初三数学老师：中考前数学应该这样复习

1、初三数学老师：中考前数学应该这样复习再过一个月左右的时间，就到了一年一次的中考，中考向来受到大家的重视，是高考之后最重要的考 试，被大家认为是人生第一个转折点，因为中考成绩不好，意味着考不上高中，连上大学的机会都没有， 更不用提其它的了。初三的同学们都在紧张的学习，每个人都希望中考有个好成绩，要想有个好成绩各科必须均衡发展， 很多学生各科成绩不错，就是数学成绩老是上不去，拖了后腿。还有一个多月的时间了，数学应该怎么复习呢？这么短的时间复习什么样的内容才有成效呢？部分观点认为这么短的时间，对于数学来说复习还有用吗？因为数学毕竟不是短期能学好的，数学的学习是一场马拉松比赛，不是短跑。小编认为，虽然

2、数学并不是一天能够学好的，但是临考前的针对性复习绝对起到一定的效果。因此中考前一个月左右的时间，对于大家来说非常关键，抓住这段时间好好复习，可以有效的提高你 的数学成绩。一、提高做题速度很多同学在考试的过程中， 做题速度很慢，以至于考试结束时， 还有很多题没做上， 直接影响了成绩。 比如数学考试满分是 120分，你有30分的题未做上，直接不得分，如果前面 90分中再错20分，你只能 得70分；错30分，只能得60分，可想而知做题速度慢严重影响了你的成绩。怎样训练做题速度？现在这个时间段，老师讲的时间少了，学生做的时间多了。老师会发大量的试卷让学生做，以考试带 学，通过考试复习知识点。我们可以利

3、用做模拟试卷，来训练做题速度。具体做法是，开始做试卷的时候算好时间，分段记好时间：选择题用时多长时间，填空题用时多长时间，判断题用时多长时间，计算题用时多长时间等，要坚持进行多次训练。中考数学考试时间一般120分钟，通过多次训练，提高做题速度后，再合理分配时间，争取不但能做完题，还有时间检查。二、培训做题技巧有些同学，考试的时候上来就做，不分难易，有些前面选择题或填空题由于有一定的难度耗用时间过 多，导致考试时间不够用，该会的题由于时间紧也没做对，能得分的失分；不会的题更不会，不该得分的 更不会得分。你说数学成绩能好吗？那么考试有没有技巧？怎么训练呢？当然有技巧，我们可以通过做大量模拟试题，从

4、中找到做题的规律和技巧。具体做法是，当一张数学试卷发到你手中时，首先不要急于做题，首先看一下试卷，了解一下难易程 度，做到心中有数。做题时先将基础题也就是说送分题做完，保证基础题做一道对一道；其次再做会做但比较麻烦的题， 确保这样的题不失分。比如通过大量计算才能得出结果，或者经过一番思考才能解答的题，这种题型的题 能得分，但耗时过多，也要确保做一道对一道；最后做可能得分的题，不能保证做对，有可能不得分。比 如试卷最后一道数学题分好几问，有可能一问也不会，有可能会一问，我做上可能对也有可能不对。三、调整考前状态因为中考数学考试一般安排在下午两点到四点之间，部分同学在这个时间段内，没有状态，大脑还

5、没有兴奋起来，处于迷糊中，导致思路不清晰，所学知识点不能应用，成绩怎么能好？怎么调整考前状态？我们在做模拟试题时， 刻意在下午两点到四点之间做，强迫大脑在这个时间段内思考。坚持多次训练，达到刺激大脑，提高兴奋性的目的。我们经过多次强化训练后，大脑每在这个时间段内就兴奋，使我们迅 速进入考试状态。最后希望这几点建议能对大家的数学复习有所帮助。2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，已知直线 y= -x-3 ,与x轴、y轴分别交于 A B两点，P是以C （0, 1）为圆心，1为半径的4圆上一动点，连结 PA PB,则 PAB面积的最小值是（）A.6B.5.5C.5D.4.52

6、 .下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （-a3）2= - a6C. a3?a2= a6D. af2=a33 .已知直线 m/ n,将一块含30。角的直角三角板 ABC按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线mr n上，若/ 1=35。，则/ 2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.55°4 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 H=kx的图象与反比例函数 y2=±2的图象交于xA（Y,2）, B（4,2）两点，当yAy2时，自变量x的取值范围是（）A. x 4B. -4 :： x : 0C. x<-

