一元一次不等式与一元一次不等式组教案

1、课题1、不等关系授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标理解不等式的意义。 能根据条件列出不等式。 能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。重点、难点通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。根据实际问题建立合理的不等关系。教 学 步 骤 与 流 程一、预习作业1、等式的定义是什么？2、相等关系的量可以利用什么来描述？二、问题提出1、如何用式子来表示不等关系呢？2、用等式表示是下列关系（1）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm²，那么a应该满足的关系式为 。（注意：不大于的含义）（2）铁路部门对旅客随

2、身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。三、新课探究某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。如下图：方案二方案一 圆的面积不小于1.5m2正方形面积不大于1m2x满足的关系式通风口规格下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）四、归纳定义观察由上述问题得到的关系式，比如：1，1.5，3x+5240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。不等式：一般地，用符号“”（或“”），

3、“”（或“”）连接的式子叫做不等式。（特别的，不等号还包含“”）五、运用巩固 课本随堂练习六、课时小结1、师生相互交流，总结本节重难点 2、本课我主要学会了 。七、课后作业习题2.1: 第1、2、3、4题课后签章 组长签章 年 月 日课题2、不等式的基本性质授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标1、探索并掌握不等式的基本性质。 2、理解不等式与等式性质的联系与区别。 3、通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力。重点、难点1、探索不等式的基本性质，灵活地掌握和应用。2、根据不等式的基本性质进行化简.教 学 步 骤 与 流 程一、回顾等式的基本性

4、质:1、在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.2、在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、学习教材P40-P41的内容，通过学习弄清以下问题：1、不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_ _。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。2、 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？3、例题学习例1、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51; （2）2x3;

5、 （3）3x9.（4） （5） （6）例2、已知，下列不等式一定成立吗？（1） （2） （3） （4）4、议一议:1. 讨论下列式子的正确与错误.（1）如果ab，那么a+cb+c; （2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc; （4）如果ab,且c0,那么.2.设ab,用“”或“”号填空.（1）a+1 b+1; （2）a3 b3; （3）3a 3b;（4） ; （5） ; （6）a b.5、变式训练：1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23; （2）6x5x1; （3）x5; （4）4x3. 2.设ab.用“”或“”号填空.（1）a3 b

6、3; （2） ; （3）4a 4b; （4）5a 5b;（5）当a0,b 0时，ab0; （6）当a0,b 0时，ab0;（7）当a0,b 0时，ab0; （8）当a0,b 0时，ab0.三、课堂小结：四、课后作业：课后签章 组长签章 年 月 日课题3、不等式的解集授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 2、理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3、会在数轴上表示不等式的解集.重点、难点1、理解不等式中的有关概念。 2、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。3、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。教 学 步

7、 骤 与 流 程一、预习作业：请同学们预习作业教材P10-11的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题:1.什么叫不等式的解? 能使_成立的未知数的值，叫做不等式的解 2.什么叫不等式的解集？ 一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式的解集 3.什么叫解不等式？ 求_的过程叫做解不等式 4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？ 二、例题学习：例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x24; （2）2x8 （3）2x210 说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。三、变式训练：1.判断正误： （1）不

8、等式x10有无数个解； （2）不等式2x30的解集为x.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：X| . c| （1）x4; （2）x1; （3）x2; （4）x6.3.不等式的解集x3与x3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把 这两个解集表示出来.4不等式x-3的负整数解是_ 不等式x-1<2的正整数解是_五、能力提高：1给出四个命题：若a>b,c=d, 则ac>bd ;若ac>bc,则a>b;若a>b,则ac2>bc2;若ac2>bc2,则a>b。正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个2.在数轴上表示: (1

9、)大于3而不超过6的数; (2)小于5且不小于-4的数.3.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗?不妨试试看.4已知不等式3x-a0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。六、课堂小结：七、课后作业：课后签章 组长签章 年 月 日课题4、一元一次不等式（1）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标1、 体会一元一次不等式的形成过程。 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 3、初步感知实际问题对不等式解集的影响,利用一元一次不等式解决际问题。重点、难点1、明确什么是一元一次不等式。 2、体会建立不等式模型解决实际问题的全过

