辽宁省沈阳二中11-12学年高二数学上学期期中考试 理【会员独享】

1、沈阳二中20112012学年度上学期期中考试高二（1届理）数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷 （选择题共60分）1下列命题中的真命题是 ()A若ab，cd，则acbd B若|a|b，则a2b2C若ab，则a2b2 D若a|b|，则a2b22在复平面上，若复数所对应的点在虚轴上，则实数的值为 () A.1 B.2 C.-1 D.-23设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是 ()A BC D4已知，且，则M，N的大小关系是（ ） A M

2、N B M0的解集为 ( )A. (，1) B. (2,1) C. (，-2) D. (，-2)7若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是 ( )Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy08. 已知圆O：，点P在直线上，O为坐标原点，若圆O上存在点Q，使，则点P的纵坐标的取值范围是（ ） A -2，2 B 0，2 C -1，1 D 0，19图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）25 66 91 12010 对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫

3、做的上确界，若，则的上确界为（ ） A B C D -411. 已知不等式组确定的平面区域为D，记区域D关于直线y=x对称的区域为E，则区域D中的点与区域E中的点之间的最近距离等于（）A B C D 12已知均为正数，则的最小值是 （ ）A B C D第卷 （非选择题共90分）13一动圆被两直线3x+y=0, 3xy=0截得的弦长分别为8和4,则动圆圆心P的轨迹方程.为_14若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_15（1）由“若则”类比“若为三个向量则”（2）在数列中，猜想（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）

4、若M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是上述四个推理中，得出的结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）16某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平米的楼房，楼房的的每平米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高20元。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成_层.三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,命

5、题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 18（本小题满分12分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上 （）求的值，猜想的表达式，并证明；（）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，），（，）；（），（，），(，），（，）；（），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（直接写出结果）19(本题满分12分)如图，平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为两等腰直角三角形，A(2,0)，C(a,0)(a0)设AOB和COD的外接圆圆心分别为M，N. (1)若M与直线CD相切，求直

6、线CD的方程；(2)若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；(3)是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为？若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由 20(本题满分12分)某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化。环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处

7、理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米。试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？21(本题满分12分)已知集合（其中为正常数）（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围选答题 请考生在第22、23、二道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题涂黑。注意所做题号必须与所涂题目题号一致，并在答题纸指定区域做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22(本题满分10分)已知对于任意非零实数，不等式恒

8、成立，求实数的取值范围。23(本题满分10分)如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点（I）求的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC沈阳二中20112012学年度上学期期中考试高二（13届）数学试题答案 一 选择题：DBBAD BBCCB BA二填空 13 xy+10=0.(理) 2(文) 14. 15. （2）（3） 16. 10三解 由得，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 2分由,得,即为真时实数的取值范围是. 4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分() 是的充分不必要条件，即,且, 8分设A=,B=

9、,则,又A=, B=， 10分则0,且所以实数的取值范围是. 1218（理）解：（）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：3分用数学归纳法证明如下： 当时，有上面的求解知，猜想成立 假设时猜想成立，即成立，则当时，注意到， 故，两式相减，得，所以由归纳假设得，故这说明时，猜想也成立由知，对一切，成立 8分（）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含

10、有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，所以=2010.12分18（文）解：（I）取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）G、F分别是EC和BD的中点HG/BC，HF/DE， 2分又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC, HFHG=H,平

11、面HGF/平面ABCGF/平面ABC4分（）ADEB为正方形，EBAB，GF/平面AB5分又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 6分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 8分图1（）连结CN，因为AC=BC，CNAB， 9分又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 10分三角形ABC是等腰直角三角形， 11分CABED是四棱锥,VCABED= 12分19(1)AOB为等腰直角三角形，A点坐标为(2,0)，圆心M的坐标为(1,1)圆M方程为(x1)2(y1)22，又COD为等腰直角三角形，C点坐标为(a,0)，直线CD的方程为xya

12、0 M与直线CD相切，圆心M到直线CD的距离d，解得a2或a2(舍)，.4分(2)由已知得，直线AB的方程为xy20，圆心N的坐标为(，)圆心N到直线AB的距离为.直线AB截N所得的弦长为4，22()2.解得a2或a2(舍)，N的标准方程为(x)2(y)26.8分(3)存在由(2)知，圆心N到直线AB的距离恒为，且ABCD始终成立，当且仅当圆N的半径2，即a4时，N上有且只有三个点到直线AB的距离为.此时N的标准方程为(x2)2(y2)28. 12分20解：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，需满足：2分设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，需满足：4分两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x800y元。问题即为：在约束条件.8分求目标函数的最小值。在点处取最小值元.12分21解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为3分（2）解法一（函数法）由，又，在上是增函数， 分所以即当时不等式成立7分解法二（不等式证明的作差比较法），将代入得， ，时，即当时不等式成立7分（3）解法一（函数法）记，则，即求使对恒成立的的范围 由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增，要使函数在上恒有，必有，即，解得 12分解法二（不