7、4或0<x<4D, 一4<乂<0或乂>45 .若函数尸 卜;彳），则当函数值y = 8时，自变量x的值是（）A. ±痴B.4C. 土而或4D.4或-而6 .王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达 B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是D. 12分钟从“A 口进D 口出”的概率为1 A.一2C. 151 D.68.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

8、是（）已知：如图，在|_ABC中，点D, E, F分别在边AB, AC, BC上，且DE/BC , DF/ /AC , 求证：|_ADE sDBF .证明：又；DF/AC,；DE/BC,，/A=/BDF,，/ ADE =/ B ,.比ADE sLdbf.RFCA.B.C.D.9 .如果两组数据 X1, X2、x n； y1, y2y n的平均数分别为，和那么新的一组数据 2x1+y1, 2X2+y22xn+yn的平均数是（）A. 2XB. 2 yC.10 .如图，DE/ BC, CD平分/ ACB / AED= 50°2x+yD.EDCW度数是（BCA. 50°B, 40&

9、#176;C.11.如图，点 A （0, 2）,在x轴上取一点B,连接AB,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA AB1于点M N,再以M N为圆心，大于gMN的长为半径回弧， 两弧交于点 D,连接AD并延长交x轴于点P.若 OPA与AOABt目似，则点 P的坐标为（）30°D. 25°_=一 2 A.（1 ,0）B.（弗，0）C.（心，0）D.（2 通，0）312 .已知 a2 - b2= 6, a+b=2,贝U ab 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13 .在数学课上，老师提出如下问题：己知：直线l和直线外的一点 P.求作：过点P作直线PQ_L

10、l于点Q. PI小华的作法如下：如图，第一步：以点 P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A, B两点；第二步：连接PA PB,作/APB的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是 .14 .从党的“十八大”至十九大”经历 43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机” 等各项科技创新成果“井喷”式发展， 这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程， 请将数43800用科学记数 法表示为15 . n边形的内角和等于 540° ,则n=.16 .如图，在 ABC中，AB= AC= 5, BC= 6,点 M是BC上一点

11、，且 B隹4,点P是边AB上一动点，连接 PM将 BPMgPMB折得到 DPM点D与点B对应，连接 AD,则AD的最小值为 .18 .如图，在 RtOAB中，OA=4, AB=5点C在OA上,AC=1, OP的圆心P在线段BC上，且。P与边AB,kAO都相切.右反比例函数y = (kw0)的图象经过圆心 P,则k=x三、解答题19 .(问题背景)如图 1,在四边形 ABCM, AB= AD, / BAD= 120° , / B= Z ADG= 90°，点 E、F分别是边 BG CD上的 点，且/ EAF= 60° ,试探究图中线段 BE、EF、FD之间的数量关系.

12、小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使GD= BE,连结AG先证明 ABE ADG再证明 AEF0AGF可得出结论，他的结论应是 .(探索延伸)如图2,若在四边形 ABGD43,AB= AD,/B+/ D= 180°，点E、F分别是边BGGD上的点，且/EAF=-/BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由.(学以致用)如图 3,在四边形 ABC邛,AD/ BC( BG> AD), / B= 90° , AB= BG= 6, E是边 AB上一点，当/DCE= 45° , BE= 2时，则DE的长为.20 .某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查.

13、该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值19.2mn根据以上信息，解答下列问题:(1)上表中 m n的值分别为, ;(2)为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让60就右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适(填“平均数”、“众数”或“中位数”)；(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；(4)现决定从小王、小张、小李、小刘中选两

14、人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率.20餐工A某天每内口工零件例酬绩计网k21 .如图，一次函数 y=-x+b父x轴于点 A,父y轴于点B (0, 1),与反比例函数 y1=(k<0)的图象 x交于点C, C点的横坐标是-2.(1)求反比例函数yi的解析式；(2)设函数、2 =m(m >0)的图象与yi =K(k<0)的图象关于y轴对称，在y2 =m(m>0)的图象上xxx取一点D (D点的横坐标大于1),过D点作DUx轴于点E,若四边形 OBDE勺面积为10,求D点的坐标.22 .如图，四边形 ABCM。的内接四边形，且对角线 AC为直径，AD=

15、 BC,过点D作DGLAC,垂足为E, DG分别与AB, O。及CB延长线交于点 F、G M(1)求证：四边形 ABCM矩形；(2)若N为MF中点，求证：NB是。的切线；(3)若F为GE中点，且 DE= 6,求。的半径.23 .在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB, BC两边)，设AB= xm,花园的面积为 Sn2.(1)若花园的面积为 192n2,求x的值；(2)写出花园面积 S与x的函数关系式.x为何值时，花园面积 S有最大值？最大值为多少？(3)若在P处有一棵树与墙 CD AD的距离分别是a (1

