初中数学经典几何模型30105

1、初中数学经典几何模型（模型即套路）几何问题初中几何常见模型解析A模型一二手拉手模型-全等模型二：手拉手模型-相似（1） 一般情况BI)liA条件，,将旋忖至心图位置结论，右图中AaDsAO/fBoAQ/lC M）BD：延长ackBD十点卜.必书（BEC 乙BOA（2）将殊情况条件g乙48.90。.将A0CD旋转至4图位置结论：右图中1 AOC0SAO46 = AO/1C tOBD.延长ack闺）十加卜.必有（BEC 乙BOA、BD OD 0B / 八/八UinZ»OC。一/IC OC OA，6D,/1C:连接 4，a（，必6 AD +BC AB，CD©2对角线式相乖苜的四边

2、形A模型三：对角互补模型A 结论：！ （卜 °D + °E = Jioc；，'"A证明提示Iq作垂直.如图.证明acdmmacen：过点（作r",°（ .如卜闺（仃）,证明AO/）C A/,£JA. -Sg” 弓。以上三个结论：（7）（下，不变） W°E-OD=&OC 比结论证明方法与前一种情况一致.可自行冬试.a 条件：乙4OS2ZJ)CE120OC平分乙40%. Svk7. Su。 二OUA结论,C0C%OD + OE0（KMa 4a证明提示，可参考“全等型90"证法：如图：< <；

3、上取点儿怏Or“，1阳" A"C7'内等边：用形.a 当乙£的一边交，。的延长线也。时（如上图右）：原结论变成，: ， ；可参考上述第一种方法进行证明.* 结论，"平分乙4OB:Q£> + OE 2OC cosa :Sg£ =+ S次.=OC sina cosa> 当乙E的一边交/。的延长歧丁点。时（如右上图,原结论变成： 可参考I述笫种方法进行证明.O 请思考初始条件的变化对模型的影响如图目示,若将条件平分乙408”去掉.条件D不变,0C中分乙408.结论变化如卜:一门 cc/. “ cc 八 八(xD ian;

4、a SM)cr - -OC: tana结论,(。tana+0/Oco§aOC： Arxn"乂工 2% EJ；=()ianaV (OE + £FH；osa = OC工结论用证工结论得证证明：过点C作(户，OC.交08于点尸V ZLDCE = ZOCF=*：.UKOhZECFV 乙 1(加+ N/XE=1KO°,£££.(关健力)DO CD CO /. Z( 7X> + Z(W=18O°:.ZJCDO=ZCEF：.( 7X>.( /：F* Se=Sf tan；a* S)1T + S1stz= SOCF且 5

5、皿h 'tunaX年论存证A对角互补模型总结，常见初始条件I四边形对ffl互扑K注意两点：四点共四及良知二角形斜边中线：初始条件“角平分线.小“两边相丁的区别：两种常见的辅助税作法,西七音卜图中OC平分乙408时,ZX7)£4C£7) 乙C"4£CO相等是如何指导的？a模型四：角含半角模型90。(1)角含半角模型90°T»条件：正力杉48。：乙£/45°:a姑论Ji2)A£/'的局长为正方底4以7局长的一半:也可以这样a 条件，(» 正方杉"BCD:(2 EF - DF

6、+ BEa结论乙£",45°a条件：工正方形.48C0：ZEAF45'a结论，EFDFBEA辅助线如下图所示，（3）坳含半角模型9（r3条件,8RTMBC、结论 BD'CE'DE，若乙DAE我料到MBC外部时,结论HD2 CE2 - DE:仍然或九<2）倍长中线类模型-2>条件，D平行四边形/以为>：8c=248：4H = QW： CE1/。. a结论,乙EMD3乙MEAM助线：有平什姐（D.有中点AWZW延长EW 构造A4A-SWF ,连林CH构it 等膜 AE.WC MCF通/构造8字8等代段,贵及位置关系0角的角小将

7、化a模型六：相似三角形360旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型一倍长中线法M”城:电长DFM点.G.收FGDF .连4kC(i H(i . BL)注明 Mil Xi 为等 A A 甫£“点：XdM.( BG<>A:迂明，2HZ)-4CG»条件：QMDE、A4NC均为等腰包角由形：""</> 诘论,QDF,BF： DFiBF（1）相似三角形（等腰H用）360-旋转模型补全法a条件：d AADE、A48c均为等腰口角二角形：EF = CF；a 结论：fl DF u BF ； DF 上 BF辅助线：构造¥楼直用

