运筹学试题及答案(两套)

1、.运筹学 A 卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1 分，共 10 分）1线性规划具有唯一最优解是指A 最优表中存在常数项为零B 最优表中非基变量检验数全部非零C最优表中存在非基变量的检验数为零D可行解集合有界2设线性规划的约束条件为则基本可行解为A (0, 0, 4, 3)B(3, 4, 0, 0)C (2, 0, 1, 0)D (3, 0, 4, 0)3则A 无可行解B 有唯一最优解 mednC有多重最优解D 有无界解4互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和 Y，存在关系AZ>WBZ=WCZ WDZW5有 6 个产地

2、 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征A 有 10 个变量 24 个约束;.B 有 24 个变量 10 个约束C有 24 个变量 9 个约束D有 9 个基变量10 个非基变量6.下例错误的说法是A 标准型的目标函数是求最大值B 标准型的目标函数是求最小值C标准型的常数项非正D标准型的变量一定要非负7. m+n 1 个变量构成一组基变量的充要条件是A m+n 1 个变量恰好构成一个闭回路B m+n 1 个变量不包含任何闭回路C m+n 1 个变量中部分变量构成一个闭回路D m+n 1 个变量对应的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A 原问题无可行解，对偶问题也无可行解B

3、对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C若最优解存在，则最优解相同D一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征A 有 mn 个变量 m+n 个约束m+n-1 个基变量B 有 m+n 个变量mn 个约束C有 mn 个变量 m+n 1 约束D有 m+n 1 个基变量， mn m n 1 个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是;.A min Zp1 d1p2 (dB min Zp1d1p2 (dC min Zp1d1p2 (dD min Zp1 d1p2 (d2 d 2 )2 d 2 )2 d 2 )2 d 2 )二、判

4、断题 （你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打 “×”。每小题1 分，共 15 分）11.若线性规划无最优解则其可行域无界X 基本解为空12.凡基本解一定是可行解X 同 1913.线性规划的最优解一定是基本最优解X 可能为负14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X 可能无穷15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20.对偶问题有

5、可行解，则原问题也有可行解X21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n 1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1 分，共10 分）;.26有 5 个产地 5 个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个27已知最优基， CB = （ 3， 6) ，则对偶问题的最优解是（）28已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（对偶问题可行）29非基变量的系数 cj 变化后，最优表中 ()发生变化30设运输

6、问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。31线性规划的最优解是 (0，6), 它的第 1、 2 个约束中松驰变量（ S1,S2） = （）32在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）33将目标函数转化为求极小值是（）x15x31534来源行66 x43的高莫雷方程是（）35运输问题的检验数ij 的经济含义是（）四、求解下列各题（共 50 分）36已知线性规划（15 分）max Z3x14x25x3x12x2x3102x1x23x35xj0， j 1,2,3（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj 的变化范围37.求下列指派问题（min ）的最优

7、解（ 10 分）;.568512152018C91097965638.求解下列目标规划(15 分 )min zp1 (d3d4 )P2d1P3 d2x1x2d1d140x1x2d2d260x1d3d330x2d4d420x1 , x2 , di , di0(i 1, , 4)39求解下列运输问题（min ）（ 10 分）85440C 14 18 13 909 2 101108010060五、应用题（ 15 分）40某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地供B1B2B3B4 应产地量A17375690A226540110A36427550需求量322448380000现要

8、求制定调运计划，且依次满足：（1） B 3 的供应量不低于需要量；;.（2）其余销地的供应量不低于85%；（3） A 3 给 B3 的供应量不低于200 ；（ 4） A 2 尽可能少给 B1；（ 5）销地 B 2 、 B3 的供应量尽可能保持平衡。（ 6）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（ B 卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1 分，共 10 分）1线性规划最优解不唯一是指()A 可行解集合无界B存在某个检验数k>0 且C可行解集合是空集D最优表中存在非基变量的检验数非零2则()A 无可行解B 有唯一最

9、优解C有无界解D 有多重解3原问题有5 个变量3 个约束，其对偶问题()A 有 3 个变量 5 个约束B有 5 个变量 3 个约束C有 5 个变量 5 个约束D 有 3 个变量3 个约束4有 3 个产地4 个销地的平衡运输问题模型具有特征()A有 7 个变量B有 12 个约束C有 6 约束D有 6 个基变量5线性规划可行域的顶点一定是()A 基本可行解B 非基本解C非可行解D 最优解;.6 X 是线性规划的基本可行解则有()A X 中的基变量非零，非基变量为零B X 不一定满足约束条件C X 中的基变量非负，非基变量为零D X 是最优解7互为对偶的两个问题存在关系()A 原问题无可行解，对偶问

10、题也无可行解B 对偶问题有可行解，原问题也有可行解C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D 原问题无界解，对偶问题无可行解8线性规划的约束条件为则基本解为 ()A(0, 2, 3, 2)B(3, 0, 1, 0)C (0, 0, 6, 5)D(2, 0, 1, 2)9要求不低于目标值，其目标函数是()ABCD10 是关于可行流f 的一条增广链，则在上有 ()A 对任意B对任意C对任意D .对任意 (i , j ),有f ij0二、判断题 （你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打 “×”。每小题1 分，共 15 分）;.11线性规划的最优解是基本解×12可行解