16、4<a<22)和6m,要将这棵树围在花园内(含边 界，不考虑树的粗细)，设花园面积S的最大值为y,直接写出y与a的关系式.C R124 .先化间，再求值：(x+1) (x-1) - x (x-1),其中 x=.325 .某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”.更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 40元.(1)问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？【参考答案】*

17、、选择题题号123456789101112答案BDCDDADBCDCC、填空题13.14.15.16.17.18.等腰三角形三线合一 _ 438 X 105,17 -4(a- b+1) (a- b-1).54三、解答题19.【问题背景】：EF= BE+FD【探索延伸】：结论EF= BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】问题背景延长FD到点G.使DG= BE.连结AG即可证明 ABE ADG可得AE= AG再证明 AE国 AGF可得EF= FG即可解题；探索延伸延长FD到点G.使D5 BE.连结AG即可证明 ABE ADG可得AE= AG 再证明 AEF AGF，可得EF

18、= FG即可解题；学以致用过点C作CG! AD交AD的延长线于点 G,利用勾股定理求得 DE的长.【详解】 问题背景解：如图 1,在 ABE 和 ADG4DG = BE.4/B =/ADG , AB = ADABEi ADG (SAS),，AE= AG / BAm / DAG/1 , / EAF= / BAD2 / GA曰 / DAG+ DA曰 / BAE吆 DA已 / BAD- / EAF= / EAF, ./ EAF= / GAF在人£5和4 GAF中，AE =AGI.NEAF =ZGAF ,AF =AF . AEF AGF (SAS,EF= FG FG= DG+DF= BE+F

19、DEF= BE+FD故答案为：EF= BE+FD探索延伸解：结论EF= BE+DFW然成立；理由：如图2,延长FD到点G.使DG= BE连结AG,在 ABE 和 ADG43,DG =BEIB =/ADG ,AB =ADAB/ ADG (SAS),AE= AG / BAE= / DAG，一 1 ， 一 / EAF= / BAD2/ GAF= / DAG+ DAF= / BAE吆 DAF= / BAD- / EAF= / EAF, ./ EAF= / GAF在人£5和4 GAF中，AE -AG.，/EAF =/GAF , AF =AF . AEF AGF (SAS),EF= FG FG=

20、 DG+DF= BE+FDEF= BE+FD学以致用如图3,过点C作CGL AD,交AD的延长线于点 G,由【探索延伸】和题设知：DE= DG+BE设 DG= x,则 AD= 6- x, DE= x+3,在RtADE中，由勾股定理得： AD+aE=dE,( 6 x) 2+32= (x+3) 2,解得x=2.D曰2+3=5.故答案是：5.【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解.120. (1) 18, 19; (2)中位数；(3) 90 (人)；(4)一6【解析】【分析

21、】(1)根据条形统计图中的数据，结合众数和中位数的概念可以得到m n的值；(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.(4)根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)由条形图知，数据 18出现的次数最多，所以众数nn= 18;中位数是第10、11个数据的平均数，而第 10、11个数据都是19,所以中位数n= 19+19 = 19,2故答案为：18, 19;(2)由题意可得，如果想让 60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适,故答案为：中位数；(3)若该部门有300名工人，估计该部门生

22、产能手的人数为(4)将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：甲 乙 丙 二L/T /N /N /N乙丙丁西丙丁由乙丁甲乙丙，恰好选中小张、小李两人的概率为【点睛】12 62+4，、300x =90 （人）；202种,共有12种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步 完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验. 用 到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.6J 3 )21. (1) y =；.14- xI 7 J【解析

23、】【分析】(1)运用待定系数法解得即可；(2)根据(1)的结论，可设点 D坐标为(a, 6),则D6, Oa,由四边形OBDE勺面积为10,根aa据梯形的面积公式即可求解.【详解】(1)把 B (0, 1)代入 y= - x+b 得：b=1,y = x+1,当 x= - 2 时，y = 3,点C坐标为(-2, 3),6反比例函数解析式为 y1 =-；x(2).函数y1的图象与函数y2的图象关于y轴对称，设点D坐标为(a, 9),则DE= , OEE= a,aa一 S四边形OBDEOE(OB+DE = -a (1 + §) =10,2 a解得：a =14,3D点坐标为(14,). 7【

