实数m,使得BOD为等腰三角形. BOD为直角三角形，只能OD=OB.9分 1-2m2-2=|m+2|,当m+2>0时，解得m=4或m=2(舍).当m+2<0时，解得m=0(舍)或m=2(舍)；当m+2=0时，即m=2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m=4,使得BOD为等腰三角形.12分(2009年湖南省株洲市)23.(本题满分12分)如图，

46、已知AABC为直角三角形,/ACB=90*, AC = BC,点 A、C 在 x 轴上，点 B 坐标为(3, m) (m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P (1, 0)为顶点的抛物线过点 B、D.(1)求点A的坐标(用m表示)；(2)求抛物线的解析式；(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结 PQ并延长交BC于点E,连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC + EC)为定值.23. (1)由 B3 )m 可知 OC = 3,3分BC = m ,OA = m3,所以点A的坐标是(3-m,0). /ODA=/OAD =45©OD =OA = m3,则点 D 的

47、坐标是(0,m-3).又抛物线顶点为 P(1,0),且过点B、D ,所以可设抛物线的解析式为：y = a(x-1)2,得:, 一 2，a(3 -1) = ma = 1< (，解得a(0-1)2=m-3 m=4抛物线的解析式为 y = x2 -2x 1(3)过点Q作QM-LAC于点M,过点Q作QN_LBC于点N,设点Q的坐标是22(x,x2x+1),则QM=CN=(x1),MC=QN=3x. QM /CE .PQMsAPECQM = _PMEC PC即3ECx -1，得 EC = 2x T)3-'X 4-"(x-d)2即二'FC.QN/FC.BQNsABFC.QN

48、=-FCBC又AC=4FC(ACEC)=42(x-1)=(2x2)=2(x1)=8x1x1x112分即FC(AC+EC)为定值8.本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分29、(2009年衡阳市)26、(本小题满分9分)如图12,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意点(A、B两点除外)，过M分另1J作MCXOA于点C,MD，OB于D.(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；(2)当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？(3)当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动

49、，设平移的距离为a(0<a<4),正方形OCMD与4AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.ny7+ y图12(1)图12(2)图12(3)解：(1)设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为x+4(0<x<4,x>0,x+4>0);则：MC=I-x+4I=一x+4,MD=IxI=x; .C四边形ocmd=2(MC+MD)=2(x+4+x)=8 当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8;(2)根据题意得：S四边形OCMD=MC-MD=(-x+4)-x=-x2+4x=(x-2)2+4 四边形OCMD的面积是关于点M

50、的横坐标x(0<x<4)的二次函数，并且当x=2,即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4;1cle(3)如图10(2),当0caM2时，S=4a2=a2+4；221 c1c如图10(3),当2a<4时，S=(4a)2=(a4)2；2 2.S与a的函数的图象如下图所示:7分25.（本小题 12 分）如图 11,在 ABC 中，/ C=90° , BC=8,DEFH）的底边DE落在CB上，腰DH/ DEF = / CBA, AH : AC=2 : 3flAirhz?c n图1230、（湖南2009年娄底市）AC=6,另有一直角梯形（HF/

51、DE,/HDE=90落在CA上，且DE=4,（1）延长HF交AB于G,求AHG的面积.（2）操作：固定ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH'（如图12）.探究1:在运动中，四边形CDH'H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2:在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.25.（12分）解：（1）AH:AC=2:3,AC=6AH=2_AC=2X6=4又HF/DE,-AH_HG'=?ACBC.HG/CB,.AHGsACB即臼=HG,.HG="683.HG=1X4X16=32（2）能为正方形.HH'/CD,HC/H'D,四边形CDH'H为平行四边形又/C=90。，.四边形CDH'H为矩形又CH=AC-AH=6-4=2 当