数理统计答案

1、共4页第I页2.（10分） 设（XX2， ,X”XM,X“）是来自正态总体N（0&）容量为 +加的样本，求下列统计量1的抽样分布r =yx；.b r-1V解：由于才“（0,1）,（/ = 1,2,.,+用），且相互独立课程名称数理统计 参考答案及评分标准一选择题（每题3分，共15分）1、（D） 2、（D）3、（B） 4、（C）二.填空题（每空3分，共24分）5、(C)4,i 2.n. 23.乂一5.975(“)，+/=1门yjll5.丄=0.49022.044.三、计算题，本题共6小题，满分61分1. （10分）设总体XN（40,52）,若：（1）抽取容量为64的样本，求P（|X-4O

2、|1）;（2）抽取容量”至少为多少时，才能使P（|X-40|0.95.（附：（1.5）=0.9332, 0（1.6）=0.9452,z/095=1.65,u5= 1.96）解:(1)由于XN(40,52),故X -/V(40,)n对于容量为64的样本P(|X-40|0.95即7?97(实际计算得w=96.04) 0.975吃X； z = 5H-” Z x；j-n+l共4页第2页|6x (0 x) ,0 x0又(X|,X2,X“)是来自该总体的样本，(1)求未知参数&的矩估计量&(2)求上述6的方差D(e).解：(1)因为E( X)=广 #(x)dx祐讐(=疋则0 = 2x. 3

3、分从而&的矩估计0 = 2X. 2分由于E(X?) =匚 皿= C-(0-x)dx = . 2分矿10on- q n-DX =E(X2)-(E(X)2= -(-)2=.1分A一402故D(&) =D(2X) = 4D(X) = D(X) =一.2分it5n1 i4. (10分)设随机变量X的密度函数为f(x) = -x,0vxvl试求参数&的极大似然估计，并验证它是否(7无偏的。(2)由于且fAV相互独立,由F分布的定义，有X 21 n+w故Y =V = r 工X才(/? +m)f-i b b jn Y2r 牛才(“)r-l bn+m X2v =工一才伽)+1 b吃X；

4、z = = ”/ /“/ F().吃x；怙/y-H+1/ m2分1分1分2分2分.others共4页第3页解:“” 1 1-11 “丄-1(1)L(&)=n /)二万兀=-(n A；)r-lr-ibr-l共4页第4页5、（11分）设某种机器生产的产品长度服从正态分布，从一批产品中任取7个，测得长度数据如下:1310 1312 151112分别求方差b2与标准差C7的置信度为0.95的置信区间.（附:心少=1 65 , “055 = 1 96,加025（6） = 1 24,/（爲5 （6） = 14.45 ）解：（1）设总体XN 包。冷,由于于是 R 的无偏估计,6. （10分）考察某种

5、产品产量y与温度X的关系时，得到10组数据:温度X CC)20253035404550556065产量 V (kg)13.215.116.417.117.91&719.621.222.524.3求：（1）产量y与温度兀的散点图;InL0)= -n In & + (1)In兀,& z-l令得(2)ng-1. =00 o1ZlnXi:_ in因为EO= E(-上) =-Y E(lnx) = B”n jdnL(0)dO所以&是&的无偏估计。1分2分2分2分1分构造枢轴量当a = 0.05时，有从而即p ”渝-X 洱性)卜0.95Z；/2(n-l) -(7?vS

6、- 心2(”-1)益975又于=2 57,查表得，爲025（6） = 1 24,力爲5（6） = 14.45故方差 b?的置信度为0 95的置信区间为（1.067, 12.469）.（2）标准差 b 的置信度为0 95的宜信区间为(-1)S亡p-l)s2/爲5(6)一 VZJ.O25(6)3. 53).5分. 2分.2分即(1.03,2分共4页第5页（2）经验回归方程y = apx.（已知：=2062.5,=468 5,/、.=106.656）解：(1)散点图，基本呈线性关系fl浚c与产Sty的关系26242220tM16iBlXr. 3兌（2）经计算x =42.5,y= 18.58 ,I 心=2062.5, /vv