24、点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性 质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用.22. (1)详见解析；(2)详见解析；(3)。的半径是 WI.2【解析】【分析】(1)根据AC为。O直径，得到/ ADG= Z CBA= 90° ,通过全等三角形得到CD= AB,推出四边形 ABC皿平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；1(2)根据直角三角形的性质得到NB= 1M已NF,根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是。O2的切线；(3)根据垂径定理得到 D& G& 6,根据四边形 A

25、BCD矩形，得到/ BAD= 90。，根据余角的性质得到/FAE= / ADE推出 AEF DEA根据相似三角形的性质列比例式得到AE= 3a ,连接OD设O O的半径为r ,根据勾股定理列方程即可得到结论.【详解】解：(1) .AC为。O直径， ./ ADC= / CBA= 90° ,AC = AC在 Rt ADd RtCBA中，,AD -BCRt AD(C RtCBACD= AB, AD= BC, 四边形ABC虚平行四边形， . /CBA= 90° , 四边形ABC虚矩形；(2)连接OB . / MBF= / ABC= 90° ,1NB= -MF= NF,21

26、 = / 2,2=/ 3,Z 1 = Z 3,-.OB= OAZ 5 = / 4, DGL AC,，/AEF= 90° ,. / 3+7 4 = 90° ,. / 1 + / 5 = 90° , OBL NB,NB是。O的切线；(3) AC 为。O 直径，ACL DGDG± 6, . F为GE中点,EF= GF= 3, 四边形ABC虚矩形， ./ BAD= 90° , ./ FAE+/ DAE= 90° ,. /ADE吆 DAE= 90° , ./ FAE= / ADE . / AEF= / DEA= 90° ,

27、. AEF DEAAE EFDE AEAE= 3、2 ,连接OD设O O的半径为r,OA= OD= r , OE= r - 3、2 ,.oE+dU=oD, 1 ( r - 3/2 ) 2+62= r2,.-.r=9-2,2 OO的半径是9亚.2图1【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF DEA是解决(3)的关键.23. (1)花园的面积为192m2, x的值为12m或16m； (2) x为14m时，花园面积S有最大值，最大彳I为196吊;(3)当 x=28-a 时，函数有最大值，y=- (14-a)

28、 2+196.【解析】【分析】(1)根据题意得出长*宽=192,进而得出答案；(2)由题意可得出：S= x (28-x) =-x2+28x = - (x-14) 2+ 196,再利用二次函数的性质求解；(3)根据题意确定 x的取值范围，利用二次函数增减性计算即可.【详解】解：(1)依题意得 S = x (28 - x),当 S= 192 时，有 S= x (28 x) = 192,即 x2- 28x+192 = 0,解得：xi= 12, x2=16,答：花园的面积为 192m2, x的值为12m或16m；(2)由题意可得出：S= x (28 - x)=-x2+28x=-(x - 14) 2+1

29、96,答：x为14m时，花园面积S有最大值，最大值为 196mf;(3)依题意得：28-x _ax .6解得：6<x<28- a,S= x (28-x) = - x2+28x = - (x-14) 2+196,a= - 1v0,当x< 14, y随x的增大而增大，又 6<x<28- a,当x=28-a时，函数有最大值，y= - (28-a - 14) 2+196= _ (14 - a) 2+196.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键.224. x 1,3【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法

30、则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【详解】原式=x2_ 1 _ x2+x=x 1 ,1 -，当x = 一时，3原式=1-1=- 2 .33【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25. (1)购买1个温馨提示牌需要 60元，购买1个垃圾箱需要100元.(2)最多购买垃圾箱 5个.【解析】【分析】(1)设购买1个温馨提示牌需要 x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和4个垃 圾箱共需580元”得3x+4y=580,根据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 40元”得x = y-40,组合成二元 一次方程组便可；(2)设购买垃圾箱 m个，则

31、购买温馨提示牌(10 - m个，根据题意列出不等式进行解答便可.【详解】 解：(1)设购买1个温馨提示牌需要 x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意,口 3x 4y =580 得 x=y_40解得,x =60y =100答：贝买1个温馨提示牌需要 60元，购买1个垃圾箱需要100元.(2)设购买垃圾箱 m个，则购买温馨提示牌(10 - m个，依题意得, 60 (10 - m) +100mc 800,解得5.答：最多购买垃圾箱 5个.【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题，比较基础，关键是正确运用题目中的等量关系和不等量关系列出方程与不等式.2019-2020 学

