连续时间信号的频域分析.

1、课程设计任务书题目专业、班级电信1 班学号姓名主要内容、基本要求、主要参考资料等：基于钟表设计的常识，给出时、分、秒的设计思路，并利用硬件编程语言 VHDL或者 Verilog-HDL 来实现。要求具有基本功能如调整时间对表、闹铃、计时器等，给出完成控制电路所需要的设计模块；给出硬件编程语言的实现，并进行仿真；给出下载电路的设计，设计为2 种下载方法，其中一种必须为 JTAG；同时设计者报告不允许雷同。参考资料：1、潘松、黄继业 EDA技术及其应用（第四版）科学出版社20092、樊昌信通信原理电子出版社完成期限：指导教师签名：课程负责人签名：年月日目录 IIIIABSTRACTIIIIII11

2、1.1MATLAB22MATLAB32.132.242.342.452.552.662.762.873MATLAB83.1183.22104114.1114.2144.3164.4184.5204.622252627III摘要MATLAB 和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。 MATLAB 在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。 Simulink 是 MATLAB 软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。 MATLAB具有强大的图形处理功能、 符号运算功能和数值计算功能。其中系统的仿真 （Simulink ）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图

3、形界面。在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标 1 。本文主要介绍基于MATLAB 的一阶动态电路特性分析。关键字： MATLAB ；仿真；图形处理；一阶动态电路。IVAbstractMATLAB, and Mathematica, Maple, and known as the three major mathematical software. It is the application of technology in mathematics classes in numerical computing software, second

4、to none. Simulink is an extension of MATLAB software, which is the realization of dynamic system modeling and simulation of a package. MATLAB has a powerful graphics processing capabilities, symbolic computing and numerical computing functions. One system simulation (Simulink) toolbox from the botto

5、m of the development of a complete simulation environment and the graphical interface. In this environment, the user can complete system simulation block diagram for the entire process and achieve a more intuitive and accurate simulation of goal1 .In this paper, MATLAB-based first-order characterist

6、ics of dynamic circuits.Keywords: MATLAB ；Simulation；Graphics；First Order Circuit 。V绪论在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言 Basic、Fortran 及 C 语言等虽然能在一定程度上减轻计算量， 但它们均用人员具有较强的编程能力和对算法有深入的研究。 MATLAB 正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。 MATLAB 是 matrix 和 laboratory 前三个字母的缩写，

7、意思是“矩阵实验室”，是 Math Works 公司推出的数学类科技应用软件 2 。 MATLAB 具有以下基本功能：（ 1）数值计算功能；（ 2）符号计算功能；（ 3）图形处理及可视化功能；（ 3）可视化建模及动态仿真功能。本文介绍了如何利用 MATLAB 强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。本次课程设计介绍了用 MATLAB 实现典型非周期信号的频谱分析， 用 MATLAB 实现信号的幅度调制以及用 MATLAB 实现信号傅里叶变换性质的仿真波形。VI1 傅里叶变换原理概述设有连续时间周期信号，它的周期为 T，角频率，且满足狄里赫利条件，则该周期信号

8、可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种 3 。1. 三角形式的傅里叶级数 2 ：式中系数，称为傅里叶系数，可由下式求得：2. 指数形式的傅里叶级数 2 ：式中系数称为傅里叶复系数，可由下式求得：周期信号频谱具有三个特点1 ：（ 1） 离散性，即谱线是离散的；（ 2） 谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上；（ 3） 收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。周期信号的傅里叶分解用 Matlab 进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。在 Matlab 中有多种进行数值积分运算的方法， 我们采用 quadl 函数，它有两种

9、其调用形式。 (1) yquadl( func, a, b)。 其中 func 是一个字符串，表示被积函数的 .m 文件名（函数名）； a、b 分别表示定积分的下限和上限。(2) yquadl(myfun, a, b)。其中“ ”符号表示取函数的句柄， myfun 表示所定义函数的文件名。11.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现MATLAB的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数 Fourier()及 Fourier()4 。1.1fourier 变换1. (1) F=fourier(f);(2) F=fourier(v);(3) F=four