8、AJEG. AJr辅助蛭思路：将DF与BF箝化到CG与Ella 条件,！ AOABS&ODJ 2 LOAB，LODC - 90° BE - CE .»结论，乂E-DE,dED.2乙ABO一向性:£长BA到点G ,便.0-也.廷长CD川点俺Dll-CD 仆攵MKitt OCH构遣被“槽T."化AE与DE « CGBII .部区线化44EDA 结论,a /£/)% 2乙480 林助战：生长DE i M .使库ZM 得” 论妁两个条件好化当证明X,LB>UiO .此 为4点.将ALM8Adsc怨便"化为1£

9、叫 lHf 、传加两边或比IL失偌皆此代5点山呻NJM”;模型乜最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）忌以上19区为岔JL的触时等美JUt* «L角愚.最后行，"匕到：”两点之; 痔戊成布”解决抄点：动点在A线上:起点.终点国£（2）最短路程模型二（点到直线类1）Jj/尸楠财城：丹作Q美于OC咐弊点。, HitP（/V-/V. 4A M 件 SUILOA正线也最为o Q ； BW”4Mp+r"出（*相世）A条件，平分乙北阳：M为0B | 一定点；夕为卜动点B £°为卜动点：A求3 "PWP珏小时,忆。的位匿？（3）最

10、短路程模型二（点到直线类2）+:dPU畿司曷：点/<!灯g. ur.Ap *»a”企：以I勺及4作4«=2 . 什州电以I *1 点纣"川,4年.«t,< P件，工口 . ”化“J不仍壮至斤叶W"，JU 纣/ /什丁,工，B 附.4C“e弓'的义.杭乡畤水（>txaaH>se与。的匕，甘修条件：4(0,4),/?(-2 O).P(O.n)PB¥PAA问题，为何值时.5 最小“n、 sin Z.O-4C-八即为所求:求解方法3X轴上取（一.伊5 ：过作8OJ./K .文J'轴r小E.tan LEB

11、O - tan LOAC 2. "0.1)上伶：><>/） CB Tt A O A +网:以点O为OB心三个DB. 01. «）闷充OP史点。我“Hft:点。在什么值，时.£P + A/il小情助N:造MZJ0.0C /0.D.C三感兴气叶. 叱+出=收 + 5=小 量小内 360同: .16的立大（4. 1小使制力5夕？稣呛：以JL。力心.（W寿*住与,»附H*科“我X化勺“三询5向4之修夫十*三4.盾依之A J于4三代.a<tt： atoH i a'b«ii <u-（m以&#4.im . or力

12、4履作jc支产西国哨ti*M内务（过¥） -A««； X Pl 的火。内 l<>. «<X-6 »的北小01为1制“，3e PA的工小僮勺2 Ma忖飘£1是黑405、公学外：砧”版. NOfiC.5®OC-2；«a<-1 ；衣/。/ire 上点-S VHH rtAomt"论：”4 七住勺Q.4-柏口 1-2/M，小（I *8AM 依小公力山 n i< h< anit<枭件：正方办ARCD 1L边长为:06的串楼为2 :尸力。月上动力求PD + （PC，2）最小值辅

13、助线：江点£作EM/IK9.取BE中点、号化患再：司PC/2修化小生.轿ME痔化为fN .因此WD + "V的最小值为DV长/t总注: PC/2的比值不量随量给出的.而是圈的半径/，SCA模型八：二倍角模型404,4巨ABC H*仲：X4BC . 42ZC 依财林：以加的香皮半分内寿金 J的“你息.V .强M 4r. Ri 射BA9为4次的前；分”.耶么 HA - .4.V - （：4,牝比嬉劝人的件法士二二两三lip 收件等之一.馒但不工”一件作C1#U,作立（:r1位）电的住财（2）相似三角形模型-斜交型4为, R力a B < n ，副交58 D N火电 科交型