11、是基本解×13运输问题不一定存在最优解×14一对正负偏差变量至少一个等于零×15人工变量出基后还可能再进基×16将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17求极大值的目标值是各分枝的上界18若原问题具有m 个约束，则它的对偶问题具有m 个变量19原问题求最大值，第i 个约束是 “”约束，则第i 个对偶变量yi 020要求不低于目标值的目标函数是min Z d21原问题无最优解，则对偶问题无可行解×22正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×23要求不超过目标值的目标函数是min Zd24可行流的流量等于发点流出的合流

12、25割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题（每小题1 分，共10 分）26将目标函数min Z10x1 5x2 8x3 转化为求极大值是（）110A27在约束为的线性规划中 ,设201，它的全部基是（）28运输问题中 m+n 1 个变量构成基变量的充要条件是（）29对偶变量的最优解就是（）价格;.2x31x4230来源行 x2333的高莫雷方程是（）31约束条件的常数项br 变化后，最优表中（）发生变化32运输问题的检验数ij 与对偶变量ui、 vj 之间存在关系（）33线性规划 max Zx1x2 ,2x1x26,4x1x28, x1 , x20 的最优解是 (0，6), 它的对偶问题的最优

13、解是（）34已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）35 Dijkstra 算法中的点标号b(j)的含义是（）四、解答下列各题（共 50 分）36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15 分）37求解下列目标规划（15 分）38求解下列指派问题（min ）（ 10 分）39求下图 v1 到 v8 的最短路及最短路长（10 分）;.五、应用题（15 分）40 某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工日销量（件）产值（元 / 件） 日装配能力时A1.17040B1.36060300C1.58080要求确定两种产品的日生产计划，并满足：（ 1）工厂希望装配线尽量不

14、超负荷生产；（ 2）每日剩余产品尽可能少；（ 3）日产值尽可能达到 6000 元。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（ A 卷）试题参考答案一、单选题（每小题1 分，共10 分）1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A二、判断题（每小题1 分，共15 分）11.×12.× 13.×14.×15.16.×17.18.19.×20.×.21.22.23.24.× 25.三、填空题（每小题1 分，共10 分）26.（ 9）27.(3,0)28.(对偶问题可行 )29.( j)30.( 小于等于

15、 0)31. (0,2)32. (0)33. (min Zx15x2 )(s15 x35 x42 或 s15x3 5x44)34.66335.xij增加一个单位总运费增加ij四、计算题 （共 50分）36.解：（1）化标准型2 分max Z3x14x25x3x12x2x3x4102x1x23x3 x55xj0， j 1,2,5（2）单纯形法5 分CBXBx1x2x3x4x5b4x21100.60.275x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（ 3）最优解 X=(0 ， 7， 4)； Z 48（ 2 分）（4）对偶问题的最优解Y （ 3.4，2.8）(2 分)c1

16、 ( ,9), c25 , c31（5） c， c3- 6，则3(4 分)1 6， c2- 17/237.解：;.，（5分）（5 分）38（ 15 分）作图如下：满意解 X （ 30， 20）39（ 10 分）最优值Z=1690 ，最优表如下：B1B2B3产销地量产地A1××4040854A270×2090141813A310100×1192100销量801006024;.0五、应用题（ 15 分）40设 xij 为 A i 到 B j 的运量，数学模型为min zPd1P2 (d2d3d4 )P d5P d6P (d7 d7 ) P6d81345x13

17、x23x33d1d1480 B3保证供应x11x21x31d2d2274需求的B185x12x22x32d3d3204需求的B285x14x24x34d4d4323B3需求的 85x33d5d5200 A3对B3st. x21d60A2对B12x112x212x31x12x22 x32d7d70 B2 与B3的平衡34i 1j 1cijxijd80运费最小xij0(i1,2,3; j1,2,3, 4);di, di0(i1,2,.,8);运筹学（ B 卷）试题参考答案一、单选题（每小题1 分，共10 分）1.D2.A 3. A4.D 5.A6.C7.D 8.B 9.B 10.C二、判断题（每小

18、题1 分，共15 分）11.× 12. × 13.× 14. × 15.×16.× 17. 18. 19. 20.21. ×22. ×23. 24. 25. 三、空题（每小题1 分，共10 分）26 max Z10 x1 5x2 8x327.;.28.不包含任何闭回路29影子s11 x31 x42 或 s1 x3 x423033331.最优解32ijcijuiv j33（ 1， 0）34检验数小于等于零35发点 vi 到点 vj 的最短路长四、解答题（共50 分）36 .（15 分）模型 (3 分)j345Cb00CXx1x 2x3BBx4x 50x41 231080x5 2 210110j345000x40 15/2131/2;.0x1111/2501/2j017/203/24x2015/2（10 分）11/233x1102211j00111最优解 X （ 2，3）； Z 18（2 分）37（ 15