10、ier(f,u,v);说明：(1) F=fourier(f) 是符号函数 f 的 Fourier 变换，缺省返回是关于 的函数。如果f=f( ), 则 fourier 函数返回关于t 的函数。(2)F=fourier(f,v) 返回函数 F 是关于符号对象v 的函数，而不是缺省的(3)F=fourier(f,u,v) 对关于 u 的函数 f 进行变换，返回函数F 是关于 v 的函数。1.2 fourier 逆变换1. (1) f=ifourier(F);(2) f=ifourier(F,u);(3) f=ifourier(F,v,u);说明：(1) f=ifourier(F) 中输入参量 F

11、是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w 的函数，输出参量 f 是 F 的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量x 的函数。(2)f=ifourier(F,u) 中输入参量 F 是傅里叶变换的符号表达式， 缺省为符号变量w 的函数，输出参量 f 是 F 的傅里叶逆变换的符号表达式，为指定符号变量u 的函数(3)f=ifourier(F,v,u) 中输入参量 F 是傅里叶变换的符号表达式，为指定符号变量v 的函数，输出参量f 是 F 的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量u 的函数。22 用 MATLAB实现典型非周期信号的频域分析2.1 单边指数信号时域波形图、频域图f ( t )et

12、(t )的时域波形图和频谱图如图2.1.1 ：exp(-2 t) Heaviside(t)21.5形波1域时0.50-0.500.511.522.53-11/abs(2+i w)t0.5谱 0.4频度 0.3幅0.2-6-4-20246-i atanh(1/2 (1/(2+i w)-1/(2-i conj(w)/(1/2/(2+i w)+1/2/(2-i conj(w)1谱频 0位相-1-6-4-20246w图 2.1.1 单边指数信号32.2 偶双边指数信号时域波形图、频域图偶双边指数信号时域波形图、频域图如下图图2.2.1：exp(-2 abs(t)1形波 0.5域时0-6-4-20246

13、24/abs(4+w )t1谱频度 0.5幅0-4-20246-622221-i atanh(1/2 (4/(4+w )-4/(4+conj(w) )/(2/(4+w )+2/(4+conj(w) )谱0.5频0位相 -0.5-1-4-20246-6w图 2.2.1 偶双边指数信号2.3 奇双边指数信号时域波形图、频域图奇双边指数信号时域波形图、频域图如下图图2.3.1：-exp(-2 abs(t)1形波 0.5域时0-4-20246-624/abs(4+w )t1谱频度 0.5幅0-6-4-2024622221-i atanh(1/2 (-4/(4+w )+4/(4+conj(w) )/(-

14、2/(4+w )-2/(4+conj(w) )谱0.5频0位相 -0.5-1-4-20246-6w图 2.3.1 奇双边指数信号42.4直流信号时域波形图、频域图直流信号f（t）=A, 不满足绝对可积条件，但傅里叶变换却存在。可以把单位直流信号看做双边指数信号当a 趋于 0 时的极限。直流信号时域波形图、频域图如下图 2.4.1：exp(-1/1000 abs(t)1.5形 1波域时 0.5 0-6-4-2024621/500/abs(1/1000000+wt )200150谱频 100度幅 500-2-10123-32222-i atanh(1/2 (1/500/(1/1000000+w)-

15、1/500/(1/1000000+conj(w)/(1/1000/(1/1000000+w)+1/1000/(1/1000000+conj(w)10.5谱频0位相 -0.5-1-4-20246-6w图 2.4.1 直流信号2.5符号函数信号时域波形图、频域图符号函数信号时域波形图、频域图如下图2.5.1 ：2 Heaviside(t)-11形波 0域时-1-2-1.5-1-0.500.511.5221/500/abs(1/1000000+w )t200150谱频 100度幅500-2-10123-32222-i atanh(1/2 (1/500/(1/1000000+w)-1/500/(1/1

16、000000+conj(w)/(1/1000/(1/1000000+w)+1/1000/(1/1000000+conj(w)10.5谱频0位相 -0.5 -1-6-4-20246w图 2.5.1 符号函数信号52.6单位阶跃信号时域波形图、频域图单位阶跃函数信号时域波形图、频域图如下图2.6.1：单位阶跃信号时域波形图、频域642单位阶跃函数的时域0-2-4-6-3-2-10123w图 2.6.1 单位阶跃函数信号2.7单位冲激信号时域波形图、频域图单位冲激函数信号时域波形图、频域图如下图2.7.1：脉宽为0.01的矩形脉冲信号100806040200-1-0.8-0.6-0.4-0.200.