32、年数学中考模拟试卷一、选择题1 . 一般地，当a、3为任意角时，sin （ a + 3 ）与sin （a - 3 ）的值可以用下面的公式求得： sin （ a + 3 ）=sin a ?cos 3 +cos a ?sin 3 ;sin （ a 3 ） = sin a ?cos 3 cos a ?sin 3 -例如 sin90 ° = sin （60° +30° ）= sin60° ?cos30° +cos60° ?sin30 ° =IxI+1x1 = 1,类似地，可以求得 sin15 ° 的值是（）222 2A.、

33、6- 2B,、62C,62D.6 打2 .已知正六边形的边心距为由，则它的半径为（）A.2B.4C.2D.4.3 .在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有 5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数4 .下列方程中，一定有实数解的是（）42x 23A. x4 9 =0B.X2-2x-3=0 C.=D. . x 1T=0x -1x -15 .如图是二次函数 y =ax2+bx + c（a、b、c是常数，aw0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2 , 0）和（3,

34、 0）之间，对称轴是 x=1.对于下列说法:当-1<x<3时，y >0;ab<0;2a + b = 0;3a+c>0,其中正确的是（）jr-iA.B.C.D.6 .实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）a bed». >-3 -2 -1 0 1 2 3 4A. aB. bC. cD. d7 .在平面直角坐标系中，点 A （a, 0）,点B （2- a, 0）,且A在B的左边，点 C （1, - 1）,连接AC, BC 若在AB, BC, AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数

35、为 4个，那么a的取值范 围为（）A. TvawoB, 0<a< 1C, Tvav1D. - 2<a<28 .下列运算正确的是（）A.3 _ 2 =i B. .12=4;3 C. 2、.3 = .,5D.2-：-1=2S ADE9 .如图， ABC中，DE/BC DE分别交AB,AC于D,E,$ ade=2Sadce,则二一A.B.C.D.4122349S ABC10 .如图，在正方形 ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点，若 AB=2,则PE + PC的最小值为()2、/3C. 2 ,5D. ,1311 .如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点的坐

36、标分别为A (1, 1), B (4, 3), C (4, 1),如果将RtABC绕点C按顺时针方向旋转 90°得到RtA' B' C',那么点 A的对应点A'的坐标是(-BA. (3, 3)B, (3, 4)C, (4, 3)D, (4, 4)2x12 .分式方程，“十=-的解为().x 33 xA. X=0B. x=6C. x - -15D. x = 15、填空题13 .如图，在 RtABC中，/ ACB= 90° , CD是边 AB的中线，若 CD= 6.5, BC= 12. sinB 的值是A D B14 .秋季新学期开学时，某中学对

37、六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表(如表所示)，图表中C =.分数股产厥数中频率60 < x< 70户6卡口/70 < EOr2M。一 4r80 i x < 90b f90<x<1000.18P15 .在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l: y = x,作Ai (1, 0)关于y = x的对称点B,将点B向右水平平移2个单位得到点 A2；再作A关于y = x的对称点R,将点B2向右水平平移2个单位得到点 A3；.请继续操作并探究：点人的坐标是 ，点B2o14

38、的坐标是 16 .分解因式：ax2-ax=.17 .用科学记数法表示 0.00000093的结果是.18 .多项式1+x+2xy-3xy 2的次数是.三、解答题19.解下列方程:213_7 = -2x 2 x 2 x 420.如图1,在？ABCD, AH BC于E, E恰为BC的中点.(1)求证：AA AE;tanB =2. 如图2 .点P在BE上，作EFL DP于点F,连结AF.线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？并说明理由；(3)请你在图3中画图探究：当 P为射线EC,上任意一点(P不与点E重合)时，作 EF± DP于点F,连结AF,线段DR EF与AF之间有怎样的数量关系

39、？请在图3中补全图形，直接写出结论.21 .已知关于 x的一元二次方程 x2- ( m+2)x+2m= 0.(1)求证：不论 m为何值，该方程总有两个实数根；(2)若直角 ABC的两直角边AR AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3,求m的值.22 .对于实数a, b,我们定义运算“”：ab'a -b ,a "b,例如3<2,因为3>2,所以3>ab,a :二 b2=32 _22 = J5-若x, y满足方程组1 2x 3y =5:，求(x<y) x的值.3x 2y =1023 .我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车

40、的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入 8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆 A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用 6万元购进的B型电动自行车数量一样.(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为 3500元，设该商店计划购进 A型电动自行车 m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24 .如图，在 RtABC中，/ ACB= 90° , /