10、程,体会学习不等式的作用。教 学 步 骤 与 流 程一、预习作业： 1、观察下列不等式： （1）； （2） （3）x4 （4）240 这些不等式有哪些共同特点？ 2、（1）.不等式的概念：左右两边都是_，只含有_，并且未知数的最高次数是_的不等式，叫做一元一次不等式（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）_ （2）_（3）_ （4）_ （5）_二、例题学习例1、下列不等式中是一元一次不等式的有_。(1)3x-9 (2)3(x+2)-4xx-3 (3) (4) 例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1）5x200 (2) 3 (3) x-42(x+2) (4)三、变式训练：解下列

11、不等式，并把解集表示在数轴上。（1） （2） （3） （4） 四、能力提高： 1、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。 2、m取何值时，关于x的方程的解大于1。 3.是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。五、课堂小结：六、课后作业：课后签章 组长签章 年 月 日课题5、一元一次不等式（2）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标1、进一步熟练掌握解一元一次不等式。2、利用一元一次不等式解决简单的实际问题。重点、难点1、一元一次不等式的应用。 2、将实际问题抽象成数学问题的思维过

12、程。教 学 步 骤 与 流 程一、预习作业： 1、解一元一次不等式应用题的步骤：（1）_ （2）_（3）_ （4）_ （5）_2、小红读一本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从第6天起平均每天至少读_页，才能按计划完成。二、例题学习1、例1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1） （2）2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还

13、可能买几支笔？三、课堂练习 1、课本随堂练习 2、练习册 四、拓展练习1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。2、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不

14、超过55万元。（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？五、课堂小结六、课后作业课后签章 组长签章 年 月 日课题6、一元一次不等式与一次函数（1）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标1、一元一次不等式与一次函数的关系。 2.根据题意列出函数关系式，画出函数图象，利用不等关系进行比较。 3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养的数形结合意识。重点、难点1、了解一元一次不等式与一次

15、函数之间的关系。 2、自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。教 学 步 骤 与 流 程一、预习作业：请同学们预习作业教材P50-51的内容，弄清以下几个问题： 1、形如_形式，叫做一次函数；形如_形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_个点。 2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是_.当kx+b_0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_0，表示直线在x轴下方的部分。二、例题学习例1、作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0? （3）x取哪些值时，2x50?（2）x取哪些值时，2

16、x50? （4）x取哪些值时，2x53?例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流.三、变式训练：已知一次函数与。当x取何值时。（1）四、随堂练习 1、课本51页随堂练习题 2、练习册五、课堂小结六、课后作业课后签章 组长签章 年 月 日课题7、一元一次不等式与一次函数（2）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标1、进一步体会不等式的知

17、识在现实生活中的运用。2、通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力。重点、难点1、利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.2、认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.教 学 步 骤 与 流 程一、预习作业：1、直线y=kx+b(k0)与一元一次不等式的关系：y>,0则_ y<0,则_2、直线_二、例题学习例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余

18、游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？三、变式训练：1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批

19、电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？四、随堂练习 1、课本随堂练习 2、练习册五、课堂小结六、课后作业课后签章 组长签章 年 月 日课题8、一元一次不等式组（1）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标1、理解一元一次不等式组及其解的意义。2、总结解一元一次不等式组的步骤及情形。3、通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力。重点、难点2、利

20、用数轴，正确求出一元一次不等式的解集。2、巩固解一元一次不等式组。3、讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。教 学 步 骤 与 流 程一、 预习作业：1、 关于_的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。2、 一元一次不等式组里各个不等死的解集的_，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、求不等式组解集的过程叫做_。填表：不等式组数轴表示解集4两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设ab,那么（1）不等式组的解集是xb; （2）不等式组的解集是xa; （3）不等式组的解集是axb; （4）不等式组的解集是无解. 总结：同大取大；同小取

21、小；大小小大中间找；大大小小找不到。二、例题学习例1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1） （2） 例2：已知方程组的解为非负数，求的取值范围。三课堂练习1、解下列不等式组（1） （2） （3） （4）2、课本随堂练习及练习册四、课堂小结五、课后作业课后签章 组长签章 年 月 日课题9、一元一次不等式组（2）授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标1、会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集。2、总结解一元一次不等式组的步骤及情形。重点、难点一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集。教 学 步 骤 与 流 程一、预习作业问

