第六讲应用问题解题技巧

1、第6讲应用问题解题技巧一、学习策略指引应用问题是中学数学的重要内容它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间 的度量关系，形成数学问题应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中， 从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证. 这一系列的解题程序，要求对问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理，因此对发展创造性思维有重 要意义下面举出几个例题，略述一下解应用问题的技能和技巧.1直接设未知元在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出 其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作

2、直接设未知元法.例1:小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除20%利息税后，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？利息=本金X年利率X年数本利和=本金X利息X年数+本金例2：某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的 3倍，如果该年级学生减少 6人,未参加的学生增加 6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2: 1 .求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数.2 设辅助元有时为了解题方便，可设某些量为辅助量，参与列方程和运算，最后把这些辅助量约去，得出要求 的值.例3: 一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数

3、相等起初每辆汽车乘了22人，结果剩下 1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上已知每辆汽车最多 只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？例4：从两个重量分别为 m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克?专项练习(一) 选择题：1 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A 16 B、 25C、 34 D、 612 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，

4、乙现在的年龄是()A、10 岁 B、15 岁C、20 岁 D、30 岁3 .小明买了 80分与2元的邮票共16枚，化了 18元8角，若设他买了 80分邮票x枚，可列方程为()A、80x+2(16 x)=188B、80x+2(16 x)=18.8 C、0.8x+2(16 x)=18.8D、8x+2(16 x)=1884在一个农场，母鸡的只数与猪的头数之和是70,而腿数之和是 佃6,则母鸡比猪多()A、14 B、16C、22 D、425小明把400元钱存入银行，年利率为1.8%，到期时小明得到利息 36元，则她一共存了 () A、6年 B、5年 C、4年D、3年(二) 解答题：6小张和父亲预定搭乘

5、家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前 15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？7.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：不超过10吨的部分，按每吨0.50元收费，超过10吨部分，按每吨0.75元收费.(1)现已知李老师家三月份用水 16吨，则应交水费多少元？ 如果李老师家四月份的水费是8元,则四月份用水多少吨 ？10元，团体票25人8 某中学初一(1)班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：

6、每人 以上(含25人)8折优惠，请你为这 23名同学设计一个较好的购票方案9 某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭此卡购书可享受8折优惠，有一次，李明同学到书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明同学此次购书的总价值是多少元？10.国家规定个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元又不高于 4000元的应缴纳超过 800元的那一部分稿费的14%;(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税,今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税 420元，问丁老师的这笔稿费有 多少？11

7、王斌与李红进行投篮比赛，约定跑步上篮投中一个得3分，？还可在罚球线上罚球一次，投入再加1分而如果上篮未投中，那么就要扣1分结果王斌跑步上篮 10次，？共得27分已知王斌罚球得了 5分.问王斌跑步上篮投中多少次？12. 为迎接市运动会，服装厂必须在规定时间内赶制完成一批运动服，在生产过程中，如果每天生产50套，还差100套不能如期完成；如果每天生产5 6套，就可以超额完成80套，问计划生产运动服的套数和原计划规定多少天完成？13. 暑假里，新晚报组织了 “我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了

8、2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？（根据题意，设未知数，列出方程组）14 .某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产冰箱、彩电共310台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示：家电名称冰箱彩电工时（小时）34产值（千兀）23请你测算一下，该企业每天应安排生产冰箱.彩电各多少台，才能使产值达到830千元？所用工时是多少?15.某中学新建一栋4层的教学楼，每层有 8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启一道正门和侧门时，4分钟可通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一