【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.2参数方程课时体能训练 理 新人教A版选修4

1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.2参数方程课时体能训练 理 新人教A版选修41.(易错题)(1)直线l的参数方程为 (t为参数)，求直线l的斜率；(2)在极坐标系中，直线m的方程为sin()，求点(2，)到直线m的距离.2.把下列参数方程化为普通方程：(1) (为参数)；(2) (t为参数，a，b0).3.已知某曲线C的参数方程为 (其中t是参数，aR)，点M(5,4)在该曲线上.(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程.4.(预测题)已知点P(x，y)是圆x2y22y上的动点，(1)求的取值范围；(2)若3x4ya0恒成立，求实数a的取值范围.5.把下列参数方程化为普通方

2、程：(1)；(2).6.已知直线l过点P(2,0)，斜率为，直线l和抛物线y22x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：(1)|PM|；(2)M点的坐标.7.已知直线的极坐标方程为sin()，圆M的参数方程为 (其中为参数).(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆M上的点到直线的距离的最小值.8.(2012太原模拟)已知曲线C1： (t为参数)，C2： (为参数).(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3： (t为参数)距离的最小值.9.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程

3、为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3， )，求|PA|PB|.10.直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为 (t为参数).(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM的面积的最大值.答案解析1.【解析】(1)直线l的斜率为k.(2)直线m的极坐标方程sin()的直角坐标方

4、程为xy1，点(2，)的直角坐标为(，)，点到直线m的距离为d.2.【解析】(1)y12sin2122sin2，把sinx代入，得y22x2(1x1)；(2)方法一：由得，两式相乘得：4.方法二：由得，22得4.3.【解析】(1)由题意可知有，故，a1.(2)由已知及(1)可得，曲线C的参数方程为，由第一个方程得t，代入第二个方程得y()2，即yx2x为所求.4.【解题指南】(1)设圆的参数方程，建立目标函数，结合三角函数的性质，转化为不等式求解；也可以运用动直线与圆有公共点，利用一元二次方程的根的判别式的不等式解决；(2)不等式的恒成立问题，通常转化为求变量的最大值或最小值：若af(x，y)

5、恒成立，则af(x，y)max；若af(x，y)恒成立，则af(x，y)min.【解析】由于点P(x，y)是圆x2y22y上的动点，故设圆的参数方程为，(1)方法一：令k，则sinkcos2k1，sin()2k1sin()，由于|sin()|1，|1，两边平方，整理，得3k24k0，解得0k，的取值范围是0，.方法二：令k，则ykx2k，代入x2y22y，整理，得(1k2)x2(4k22k)x4k24k0，由题意，得0，即(4k22k)24(1k2)(4k24k)0，化简，得3k24k0，解得0k，的取值范围是0，.(2)由题意，得3x4ya3cos4sin4a0，a(3cos4sin)4，a

6、5sin()4，95sin()41，a1.所以实数a的取值范围是1，).5.【解析】(1)由t，代入上式，得1(3x0).(2)xsin cos sin()，x， ，把xsin cos 平方后减去y1sin 2，得到x2y，普通方程是x2y(x， ).6.【解析】(1)直线l过点P(2,0)，斜率为，设直线的倾斜角为，tan，sin，cos，直线l的参数方程为 (t为参数)(*)直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y22x中，整理得8t215t500，且15248500，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，由根与系数的关系，得t1t2，t1t2，由M为线段AB的中点，根据t的

7、几何意义，得|PM|.(2)中点M所对应的参数为tM，将此值代入直线的参数方程(*)，点M的坐标为，即M(，)为所求.7.【解析】(1)极点为直角坐标原点O，sin()(sincos)，sincos1，化为直角坐标方程为xy10.(2)将圆的参数方程化为普通方程：x2(y2)24，圆心为C(0，2)，半径为r2，点C到直线的距离为d2，圆上的点到直线距离的最小值为.8.【解析】(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos，3sin)，故M(24c

8、os，2sin).直线C3的普通方程为x2y70，M到C3的距离为d|4cos3sin13|5sin()13|.从而当cos，sin时，d取得最小值.9.【解析】方法一：(1)由2sin，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，整理，得t23t40.由于(3)24420，故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以又直线l过点P(3， )，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.方法二：(1)同方法一.(2)因为圆C的圆心为(0， )，半径r，直线l的普通方程为：yx3.由得x23x20.解得或.不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3， )，故|PA|PB|3.10.【解析】(1)由2cos得22cos，即x2y22x0