福建省南安一中2012-2013学年高一数学下学期期末试卷新人教A版

1、南安一中20122013学年度下学期期末考高一数学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 设集合，则 ()A B C D2. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A B C D.3. 为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是 ()A B C D4. 函数在上满足，则的取值范围是 （ ）A B CD5. 给出下列结论，其中判断正确的是 ( )A数列前项和，则是等差数列B数列前项和，则C数列前项和，则不是等比数列D数列前项和，则6. 目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值7. 已知数列

2、满足，且，则的值是 ()A B C D. 8. 在的条件下，三个结论：， ，其中正确的个数是（ ）A B C D9. 中，则符合条件的三角形有 （ ）A个 B个 C个 D.个10. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 ()A B C D11. 设，若时,均有恒成立，则（ ）A B. C. D. 12. 定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是 ()A BC D与的大小关系不确定二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13. 已知，则的取值范围是 . 14. 已知数列满足，则的值为 .15. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运

3、动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为_16设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是 .若，则；若，则；若，则；若，则.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列满足.（1）数列中有哪些项是负数？（2）当为何值时，取得最小值？并求出此最小值18（本小题满分12分）已知中，请判断的形状.19（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求 及；（2）若数列满足，证明数列的前项和满足.20（本小题满分12分）如图是海面上位于东西

4、方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？21（本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件

5、时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.22（本小题满分14分）已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.南安一中20122013学年度下学期期末考高一数学科试卷参考答案一、选择题：（5×12=60）题号123456789101112答案BBADDCADBBDA二、填空题：（4×4=16）13； 14； 15； 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17

6、（本小题满分12分）已知数列满足.（1）数列中有哪些项是负数？（2）当为何值时，取得最小值？并求出此最小值解：（1）由，解得,2分又，.5分数列中的是负数. 6分（2）,8分当时，10分此时取得最小值12分18（本小题满分12分）已知中，请判断的形状.解： ，4分有，8分即，是直角三角形. 12分19（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求 及；（2）若数列满足，证明数列的前项和满足.解：（1）设等差数列的首项为，公差为. ， 2分解得 4分 ,. 6分（2）设,； ， 9分 = =12分 20（本小题满分12分）如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，

7、点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？解：由题意知，2分在中，由正弦定理得，4分6分又，8分在中，由余弦定理得，10分，又航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要小时. 12分21（本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入

8、万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，2分整理得，解得.5分要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元. 6分（2）依题意，时，不等式有解，8分即时，有解，10分当且仅当时，等号成立.当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.12分22（本小题满分14分）已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.解：（1）因为，所以2分又