41、 BAC的平分线 AO交BC于点0,以O为圆心，OC长为半径作OO,。交A0所在的直线于 D E两点(点D在BC左侧).求证：AB是。的切线;(2)连接CD若AO 2AD,求tan /D的值； 3(3)在(2)的条件下，若。O的半径为5,求AB的长.1125.设昨予一士 1 + a2 -1, a -1(1)化简M;一 1.12)当a=1时，记此时 M的值为f 1) = = 1 ;122当a=2时，记此时M的值为f (2)当a= 3时，记此时M的值为f (3)当a=n时，记此时M的值为f (n)111=2 3 2313 5;贝U f (1) +f (2) + - +f ( n)=Zx-2 2 -

42、x(3)解关于x的不等式组：2 24 wf (1) +f (2) +f (3)并将解集在数轴上表示出来.-x 二 1【参考答案】-、选择题*题号123456789101112答案AACBCAADDDDC、填空题13.14.15.16.17.18.513 9 (3, 2),(2013, 2014).ax (x T).9.3 1023三、解答题19. 9【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：2x-4-x-2=3 ,解得：x=9,经检验x=9是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程

43、注意要检验.20. (1)见解析；(2)DF- EF= J2AF,见解析；(3)当EP在线段BC上时，有DF-EF=J2 AF,当点F在PD上，DF+E已 J2AF,当点F在PD的延长线上，EF- DF= J2 AF,见解析.【解析】【分析】(1)首先根据/ B的正切值知：AE=2BE而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证.(2)此题要通过构造全等三角形来求解；作GAL AF,交BD于G,通过证4 AF® AGD来得到 AFG是等腰直角三角形且 EF=GD由此得证.(3)辅助线作法和解法同(2),只不过结论有所不同而已.【详解】图1.tanB = 2, AE= 2BE;E

44、是BC中点，BC= 2BE,即 AE= BC;又.四边形 ABC虚平行四边形，则 AD= BG= AE;（2）证明：作 AGL AF,交DP于G;（如图2）图2 AD/ BC, ./ ADG= / DPC . / AEP= / EFP= 90° , ./PEF+/ EPF= / PEF+/ AEF= 90° ,即/ ADG= / AEF= / FPE;又. AE= AD, / FAE= / GAD= 90° - Z EAG . AFE AGD .AF= AG即 AFG是等腰直角三角形，且 EF= DGFG= , 2 AF,且 DF= DG+GF= EF+FG故 D

45、F- EF=、2AF;证明方法类似（2）.如图3- 1中，点F在PD上，DF+EF= J2 AF.理由：将 AEF绕点A逆时针旋转90°得到 ADG. AE图 ADG同(1)可得：DG= EF, AG= AF,GF= 2AF,则 EF+DF= . 2 AF.如图3-2,点F在PD的延长线上，EF- DF= J2 AF,证明方法类似(2).【点睛】难度适中,正确地构造出全等三角形此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质, 是解答此题的关键.21 . (1)见解析；(2) J5【解析】【分析】(1) 根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；(2) 根据勾股

46、定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论.【详解】(3) ,. = - (m+2) 2-4X2m= ( m- 2) 2>0,不论m为何值，该方程总有两个实数根；(4) AR AC的长是该方程的两个实数根，AB+AC= m+2, AB?AC= 2nx.ABC是直角三角形，. . AE2+AC2= BC2,(AB+AC 2 - 2AB?AC= BC2,22即(m+2 -2X2m= 3 ,解得：m= ±非，m的值是土非.又.“3?人仔2m m为正数，m的值是75【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.22 .西【解析】【分析】先解方程组

47、得到x、y的值，再根据新定义进行运算即可.【详解】解:22x+3y=53x+2y=10X3 得 6x+9y=15 ,X2 得 6x+4y=20 ,-得5y= - 5,解得y= - 1将y=-1代入中得x=4a< b= a2 -b2, a - bab,a : bx.y = ,16 -1 = ,15 A<4 ,(x*y) x= V?5 <4= 4>/T5【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及新定义运算，能正确解方程组并读懂新定义的含义并根据新定义进行运算是关键.23. (1) A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元；(2) y= - 200m+15000; (3) m=20时，y有最大值，最大值为 11000元.【解析】【分析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可;(3)利用一次函数的性质即可解决问题；【详解】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元.5000060000由题意：=,x x 500解得 x = 2500,经检验：x= 2500是分式方程的解.答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元.25