2005级线性代数考试试题

1、2005级线性代数考试试题院系;学号;姓名A. BAC'141 21 23_ B =,C =253 4_4 56.36一、单项选择题(每小题2分，共40分九1 设矩阵人=B. ABCC. BCA，则下列矩阵运算无意义的是D. CAB2 设n阶方阵A满足A： -E二0, 其中E是n阶单位矩阵，则必有【B. A=-EC. A二ED. det(A)=l则 det(-2A) =3.设A为3阶方阵,且彳亍列式det (A) = iA. 4B-4C.-lD. 14设A为3阶方阵,且行列式det (A)=0,则在A的行向量组中【A. 必存在一个行向量为零向量B. 必存在两个行向量，其对应分量成比例C

2、. 存在一个行向量，它是英它两个行向呈的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5设向量组5，心，山线性无关，则下列向量组中线性无关的是【A ax 匕2卫2 绚B 0,0“2幺一 3“rC a2,2a32aq + «3D aa2.a + a36.向量组(I):,线性无关的充分必要条件是【】A. (I)中任意一个向量都不能由其余旷1个向量线性表出B. (I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C. (I)中任意两个向疑线性无关D. 存在不全为零的常数k、使也+ kmam丰0 7设"为加X”矩阵，则元齐次线性方程组Ax = 0存在非零解的充分必要条件

3、是A. A的行向量组线性相关C. A的行向呈组线性无关B. A的列向量组线性相关D. 4的列向量组线性无关8设血均为非零常数(21, 2,3),且齐次线性方程组+a1x1 + ciyXy = 0bxi +b2x2 +b3x3 = 0q a.q a,5 q=0BH()(： = = Dhi %bi $hblb3b g的基础解系含2个解向量.则必有【A.=09.方程组有解的充分必要的条件是2x)+ x2 + x3 =1xx + 2x2 +x3 = 13Xj + 3x2 + 2x3 = aA. a=3B. 8二一2C. a二3D. a=210设"1, "2,心是齐次线性方程组Ax

4、= 0的一个基础解系,则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【A.可由g"2，43线性表示的向量组“2，03等秩的向量组D" l十"2+ " 311已知非齐次线性方程组的系数行列式为0,则【A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解.也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解12. n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 【A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C. 线性无关的特征向量D. 两两正交的特征向量13.下列子集能作成向量空间R"的子空间的是A. (如，。2,，心)1"山2 =°14

5、.c. (e卫2,，爲)14 e zJ =D(绚心，卫f .J工3工心F3的两个子空间 Vi=(xi,x2,x3)I2xi-x2+x3=O, V2=(Xi,X2,X3)IXi+x3=0,则子空间 VjQ V2的维数为A.二维B. 一维C.三维D.零维15.设MMR)是R上全体n阶矩阵的集合，定义b( A) = det AM e Mn ( R)，则7是Mn(R)到R的【A. 一一映射C. 一一对应B.满射D 既不是满射又不是一一对应15.令孑=（山,£*3 ）是卍的任意向量，则下列映射中是卍的线性变换的是【B.D.r() = (2xt +x2 +x3,x2 +x3,0)vr(4) =

6、(cos xx, cos x2,0)10 o'_12A.01 1B.52-101 -1_2-2f'1-T1C.D.21-20i_3122_17 下列矩阵中为正交矩阵的是【120-31&若2阶方阵乩相似于矩阵3 =,E为2阶单位矩阵,则方阵E - A必相似于矩阵【1O'1 O'_00"'-I O'A.14B1 -4C.-24D-2 -419二次型 f(xl.x2,x3) = x. +2xx2 +2x2x3 的秩等于A.0B1c.j0o-20.若矩阵A =02a0a8_A.o< 8BC.a <一4D.2D. 3正立，则实

7、数“的取值范用是【a >4一4 <a <4二、填空题（每小题2分,共20分）。21.设矩阵A =-1 30 1、B =，记屮为A的转置,22.设矩阵A =则行列式det （A A1 ）的值为23.行列式的值为24. 若向量组5=(1, 2, 3丿，=(4, A 6), a3=(O9 0, 1丿线性相关，则常数/二.25. 向量组(1, 2), (3, 4),(4, 6)的秩为.x. + x. + x. =026. 齐次线性方程组彳'23的基础解系所含解向量的个数为2%! _ 吃 + 3%3 = 027. 已知册=(1, 0, 2)吃=(3, 4, 5卩是3元非齐次线性

8、方程组Ax = b的两个解向量，则对应齐次线性方程Aa = 0有一个非零解二.123_28. 矩阵A= 0 4 5的全部特征值为 o0 0 -629. 设X是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，J = (1, 1, 3)'、5=(4 a, 12)丁是A的属于特征值入的特征向量，则实常数a二.30. f(xitx29x3) = xf-2xxx2 +2x; + 4xxx3的相伴矩阵A二三、计算题(每小题8分，共40分)31-计算行列式0 2 2 -2的值。6-272-4 -332. 设 41-1X, + 2x2 + x3 - x4 = 033. 求方程组 3a-! + 6x2 -x3 -lx

9、4 = 0的基础解系与通解。2xx + 4x2 + 2x3 一 2x4 = 0+ 2x2 = 334. &取何值时，方程组4“+7勺+七=1°有解？在有解时求出方程组的通解。35设向量组仆勺心线性无关。试证明：向量组0|=5+。2+502=5一。2，03=5线性无关。答题纸一'单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1._2 _3. _45. _6. _7.16.9._10. _11. _12. _13. _14. _15.17. _18. _19. 一 20. _二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）22. 23. 24. 25.26. 27.

10、 28. 29. 30.三、计算题（每小题8分，共40分）2005级线性代数考试试题參考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.A2. A 3.B4.C5.D6. A7.B8.C9.D10. D11.B12. C 13. B14. B 15. B 16. B17. C18. D19. D20. D二、填空题（本大题共10空,每空2分，共20分）26.29.2-26三、计算题22. 123. 36024.25227. （2, 4,3）t（或它的非零倍数）28.4、-630.-12-120（每小题8分，共40分）31. D =32.解法1:0 3 4-3 4 10

11、 2 206 950-221=35-223 分=96.(AIE) =-4-56-3-341-4-31001 03 5 -4 00-10-1102分T0-1 0 -11 00 2 1101_00 1 -12 1_1 0 0 2 2 3"2 2 3_0101-105分 A"1 =10,60 0 1 1 2 L-1 2 1_01分.解法 2: det (A)二-12-2-3'223"A* =110CZk A1-100 7J-121121-2 -2 -327. A4 = -110-1 2 1一个基础解系：§二（-2,0, 0）T , 4 = （2, 0, -1, 1）T5分通解为x = k+k2（人、爲是任意常数）33. At 0 112 .0 0 0 6/-2故当且仅当&二2时，有解。当«=2时，得a是任意）,x3 = _2 + 七3-2所以x= 0 +k 1 伙是任意常数）或X, = 1 2欠3（勺任意）,- f- 2即A =2+ k101-2 1伙是任意常数）.35 证一：设有数xyx2,x3使 +£02 +“303 =°，1分即（M + x2 ）a + （xx 一 x2 ）a2 +（册 + 屯）。3 = 0由aa2.a3线性无关，有xx + x2= 0Xx-