数学中的Sin和Cos是什么意思

1、数学中的Sin和Cos是什么意思？问：数学中的 Sin 和 Cos 是什么意思？ 答： sin, cos, tan 都是三角函数，分别叫做 “正弦 ”、“余弦 ”、“正切 ”。在初中阶段，这三个三角函数是这样解释的：在一个直角三角形中，设/ C=90，/ A, B, C 所对的边分别记作 a,b,c，那么对于锐角/ A，它 的对边 a 和斜边 c 的比值 a/c 叫做/ A 的正弦， 记作 sinA ； 它的邻直角边 b 和斜边 c 的比 值 b/c 叫做/ A 的余弦， 记作 cosA ；它的对边 a 和邻直角边 b 的比值 a/b 叫做/ A 的正切， 记作 tanA 。在高中阶段，这三个

2、三角函数是这样解释的： 在一个平面直角坐标系中， 以原点为圆心， 1 为半径画一个圆， 这个圆交 x 轴于 A 点。以 O 为 旋转中心，将 A 点逆时针旋转一定的角度a至 B 点，设此时 B点的坐标是（x,y），那么此时 y的值就叫做a的正弦，记作 sina；此时 x 的值就叫做a的余弦，记作 COSa ；y 与 x 的比值 y/x 就叫做a的正切，记作 tana。引：诱导公式 常用的诱导公式有以下几组：1. sinaA2 +cosaA2=12. sina/cosa=tana3. tana=1/cota公式一 :sin(2kn +a=sinacos(2kn + a=cosatan(2kn +

3、a=tanacot(2kn +a=cota公式二 :设a为 任意角，n+a的三角函数值与sin(n + a)=sinacos(n + a)=cosatan(n+ a)=tanacot(n+ a)=cota公式三 :任意角a与 -a的三角函数值之间的关系sin(a)=sinacos( a=c osatan( a =tanacot( a =cota公式四 :设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:a的三角函数值之间的关系:利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系:sin ( n-a)二二 sinacos(n-a) =COSatan(n-a)二=tanacot(n-a)二

4、二一 COta公式五：利用公式一和公式三可以得到sin(2 n a)二二一 sinaCOs(2n a) =COSatan(2n a)=tanaCOt(2n a)=二COta公式六：n/2 士及 3n12 士与a的三角函数值之间的关系:sin(n/2+ a)=COSaCOs(n/2+a)=二一 sinatan(n/2+ a)二二一 COtaCOt(n/2+a)=tanasin(n /2a)=COSaCOs(n/2a)=二 sinatan(n/2o)=COtaCOt(n/2o)=tanasin(3n/2+ a)=COsaCOs(3n/2+ a)=sinatan(3n/2+a)=COtaCOt(3n

5、/2+ a)=tanasin(3n/2a)=COsaCOs(3n/2 a) =sinatan(3n/2a)=COtaCOt(3n/2a)=tana(以上 k Z)一般的最常用公式：口诀 :奇变偶不变，符号看象限 Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)2n-a与a的三角函数值之间的关系:Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*

6、TanB) 同角三角函数的关系(即同角八式) 平方关系 :sin2(a)+cosA2(a)=1tanA2(a)+仁 secA2(a)cotA2(a)+1=cscA2(a)积的关系 :sina=tana*cosacosa=cota*sinatana=sina*secacota=cosa*cscaseca=tana*cscacsca=seca*cota倒数关系 :tana*cota=1sina*csca=1cosa*seca=1商数关系 :sina/cosa=tanacosa/sina=cota直角三角形 ABC 中 ,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边 : sina=y/r 余弦值等于角

7、 A 的邻边比斜边 : cosa=x/r 正切值等于对边比邻边 : tana=y/x三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数cos(a+p)=cosa*cossina*sinBcos(a- p)=cosa*cosp+sina*sinpsin(a士p)=sina*cosp士 cosa*sinptan(a+p)=(tana+tan -t1a*tanp)tan(a p)=(tan -tanp)/(1+tana*tanp)辅助角公式As ina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)s in(a,其中sint=B/(AA2+BA2)A(1/2) cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)倍角公式

8、sin(2a)=2sina*cosa=2/(tana+cota)C0S(2a)=C0SA2(aS)A2(a)=2cosA2( -1=1- 2sin2(a)tan(2a)=2tana-tan2(a)三倍角公式sin(3a)=3sin -4asinA3(acos(3a)=4cosA3(a-3)cosa半角公式降幂公式和差化积公式a-cosB=-2sin(a+B)/2sin-(B)/a2其他sinA2(a)+sin2( -2n/3)+sin2(a+2n/3)=3/2tan Ata nBta n(A+B)+ta nA+ta nB-ta n(A+B)=Osin(a/2)= 士A/CQIa)/2)cos(

9、a/2)= 士V(1+cosa)/2)tan(a/2)= 士V-(JSa)/(1+cosa)=sina/(1+cos cOs(l)/sinaSinA2()(=1-CoS(2a)/2=verSin(2a)/2CoSA2()=(1+cos(2a)/2=vercos(2a)/2tanA2(万能公式)=(1-CoS(2a)/(1+CoS(2)sina=2tan(a/2)/1+tan2(a/2)cosa=1-tanA2(a/2)/1+tanA2(a/2)tana=2tan(a/2)/1an2(积化和差公式a/2)Sin*CoSB=(1/2)si n(a+B)+-Bsin)(aCos*SinB=(1/2)sin(-si+B)Cos*CosB=(1/2)Cos(a+B)+c-oBs()asin*sinB-(1=/2)Cos(+-BCo)s(a-B)sina+sinB=2sin(a+B)/2co-sB()/2asina-sinB=2cos(a+B)/2sin-(B)/2aCosa+c