14、双聿域耒件：如左面两个国NUED = NM8 = 90用论：AExAB,ACxAD品性：如右画画个由NX-N姐C结论:ACAEkAB第R个田还唐在山x£（ Cx.HC:BEx HA . <7? -«Ex AE（3）相似三角形模型一线三角型条件：左国：乙S= N"E = N47>E = 9a中闻：ZJ故N限对47»60力图：乙U6C =乙ME h CCDR =骁外论：所有用，&的州论 ABCCDh : 2）S x /）£-限、CD一战三斩角樱曳电经甯用表龙立方穆火禹依关【应用上面模型解决如下问题】一, 第一次月号L，中）如图门

15、d h ABCD'V. E hAD中小，AH 1 BE1点儿注拉C7f ；i延及文小。匕点F CP 1CF 土 AD的延艮葭卜六P. I； EFT.则DP的匕为爵案】【提示】八字相轨+时*汇珅三中）如阳正方昭ABCD的地长为，延长CB至点M.二BM-1 .连裱M二小B作BN 1 AM t 用比为M 口足西制找的飞，k 是娱。花.小。的匕为.（:）-V55【槌东】Mtt F筑FMWSA3 .（ A<|O如图,正方形ABC。的边长为6. E地BC上一点 CE-1BE.将&W£沿AE折登得到AFE. iil« DF.则线改OF的长为.【行臬】jV5 【提小】

16、折合特殊结论（I 3: JF5折杵构成3 4:5） /建系4 .（一外）如图.住边长为4的正方形A8CC中.点R F分别为A8. 8c边的中点,连结GC.- 0 0 DH 1GC 雁足匕,/）/-.【答案】竺5UI示】旋转空«!* （依图）/建系5 .（音才）如图,正方形八8CZ）的边长为6.点E在边人8上.fl AE-1BE.过点八作CE的延长纹 的垂找AF交C8的延长线干点连接8E则8F的长为.【答案】2G 【捉东】旋转r拉r模型建系6 .（西大）如图，在边长为仇后的正方形八88中.£是A8边上一点, G是40延长线上点,BE-DG.连接 EG. CF ± E

17、G 交 EG F * 交 A。f 点 F.连接 CE、BH. ?； B/-8.则 FG.【答案】5丘【提示】旋M拉手模型+八字相似建系7 .（中）如图.等腰RSTBC中，O为斜边AC的中点，NCA8的平分线分别交8a 6c h点.£F. BPLAF p H. PC IBC. AE-h PG-【答案】JL1【捉小】旋M空翻模型8 .（三中）如图.矩形ABCD中.BE平分NABC交AD于点E. F为BE上二点连接DF.过F作FGLDF交BC尸点G.连接BD交FG广点H-若FD-FG. BF-2 VJ BG-3则FH的长.【答案】（J5【提不】等血枳法+八字相似/建系11 （一外）如图，在

18、八8c中,N/UJC=900 A8nl.AC3.以/$, AC为边向形外作正方形AUDEU7（；. MM EG.则 EG.【答案】2G1於箝手拉手模量1Z"才）如图.（正方形A8C7）外收一点£,连接AE. BE、CE.过点8作8£的垂纹交A£ P点R连接CE ?；8£=8尸=1.。尸=遥则正方形A6C7）的而枳为.【捽窠】szG【提示】 f MSI13（两人）如图,正方形ABCD的边长为3.延长CB至点M,使BML连接AM.过力B作5NJLAM.卓足为N.（ 角线AC. BD的交办连接ON.则ON的长为,【答案】三6【槌示】旋转r拉r校仪出系

19、三角形图中有角平分线，可向两边作垂线. 也可将圉对折看，对称以后关系取 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线.三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连. 线段和差及倍半，延长缩短可试蛤. 线段和差不等式，移到同一三角去. 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，倍长中线得全等。四边形平行四边形出现，对称中心等分点.梯形问题巧转换，变为三角或平四。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点细心连上中位线.上述方法不毒效过腰中点全等造。 证相似，比线段，添线平行成习悟. 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦.斜边上面作高线，比例中项一

