二次函数复习

1、二次函数复习二次函数复习地位和作用 （1）二次函数是初中数学教学的重点和难点）二次函数是初中数学教学的重点和难点之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，为高中学习一元它不仅是初中代数内容的引申，为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。题中，二次函数都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图象和性质体现了数形结合）二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起

2、推动作用。起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程、不等式等知）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。复习目标复习目标: 知识目标知识目标:1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散思维，提高创造的求解方法和思路，能够一题多解，发散思维，提高创造思维能力；思维能力； 2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，提、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，提高解决综合题的能力。高解决综合题的能力。 能力目标能力目标:提高对知识的整合能

3、力和分析能力提高对知识的整合能力和分析能力 情感目标情感目标:在教学中渗透数形结合的思想，在数学活动中在教学中渗透数形结合的思想，在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。教学重点与难点: 教学重点：各类形式的二次函数解教学重点：各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路析式的求解方法和思路 教学难点：教学难点：1、运用数学思想解决有、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题关二次函数的综合问题 2、运用数形结合思想，选用恰当的数、运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。学关系式解决几何问题。 二次函数二次函数定义定义图象及

4、性质图象及性质应用应用求二次函数的解析式求二次函数的解析式一一. .本单元知识网络图本单元知识网络图 1、一般地、一般地,如果如果 y=ax+bx+c(a,b,c是是常数常数,a0)那么那么,y叫做叫做x的二次函数的二次函数.2、一个函数是否是二次函数关键看什么？、一个函数是否是二次函数关键看什么？ (1)自变量的最高次数是自变量的最高次数是2 (2) 二次项的系数不为二次项的系数不为01、 是二次函数，则是二次函数，则m=。2、对于任意实数、对于任意实数m，是二次函数。是二次函数。A、y=（m-1）2x2 B、 y=（m+1）x2 C、 y=（m2+1）x2 D、 y=（m2-1）x2 12

5、1mxmy 请研究二次函数y = x2 - 6x + 5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。 155X=3形式形式开口开口方向方向对称轴对称轴 顶点顶点坐标坐标增减性增减性 极值极值y=ax2y=ax2+by=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+ca0,开口开口向上；向上；a0时时,开口向上开口向上;a0交交y轴与正半轴轴与正半轴,c0时，函数与X轴有两个交点；n=b2-4ac 0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；n当a0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小值= n当a0时，函数有最大值，并且当x= y最大值=二次函数y=ax2+b

6、x+c（a0）的图象与性质ab2abac442abac442ab23、对称性、比较函数值大小对称性、比较函数值大小顶点在顶点在x轴上应满足轴上应满足b-4ac=0或或. 0442abac顶点在顶点在y轴上应满足轴上应满足b=0.顶点在原点应满足顶点在原点应满足b=0，c=0。如何求抛物线与坐标轴的交点坐标？如何求抛物线与坐标轴的交点坐标？抛物线与一元二次方程的关系？抛物线与一元二次方程的关系？函数值的正、负性22121xxxx如图1：当xx1或xx2时，y 0；当x1xx2时，y0；如图2：当x1xx2时，y0；当xx1或xx2时，y 0；二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为

7、A（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数与X轴的交点之间的距离AB= 1 .若二次函数若二次函数y=x+6x+c的顶点在的顶点在x轴上轴上,则则c的值是的值是_.顶点在顶点在x轴上应满足轴上应满足b-4ac=0或或. 0442abac 2. 二次函数二次函数y=x-2(k+1)x+4的顶点在的顶点在y轴上轴上,则则k=_.顶点在顶点在y轴上应满足轴上应满足b=0.9-1-13、如图、如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c ,请判断下列各式的符号：请判断下列各式的符号： abc 0; 2ab 0; a+b+c 0; ab+c 0 xyO-11基础知识之基础知识之基础演练基础演练难点突破之难点

8、突破之思维激活思维激活xyO-24.下图是抛物线下图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且经过点的一部分，且经过点 （2，0），则下列结论中正确的个数有（），则下列结论中正确的个数有（ ）a 0; b0; 抛物线与抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;抛物线与抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（轴的另一个交点坐标可能是（4，0）。）。A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个 xAxxxyyyyBCDoooo5.在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和和二次函数二次函数yax2c的图像大致为的图像大致为( ) 6.若二次函数若二

9、次函数y=(m+5)x+2(m+1)x+m的图象都在的图象都在x轴的上方轴的上方,则则m的取值范围的取值范围是是_.若抛物线都在若抛物线都在x轴的上方轴的上方,则应满足则应满足a0且且0;若抛物线都在若抛物线都在x轴的下方轴的下方,则应则应满足满足a0且且0.由题意得:m+502(m+1)2-4(m+5)m0解得解得,31m31m何时函数值恒为正、恒为负？何时函数值恒为正、恒为负？7如图所示，二次函数如图所示，二次函数yx24x3的图的图像交像交x轴于轴于A、B两点，交两点，交y轴于点轴于点C，则，则ABC的面积为的面积为 （）（）（A）6 （B）4（C）3（D）18.若直线若直线y= -2x

