圆周运动中的临界问题

1、圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题一、竖直面内的圆周运动1、线球模型2、杆球模型1.非匀速圆周运动非匀速圆周运动-GFTGFTGFTGFTO脱离现象脱离现象受力与运动情况分析受力与运动情况分析线线-球球在最高点重力刚好在最高点重力刚好充当充当向心力，绳子向心力，绳子没有拉力没有拉力的作用的作用 当当 时，能时，能过过最高点且绳子有拉力最高点且绳子有拉力当当 时，时，不不能能过过最高点且绳子松驰无拉力最高点且绳子松驰无拉力rvmmg20grv 0grv grv 思考思考:球过最高点的条件是什么球过最高点的条件是什么?提供的向心力的临界值决定了圆周运动速度的临界值提供的向心力的临界值决定了圆

2、周运动速度的临界值临界：临界：绳子或轨道对小球没有力的作用脱离现象脱离现象GFNrvG- FN= mrv20vrS=?内脱离与外脱离现象内脱离与外脱离现象杆杆-球球2.非匀速圆周运动非匀速圆周运动-思考思考:球过最高点的条件球过最高点的条件是什么是什么?杆能产生拉力，也能产生压力grgrgrA. 当当 v=0时，时，FN=mg FN为支持力为支持力 刚过最高点刚过最高点 B. 当当v= 时，时，FN=0 C. 当当0 v 时，时，FN表现为支持力，表现为支持力，且且v增大，增大，FN减小减小D. 当当 v 时，时，FN表现为拉力，表现为拉力，且且v增大，增大，FN增大增大球球过过最最高高点点思

3、考：球过最低点呢？思考：球过最低点呢？内壁光滑内壁光滑 环形细管环形细管 竖直平面内竖直平面内 小球小球求细管的受力求细管的受力?题题1.1.如图长为如图长为L L0.5m0.5m的轻杆的轻杆OA,AOA,A端固定一质量端固定一质量m=3kgm=3kg的小球，小球以的小球，小球以O O为圆心在竖直平面内做圆周运动。为圆心在竖直平面内做圆周运动。通过最高点时小球的速率为通过最高点时小球的速率为2m/s.2m/s.此时细杆此时细杆A.A.受到受到6N6N的拉力的拉力 B.B.受到受到6N6N的压力。的压力。C.C.受到受到24N24N的拉力的拉力 D.D.受到受到54N54N的拉力。的拉力。B题题

4、2 2 杆长为杆长为L L，球的质量为，球的质量为m m，杆连球在竖直平面，杆连球在竖直平面内绕轴内绕轴O O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为大小为F F=1/2=1/2mgmg，求这时小球的即时速度大小。，求这时小球的即时速度大小。解解：小球所需向心力向下，本题中：小球所需向心力向下，本题中 F F=1/2=1/2mgmgmgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，则向上，则,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，则向下，则,2LmvFmg23gLv 题题3.3.如图示，质量为如图示

5、，质量为M M的电动机始终静止于地面，其的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为飞轮上固定一质量为m m的物体，物体距轮轴为的物体，物体距轮轴为r r，为使，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如应如何？何？二、水平面内的圆周运动OOA水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？ 物体与圆筒壁的动摩擦因数为 ，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为多少？ 特别是一些接触力：静摩擦力、绳的拉力2 2、在水平面内作圆周运动的临界问

6、题、在水平面内作圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。对于对于B，T=mg对于对于A，21MrfT22MrfT【题【题4】如图所示，用细绳一端系着的质量为如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔的光滑小孔O吊着质量为吊着质量为m=0.3kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0.2m若若A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球，为使小球B保持静止，求转盘绕中心保持静止，

7、求转盘绕中心O旋转的角旋转的角速度速度的取值范围（取的取值范围（取g=10m/s2）【例【例5】穿过如图所示，两绳系一个质量为穿过如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的的小球，上面绳长小球，上面绳长l=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为，两绳都拉直时与轴夹角分别为300与与450。问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？。问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？A AB BC C4 45 50 03 30 00 0lA AB BC C4 45 50 03 30 00 0lF FF Fmgmgx xy y1 12 2【例【例6】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方如图所示，匀速转动的水平圆

8、盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体、，的小物体、，它们到转轴距离分别为它们到转轴距离分别为rA=20cm，rB=30cm，、与盘，、与盘面间的最大静摩擦力均为重力的面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度W0（2）当）当A开始滑动时，圆盘的角速度开始滑动时，圆盘的角速度W1（3）当）当A即将滑动时，烧断细线，此时即将滑动时，烧断细线，此时A、B如何运动？如何运动？o oo oA A B B三、解决圆周运动中临界问题的一般方法1、对物体进行受力分析2、找到其中可以变化的力以及它的临界值3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力合力或沿半径方向的合力）的临界值4、用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、线速度、角速度、周期、 半径等半径等）的临界值几何最高点与物理最