20、大片.图形半径与弦长计算，弦心距来中间站.上若有一切线，切点国心半径联。切线长度的计算，勾股定理最方便.要想证明是切线，半径垂线仔细辨.是直径，成半国，想成直角径连弦.弧有中点圆心连，垂径定理要记全.国周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找克.要想作个外接国，各边作出中垂线.还要作个内接回，内角平分线梦圆.如果遇到相交国,不要忘作公共弦。内外相切的两国，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面.要作等角添个,证明转目少困难.一、截取构全等1如图,AB/CD , BE平分zABC , CE平分nBCD ,点E在AD上, 求证：B3ABWD。分析：在此SS中可在长线的BC

21、上戳取BF=AB .再证明CF=CD . 从而达到证明的目的.这里面用到了角平分线来构造全等三角 形.另外一个全等自己证明.此题的证明也可以延长BE与CD的延 长线交于一点来证明.自己试一试.二.角分线上点向两边作垂残树全等，如图, e«lAB>AD, zBAC»zFAC,CD»BCe 求证:zADC+zB« 180分析：可由C向/BAD的两边作垂线。近而证/ADC与/B之和为 平角.三.二线合一构道等腰二角形如图，AB-AC , nBAC=90 , AD为/ABC的平分线，CEBE,求 证：BD=2CE.分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腹三

22、角形,随后全 等.四、角平分线平行线如图.AB>AC, /1=/2 ,求证：AB - AC>BD - CD.c分析：AB上取E使AC,AE .通过全答和组成三角形边边边的关系 可正戟长补短法AC平分/BAD . CE±AB ,且/B+nD=180° .求证：AE-AD*B分析：过C点作AD垂线，得到全等即可.由中点出到融t助线 一.中线把三角形面积等分|如图，AABC中，AD是中线.延KAD到E , ffiDE«AD . DFgADCE的中线.已知AABC的I&枳为2 人:ACDF的面履分析：利用中线分等底和同高得面枳关系。如图，在四边形ABC

23、D中,AB=CD , E、F分别是BC、AD的中点，BA, CD的延长线分别交EF的延长线G、H.求 证：ziBGE=zCHE0分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角三、倍长中线如图，已知A ABC中，AB=5, AC=3 ,连BC上的中线AD=2 ,求BC的长.分析：倍长中线得到全等易得。 RTA斜边中线已知梯形ABCD中，AB/DC , ACxBC f AD±BD ,求证：AC=BDa分析：取AB中点得RTA斜边中线得到等量关系。一.倍长过中点得线段已知，如图6ABe中，AB=5 , AC=3 ,则中线AD的取值 范围是。分析：利用倍长中线做.二、截长补短图，在1!边

24、形ABCD中，BC>BArAD = CD , BD平分求证：nA+nC=180分析：在角上截取相同的线段得到全等.平移变换如图，在ABC的边上取两点D. E ,且BD=CE ,求证：A B+AC>AD+AE分析：格ACE平移使EC与BD重合.四.旋转.正方形ABCD中，后为耻上的一点,F为CD上的一点，BE + DF=EF,求±EAF的度数ADB E C分析：珞ADF旋转使AD与AB重合.全等得证。初中数学里的几何证明问题有一个顺口溜是什么呀?分享 举报浏览507次 热点话题 付费时代，你会花钱买会员，还是等待 75秒广告?最佳答案II2012-06-01人人都说几何难，

25、难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定

26、理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。本回答由提问者推荐4评论2012-06-02展开全部人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研

27、，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。要作等角添个圆，证明题目少困难。三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长

28、度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线

29、。 几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，中线处长加倍看； 底角倍半角分线，有时也作处长线； 线段和差及倍分，延长截取证全等； 公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠； 中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线； 梯形问题好解决，平移腰、作高线； 两腰处长义一点，亦可平移对角线； 正余弦、正余切，有了直角就方便； 特殊角、特殊边，作出垂线就解决； 实际问题莫要慌，数学建模帮你忙; 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连;切点圆心紧相连，切线常把半径添;两圆相切公共线，两圆相交公共弦;切割线，连结弦，两圆三圆连

30、心线;基本图形要熟练，复杂图形多分解;以上规律属一般，灵活应用才方便。评论分享举报2012-06-02展开全部人人都说几何难,难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边

31、上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。1评论分享举报初中数学里的几何证明问题有一个

32、顺口溜是什么呀?分享举报浏览507次热点话题 付费时代，你会花钱买会员，还是等待 75秒广告?最佳答案II2012-06-01人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注