17、20.40.60.81脉宽为0.01的矩形脉冲信号的幅度频谱10.80.60.40.20-30-20-100102030w图 2.7.1 单位冲激函数信号62.8门函数信号时域波形图、频域图门函数信号时域波形图、频域图如下图2.8.1：时域波形10.80.60.40.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t幅度频谱10.80.60.40.20-30-20-100102030w图 2.8.1 门函数信号73 用 MATLAB实现信号的幅度调制设信号 f (t)的频谱为 F( jw) , 现将 f (t)乘以载波信号cos (w0t)，得到高频的已调信号 y(t )，

18、即： y(t ) = f (t) cos (w0t)从频域上看，已调制信号y(t )的频谱为原调制信号 f (t)的频谱搬移到 0 ±w 处，幅度降为原 F( jw)的1/2 ，即上式即为调制定理，也是傅里叶变换性质中“频移特性”的一种特别情形。MATLAB 提供了专门的函数 modulate （）用于实现信号的调制。调用格式为：y=modulate(x,Fc,Fs,'method')y,t=modulate(x,Fc,Fs)其中， x 为被调信号， Fc 为载波频率， Fs 为信号 x 的采样频率， method为所采用的调制方式，若采用幅度调制、双边带调制、抑制载

19、波调制，则method 为 am 或amdsd-sc 。其执行算法为 y=x*cos(2*pi*Fc*t)其中 y 为已调制信号， t 为函数计算时间间隔向量。涉及到一个函数，暂时不容易理解，因此查阅工具书，特在此说明：MATLAB 的“信号处理工具箱函数”中的估计信号的功率谱密度函数 psd(), 其格式是： Pxx ， f=psd(x ，Nfft ， Fs，window ，noverlap ，dflag)其中， x 是被调制信号（即本例中的 f (t) ），Nfft 指定快速付氏变换 FFT 的长度， Fs 为对信号 x 的采样频率。后面三个参数的意义涉及到信号处理的更深的知识，在此暂不介

20、绍。83.1信号调制实例 1例 1： f(t)=sin(100 t) f=400Hz ，绘出原信号 f(t) 以及调制信号 y(t)=f(t)coswt 的实域波形图、频铺图以及功率谱。程序如下：Fm=50;Fc=400;%载波频率Fs=1000;%信号 x的抽样频率N=1000;k=0:N-2;% 采样点t=k/Fs;%采样时间x=sin(2*pi*Fm*t);% 被调制信号subplot(221);plot(t,x);% 画出被调制信号的波形xlabel('t(s)');ylabel('x');title(' 被调制信号的波形 ');axis

21、(0 0.1 -1 1);% 坐标系范围t取值范围不能大，因为采样频率很高，不便于观察Nfft=1024;window=hamming(512);noverlap=256;dflag='none'Pxx,f=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);% 估算被调信号的功率谱密度Nfft 是快速傅里叶变换的长度subplot(222);plot(f,Pxx);%画出被调信号的功率谱密度的波形ylabel('功率谱 (x)');xlabel('f(hz)');%axis(0 600 0 100);%坐标系的范围titl

22、e(' 被调信号的功率谱密 ');gridy=modulate(x,Fc,Fs,'am');%得到调制信号subplot(223);plot(t,y);% 会出调制信号的波形xlabel('t(s)');ylabel('y');title(' 已调信号 ');axis(0 0.1 -1 1);% 坐标系的范围 t取值范围不能大，因为采样频率很高，不便于观察 Pxx,f=psd(y,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);% 估算被调信号的功率谱密度 Nfft 是快速傅里叶变换的长度subplo