22、题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？ 4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？二、例题学习1、解下列不等式组：（1） （2） （3） （4） 2、请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？由 由得x4;由得，无解； 由得-4<x<1;3、总结解不等式组的基本步骤：三、课堂练习1.解下列不等式组（1） （2）（3） （4）2、课本

23、随堂练习及练习册四、课堂小结：1.这节课你有什么收获？2.你能用自己的语言概括吗？3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？五、课后作业课后签章 组长签章 年 月 日课题10、一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人教学目标1、掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。 2、能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。 3、体会不等式、函数、方程之间的联系。重点、难点解一元一次不等式组教 学 步 骤 与 流 程一、知识回顾，构建体系1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.2

24、. 叫做不等式的解集.3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；设：设出未知数；设列：列出 .反映不等关系

25、；解：解 ，获得解集 ；答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.6由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.8.由于任何一个一次不等式都可以转化为或（a，b是常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式或，可以看作：当一次函数y = ax +b的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b的值何时大（小）于0时，只要求出不等式或的 即可.二、本章的知识联系图概念性质解法应用一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集解一元一次不等式解一元一次不等式组解集的数轴表

26、示审、列、解、验、答三、 随堂练习 课本复习题四、课后作业 复习题课本复习题 配套练习册回顾与反思课后签章 组长签章 年 月 日课题11、单元复习与专题训练授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人专题一：利用一元一次不等式（组）有关概念及性质，解决不等式的变形和待定系数的范围1下列叙述若，则； 若，则；若，则 若，则。其中正确的是（ ） . 2四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为,。如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）QSPR SQPR. . . . 3. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围_4一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得分，在

27、这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了_道题。5如果关于的不等式组无解，则的取值范围是_6已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是_专题二：一元一次不等式（组）与方程（组）之间的内在联系1整数 取何值时，方程组的解满足条件：且？2当为什么值时，关于的方程的解为非正数？3和谐商场销售甲，乙两种商品，甲钟商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲，乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲，乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你

28、帮助该商场设计相应的进货方案。专题三：一元一次不等式（组）是解决函数的桥梁1.如图 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为_2某工厂要招聘甲，乙两种工种的工人150人，甲，乙两 种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。（1）设招聘甲种工种工人人，工厂付给甲，乙两种工种的工人工资共元，写出（元）与（人）的函数关系式（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲，乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少3、某种铂金饰品在甲，乙两个商店销售，甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价530元/克，则超出部分可打八折出售。分

29、别写出到甲，乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）与重量（克）之间的函数关系式；李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？专题四：合作学习，练习提高1、已知ab,则下列不等式不能成立的是( ) A.a-3b-3 B.-2a-2b C. D.-a-b2、已知关于x的不等式x+2a3x+4与不等式2x-1x+1有相同的解集,则a的值为( )A. a4 B. a=4 C. a4 D. 不能确定3水果店进了某种水果一吨,进价7元/千克,出售价为11元/千克.销去一半后为尽快销完,准备打折出售.如果要使总利润不低于3450元,那么余下水果可按原定价打几折出售( )A.

30、7折 B.8折 C.8.5折 D.9折4、的非负整数是（ ）（A）0，1，2，3，4； （B）4； （C）0，1，2，3； （D）1，2，3，45、不等式x+3的负整数解是_.6、不等式 -5xa-10的解集是x3,则a=_.7、不等式组的整数解的个数为 8、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围为 。9、若不等式组的解集为11，那么代数式的值为 。10、不等式组的解集是_，整数解有_图1-3-2-1012b210-1-211、不等式组的解集是_12、根据图1，用不等式表示公共部分x的范围_.13、若不等式组无解，则m的取值范围是_.14、解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上：（每小题8分，共16分）（1）4y3(20y)6y7(12y) (2) （3）.3.将两筐苹果分给甲、乙两个班，甲班有一人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有一个人分到5个，其余每人分到10个。如果两筐苹果的个数相同，并且比100个多比200个少，那么甲、乙两班各有多少人？ 课后签章 组长签章 年 月 日课题12、单元测试授课时间课前审核： 年 月 日主备课人授 课 人1.平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 2.不等式组的解集在