10、+3与抛物线与抛物线y=ax2相交相交于于A、B两点，且两点，且A( - 3，9)，求，求B点坐点坐标标 。 9、已知抛物线、已知抛物线y=x2-5mx+4m2(m为常数为常数) (1)求证：此抛物线与求证：此抛物线与x轴一定有交点轴一定有交点 (2)是否存在正数是否存在正数m，使已知抛物线与，使已知抛物线与x轴轴两交点的距离为两交点的距离为 ？若存在求？若存在求m，不，不存在说明理由存在说明理由.16m 例.如图所示,有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它们的一些特点:甲: 对称轴是直线x=4乙: 与x轴两个交点的横坐标都是整数丙: 与y轴的交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三

11、角形的面积为3请写出满足上述特点的一个二次函数的解析式.学会二次函数解析式的求解10.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经的图象经过过A(0，a)，B(1，-2)， 求证：二次函数图象的对称轴是直线求证：二次函数图象的对称轴是直线x=2(1)根据现有的信息，你能否求出题目中根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？二次函数的解析式？(2)请你根据已有信息，在原题中的矩形请你根据已有信息，在原题中的矩形框内填加一个适当的条件，把原题补充完框内填加一个适当的条件，把原题补充完整整题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字无法辨

12、认的文字y=x2-4x+1只要此点在只要此点在y=x2-4x+1即可即可.具有开放性具有开放性.11.解答题解答题:已知二次函数已知二次函数y=-x2+4x-3.(1)求函数图象的顶点求函数图象的顶点A和与和与y轴交点轴交点B的坐标的坐标;(2)求函数图象与求函数图象与x轴的交点轴的交点C和和D的坐标的坐标;(3)画出函数的大致图象画出函数的大致图象;(4)求求BCD的面积的面积.二次函数二次函数教学目标教学目标n知识技能知识技能n1.了解数学建模.掌握根据已知条件建立函数关系式.n2.通过数学建模培养学生分析问题.解决问题的能力.n解决问题解决问题n通过图形间的关系和实际问题，进一步体会函数

13、，体验变化的思想。n情感态度情感态度n通过本节课的教学，培养正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。1.1.某商品的进价为每件某商品的进价为每件4040元，售价为每件元，售价为每件5050元，元，每个月可卖出每个月可卖出210210件；如果每件商品的售价每上涨件；如果每件商品的售价每上涨1 1元，则每个月少卖元，则每个月少卖1010件（每件售价不能高于件（每件售价不能高于6565元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元每个月的销售利润为元（1 1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；范围；（2

14、 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？得最大利润？最大的月利润是多少元？（3 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为润恰为22002200元？根据以上结论，请你直接写出售元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于价在什么范围时，每个月的利润不低于22002200元？元？2.某高科技发展公司投资某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1

15、500万元进行万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程元，在销售过程中发现：当销售单价定为中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为元时，年销售量为20万件；万件；销售单价每增加销售单价每增加10元，年销售量将减少元，年销售量将减少1万件，设销售单万件，设销售单价为价为x元，年销售量为元，年销售量为y万件，年获利（年获利年销售额万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）生产成本投资）z万元。万元。（1）试写出）试写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）试写出）试写出z与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）计算销售单

16、价为）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？么范围内？ 例：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长例：小明的家门前有一块空地，空地外有一

17、面长10米的围墙，为米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个圃各放一个1米宽的门（木质）。米宽的门（木质）。花圃的宽花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设解：设AD=x,则则AB=32-4x+3=35-4x 从而从而S=x(35-

18、4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，对称轴，对称轴x=4.25,开口朝下开口朝下 当当x4.25时时S随随x的增大而减小的增大而减小 故当故当x=6.25时，时，S取最大值取最大值56.25 BDAHEGFC、4在我市开展的创卫活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙在我市开展的创卫活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为长为15m）的空地上修建一个矩形花园）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，花园的一边靠墙，另三边用总长为另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）。若设花园的的栅栏围成（如图所示）。若设花园的BC边长边长为为x(m),花园的

19、面积为花园的面积为y(m2)。（1）求）求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。的取值范围。（2）满足条件的花园面积能达到）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时吗？若能，求出此时x的值；的值；若不能，说明理由。若不能，说明理由。ADBC难点突破之难点突破之聚焦中考聚焦中考（3）根据（）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？如图是某公园一圆形喷水池，水流在各如图是

20、某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处在处A A（0 0，1.251.25），水流路线最高处），水流路线最高处B B（1 1，2.252.25），则该抛物线的解析式），则该抛物线的解析式为为 , ,如果不考虑其他因素，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要那么水池的半径至少要 , ,米，才能使喷米，才能使喷出的水流不致落到池外。出的水流不致落到池外。 y= (x-1)2 +2.25问题问题2n一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球米，当球出手后水平距离为出手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。209 问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米问题问题3若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不