23、t(224);plot(f,Pxx);%画出被调信号的功率谱密度的波形ylabel('功率谱 (y)');xlabel('f(hz)');9%axis(0 600 0 100);%坐标系的范围title(' 已调信号功率谱 ');grid被调制信号波形已调制信号波形110.80.50.6)tt(t0ff0.40.2-0.50-1-2-1012-2-1012tt被调制信号频谱已调信号频谱21.51.51)1)wwjj(0.5(tFF0.500-0.5-2002040-0.5-2002040-40-40ww图 3.1.1 调制信号与被调信号103.2

24、信号调制实例 2例 2：设,绘出原信号 f(t) 以及调制信号 y(t)=f(t)coswt 的实域波形图、频谱图以及功率谱。解：n=0.005;t=-1.5:n:1.5;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);ft=f.*cos(10*pi*t);%FT 为已调信号，要满足矩阵相乘规则，点乘， .w subplot(221);plot(t,f);% 画出被调制信号波形xlabel('t');ylabel('f(t)');title(' 被调制信号波形 ');subplot(222);plot(t,ft);% 画出已调制信

25、号波形xlabel('t');ylabel('ft(t)');title(' 已调制信号波形 ');w1=40;N=1000;k=-N:N;w=w1*k/N;Fw=f*exp(-j*t'*w)*n;%得到被调制信号频谱Ftw=ft*exp(-j*t'*w)*n;%得到已调制信号频谱Fwr=real(Fw);% 热挡 ?Ftwr=real(Ftw);subplot(223);plot(w,Fwr);% 画出被调制信号频谱xlabel('w');ylabel('F(jw)');title(' 被

26、调制信号频谱 ');subplot(224);plot(w,Ftwr);% 画出已调制信号频谱xlabel('w');ylabel('Ft(jw)');title(' 已调信号频谱 ');11被调制信号波形已调制信号波形110.80.50.6)tt(0(tff0.40.2-0.50-1012-1-1012-2-2tt被调制信号频谱已调信号频谱21.51.51)1)wwjj(0.5(tFF0.500-0.5-2002040-0.5-2002040-40-40ww图3.2.1 原信号 f (t) 、调制信号 ft( t)的波形及其频谱 F(

27、jw) 、 Ft( jw)124 用 MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形4.1傅里叶变换的尺度变换特性若 f (t) ? F( jw) ，则傅里叶变换的尺度变换特性为5 ：例 1: 设，即门宽为 =2 的门信号，用 MATLAB求的频谱 Y ( jw) ，并与 f (t) 的频谱 F( jw) 进行比较。%尺度变换n=0.02;%采样间隔t=-2:n:2;%采样范围f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);% 脉宽为 2的门信号 h=Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);% 脉宽为 1的门信号 w1=5*2*pi;N=500;k=-

28、N:N;w=k*w1/N;F=f*exp(-j*t'*w)*n;%求出 FwH=h*exp(-j*t'*w)*n;%求出 Hwsubplot(221);plot(t,f);% 画出脉宽为 2的门信号的时域波形xlabel('t');ylabel('f(t)');title(' 脉宽为 2的门信号的时域波形 ');axis(-2.5 2.5 0 1.1);subplot(222);plot(t,h);% 画出脉宽为 1的门信号的时域波xlabel('t');ylabel('h(t)');title(&

29、#39; 脉宽为 1的门信号的时域波形 ');axis(-2.5 2.5 0 1.1);subplot(223);plot(w,F);%画出脉宽为 2的门信号的频域波xlabel('w');ylabel('F(w)');title(' 脉宽为 2的门信号的频域波形 ');13axis(-5*pi 5*pi -0.5 2.1);subplot(224);plot(w,H);% 画出脉宽为 1的门信号的频域波xlabel('w');ylabel('H(w)');title(' 脉宽为 1的门信号的频域波

