第六章平面直角坐标系的复习资料

1、第七章 平面直角坐标系的复习资料一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a与b组成的数对。1、记作（a， b）2、注意：a b的先后顺序对位置的影响。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横

2、坐标互为相反数；点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P （x，y）连线平行于坐标轴的点点P （x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标相同纵x> 0xv 0xv 0x > 0(m, m)(m, -m)横坐标不同坐标不同y> 0y> 0yv 0y v 0六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;? 根据具体问题确定适

3、当的比例尺，在坐标轴上标岀单位长度；? 在坐标平面内画岀这些点，写岀各点的坐标和各个地点的名称。平移规律简单口诀：上（+）下（），左（-）右（+）知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，XVO,在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y ）在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x直线上）；坐标点（x，y） xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y= -x直线上）；坐标点（x，y） xy<0 知识点三：点符号特征。点在第

4、一象限时，横、纵坐标都为 正数，点在第二象限时，横坐标为 负数 ，纵坐标为正数 , 点有第三象限时，横、纵坐标都为 负数 ，点在第四象限时，横坐标为 正数 ，纵坐标为 负数 ； y轴上的点的横坐标为_0 ，x轴上的点的纵坐标为_0 。知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 垂线 线，垂足所代表的实 数 是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的纵坐标。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用隔开。平移、的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位

5、；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。A1 点 P在x轴上对应的实数是- 3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是一，则3点Q的坐标是，2 点P（ a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则 P点坐标是。1、点P（m+2,m-1）在y轴上则点P的坐标是.2、已知点A （ m，-2），点B （ 3，m-1 ），且直线AB / x轴，则m的值为。3、已知:A（1,2）,B（x,y）,AB / x轴，且 B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .4、 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）（3）若点（a ,2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a

6、=.已知点P （x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，_则x= .5、 过点A （2，-3 ）且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为（）.6 .如果直线AB平行于y轴，则点A， B的坐标之间的关系是（）.A .横坐标相等 B .纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D .纵坐标的绝对值相等.如果a bv 0,且abv 0,那么点（a, b）在（）象限2、如果y v 0，那么点P （x，）在（）象限x1点P的坐标是（2，3），则点P在第 象限.2、点P （x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，贝U P点的坐标是 。3点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是-3、2，则坐标是 ；4.若

7、点P（ x，y）的坐标满足xy >0，则点P在第 象限；若点P（ x，y）的坐标满足xy v 0，且在x轴上方，则点P在第 象限.若点P （a，b）在第三象限，则点P' （ a， b +1）在第象限；5若点P（1 - m, m）在第二象限，则下列关系正确的是（）a. 0 ： m : 1 b. m 0 c. m 0 d. m 16 点(X , X -1 )不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7已知点p(2x-10,3-x)在第三象限，贝U x的取值范围是()A .3 X 5B.3 < X < 5 C. X 5 或 X : 3 D. X >

8、5 或 X < 38设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点 P在坐标平面内的位置：(1) xy=O ；(2)xy . 0 ；(3)x y=0 点A(1- .、2,二)在第象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(4) 如果a-b < O,且ab< O,那么点(a , b)在() 象限(5) 已知点A (m n)在第四象限，那么点 B (n, m)在第象限例2、已知三点A (O, 4), B ( 3, O), C (3, O),现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写岀第四个顶点D的坐标。学生自测1. 点A(2,3 )至9 X轴的距离为;点(

9、- 4,0)至U y轴的距离为;点C到X轴的距离为1，到y轴的距离为3,且在第三象限，则 C点坐标是 。2. 若点A的坐标是(一3,5)，则它到X轴的距离是 ，到y轴的距离是 3. 点P至UX 轴、y 轴的距离分另U是2 、1 ,_则点P的坐标可能为。4. 已知点M到X轴的距离为3,到y轴的距离为2，则M点的坐标为().A. (3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D ( 2, 3) , ( 2 , -3 ), (-2 , 3) , (-2 , -3 )5若点p ( a , b )到x轴的距离是2 ,到y轴的距离是3 ,则这样的点p有()A . 1个 B . 2个C

10、 . 3个D . 4个6. 已知直角三角形 ABC的顶点 A(2 , O) , B(2 , 3).A是直角顶点，斜边长为 5,求顶点 C的坐7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是(0 , , 3 ),另两个顶点B、C都在x轴上，求B , C的坐8对于边长为6的正 ABC，建立适当的直角坐标系,12在图6的平面直角坐标系中，请完成下列各题:(1 )写出图中A, B, C, D各点的坐标;并写岀各个顶点的坐标C(2)描出 E (1 , 0), F ( -1 , 3), G( -3 , 0),(3)顺次连接A, B , C, D各点，再顺次连接 E ,F,G H,围成的两个封闭图形分别是什么

11、图形?4,求各顶点的坐标.0)为中心，边长为13.如图,正方形 ABCD以( 0 ,例1.已知A( 3 , 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为 。例2.将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以 -1 ,则所得三角形与三角形 ABC的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4 ,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到x轴距离为5 ,到y轴距离为 2的点的坐标是 ；3. 点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点

12、坐标是 。4. 若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称 厕m=,n= .5 .已知：点p的坐标是(m , -1),且点p关于x轴对称的点的坐标是(-3,2 n ),则 m =, n =;6.点P(-1, 2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ;7若 M (3, m)与N (n , m T)关于原点对称，则 m =, n=;8. 已知mn二0,则点(m , n)在 ;9. 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以轴对称.10点a( _3, 4)关于x轴对称的点的坐标是a.( 3 , - 4) B.

13、 (-3, -4) C . (3,11.点P( -1 , 2)关于原点的对称点的坐标是A.( 1, 2) B (-1 , -2 ) C (_1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于()4)D. (4, -3)()1, 2) D. (2 , -1)12在直角坐标系中，点P( _2, 3)关于y轴对称的点P1的坐标是()A ( 2 , 3) B. (2 , -3) C. (-2, 3) D. ( -2 , - 3)若Ja _3 + (b+2) 2=0,则点M(a, b)关于y轴的对称点的坐标为 .13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在()

14、A.原点 B . x轴上 C 两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找岀对应 点的坐标。例1、(2009绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1,2)，诸暨市区所在地用坐标表示为 (_5, _ 2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为学生自测:10. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0 , 0)表示，小军的位A (5, 4) B. (4, 5) C. (3, 4) D. (4, 3)西f置用(2, 1)表示，那么你的

15、位置可以表示成()11. （2008双柏县）如上右图，小明从点 O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（40, 30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A、点A B、点BC、点C D、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移 n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A（2， 1）、B（1， 3）、C（4， 3.5）.把三角形A1B1C

16、1向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（ 1，0）向右平移3个单位，得到点M 1，则点Mr的坐标为学生自测2.（本小题10分）矩形ABCI在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B,c, D的坐标依次为；把矩形向右平移3个单位，得矩形 ABCDH，A； B； C，D的坐标为.3.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标 10.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（3个单位长度,2， 1）， （4， 1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为； ?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，？?横坐标变为原来的 2?倍，？则所得的线段与原线段相比;若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1, ?则所得的线段与原线段相比 ;若横坐标不变，纵坐标分别减去3, ?则所得的线段与原线段相比 19.线段CD是由线段AB平移得到的，点 A （-1 , 3）的对应点C （2, 5）, _则B （-3 , -2 ）的对应点D的坐标为。4 .在平面直角坐标系中，点P(