30、形 ');axis(-5*pi 5*pi -0.5 2.1);脉宽为2的门信号的时域波形脉宽为1的门信号的时域波形110.80.8)0.6)0.6tt(fh0.40.40.20.200120012-2-1-2-1tt脉宽为2的门信号的频域波形脉宽为1的门信号的频域波形221.51.5)1)1ww(FH0.50.500-0.5010-0.5010-10-10ww图4.1.1 傅里叶变换的尺度变换特性由图 4.1.1， y(t ) 信号相当于原信号f (t) 在时域上压缩一倍，即y(t ) = f (2t) ，a = 2 ，按式， Y ( jw)的频域宽度应是 F( jw) 的两倍，而幅度

31、下降为F( jw) 的一半。144.2傅里叶变换的时移变换特性若 f (t) ? F( jw) ，则傅里叶变换的时移特性为：例 2： 设,试用 MATLAB 绘出 f (t-t0),f (t+t0) 及其频谱（幅度谱及相位谱）。t0=0.2;%时移大小n=0.02;%采样间隔t=-5:n:5;%采样范围f1=1/2*exp(-2*t).*Heaviside(t);% 定义函数 f1 f2=1/2*exp(-2*(t-t0).*Heaviside(t-t0);% 定义函数 f2，时域右移 t0 f3=1/2*exp(-2*(t+t0).*Heaviside(t+t0);% 定义函数 f1，时域左

32、移 t0subplot(311);plot(t,f1);% 画出 f1,f2,f3 的时域波形xlabel('t');ylabel('f(t)');hold onplot(t,f2,'-.');plot(t,f3,':');axis(-6 6 0 0.7);legend('f1(t)','f2(t)','f3(t)'); 标注 f1f2f3N=300;w1=5*pi*2;% 频谱宽度k=-N:N;w=k*w1/N;F1=n*f1*exp(-j*t'*w);%f1的傅里叶变换F

33、1f=abs(F1);%f1的幅度频谱F1a=angle(F1);%f1的相位频谱F2=n*f2*exp(-j*t'*w);%f2的傅里叶变换F2f=abs(F2);%f2的幅度频谱F2a=angle(F2);%f2的相位频谱F3=n*f3*exp(-j*t'*w);%f3的傅里叶变换F3f=abs(F3);%f3的幅度频谱F3a=angle(F3);%f3的相位频谱subplot(312);plot(w,F1f);15xlabel('w');ylabel('F(w)');hold onplot(w,F2f,'-.');plot(

34、w,F3f,':');% 画出 f1f2f3 的幅度谱axis(-6 6 0 0.7);legend('F1f(w)','F2f(w)','F3f(w)');subplot(313);plot(w,F1a*180/pi);xlabel('w');ylabel('P(度 )');hold onplot(w,F2a*180/pi,'-.');plot(w,F3a*180/pi,':');% 画出 f1f2f3 的相位axis(-6 6 -200 200);时域波形0.6f

35、1(t)f2(t)0.4f3(t)t(f0.20-4-20246-6幅度频谱t0.6F1f(w)F2f(w)0.4F3f(w)w(F0.20-6-4-20246相位频谱200w)100度0(P-100-200-4-20246-6w图4.2 .1f (t), f (t-t0),f (t+t0) 及其幅频特性与相频特性从图 4.2.1可以看出，信号时移后其幅度频谱并没有改变，只是相位频谱发生了改变，增加 0.2w或减少 0.2w。164.3傅里叶变换的频移变换特性若f (t) 的傅里叶变换为F( jw) ，则傅里叶变换的频移特性为：例 4:设f (t) = e (t +1) - e (t - 1) ，试用 MATLAB绘出的频谱 F1( jw) 及F 2 ( jw) ，并与 f (t) 的频谱 F( jw)进行比较。w0=30;n=0.02;t=-1:n:1;g=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);gt=1/2*g.*(exp(j*w0*t)+exp(-j*w0*t);subplot(221);plot(t,g);xlabel('t');ylabel('g');title(' 脉宽为 2的门函数的时域波形 ','FontSi