2021年高中数学3.2.1立体几何中的向量方法检测题新人教版选修2-1

1、研乱文档2021年高中数学3. 2立体几何中的向量方法检测题 新人教版选修2-1第1课时空间向量与平行关系一、基础过关1 .已知3= (2,4,5), 6=(3, x, y)分别是直线4、/2的方向向量.若h,高中数学选修2-1：空间向量与立体几何(共2页)第2页实用文档A. x=6, y=15B. x=3, y=yC. x=3, y= 15h c 15D x=6, y=2 .直线1的方向向量为以平面a内两共点向量方，而 下列关系中能表示1 a的 是()A. aOAB. a=kOBC.A OBD.以上均不能3 .若a=(2, 3,1)是平面a的一个法向量，则下列向量中能做平面。法向量的是A.

2、(0, 一3,1)B. (2,0,1)C. (-2, -3,1)D. (-2,3, -1)4 .如图，在平行六面体四笫一4BGA中，M P、。分别为棱外CD、网的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A* RP、A&凤6、力政平面DCGk平面队PQ队 以上结论中正确的是c. dXDd.(D5 .设平面a的法向量为(1,2, -2),平面B的法向量为(-2, 一4, Q,若。 , 则A等于()A. 2B. -4C. 4 D. -26 .设直线】的方向向量为a,平面。的法向量为6,若a 6=0,则()K. 1/ aB. 1u aC. IL aD.】u a或1 a7 .已知直线乙的一个方向向量为(-7

3、, 3, 4),直线乙的一个方向向量为(x, y, 8) 且 U/lz.贝!Jx=，y=.8 .若平面a的一个法向量为5= (3, y, 2),平面B的一个法向量为4=(6, -2, z) f 且 a B,则 y+z=.9 .已知 4(4,1,3), 6(2,3,1), C(3, 7, 5),点G, 一 1, 3)在平面的内，则 k一 一 _二、能力提升10 .在正方体相中，E,尸分别是典，%的中点，求证：旗平面4以产 的法向量.11 .如图，已知正方形 极力和矩形力a尸所在的平面互相垂直，AB=m，21,是线段即的中点.求证：平面吸12 .如图所示，在正方体的中，M 分别是CC、艮a的中点.

4、求证：平面4三、探究与拓展13 .如图所示，在正方体4G中，。为底面犯笫中心，尸是血 的中点，设0是圆上的点，问：当点0在什么位置时，平面 四?平面PAO?研乱文档答案1. D 2.D 3.D 4. A 5.C 6.D7. -14 6 8. -39. 1110. 证明 设正方体的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系,则 4(1,0,0),1, 1, R 4(0,0,1),0, 2,。)，4(1,0, 1),1,成,2, -1),Za=(-i, o, o).赤,和9，1,升(0,-1)=；=0,(-1, 0, 0)=0,工丸工而,AEA.AJX.应是平面4尺的法向量.11.证明建立如图所示的空

5、间直角坐标系.设“0加=从连接感则点M 的坐标分别是实用文档又点点好的坐标分别是（m,枢 0）、（手，当，1 .码邛，邛,1）.加三且照限：.NE/AM.又松平面瓦区4皿平面切区12.证明方法一如图，以为原点，DA、DC、加所在直线 分别为X轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱 长为1,可求得 o, 1, 3, g, 1, 1)以0,0,0), 4(1,0,1), 于是而 =& 0,成=(1,0,1).得法1=2而:前痴, ：.DAJ/MN.而村平面A,BD, ，始平面A.BD. 方法二 由方法一中的坐标系知6(1,1, 0) . 设平面4曲的法向量是A=(x, y, z),贝！J a 属1=0,且 a 法=0,jt+z=0, 得 _L_ Ax+y=0.取 n=1,得 y= -1, z= -1.，h=(L L 1).又说a=C，0, 3(L -L -1)=0,:.而，n.：.MN平面 A 13.解 如图所示，分别以血、DC、曲所在直线为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，在圆上任取一点0,连接60, M.设正方体的棱长为1,则e，a40 0 3， 4(1, 0,0), 6(1,1,0), A(0, 0,1), 则。(0,1, z),则8=卜亍一个成=(-1, -1,1),工苏血：,OP/BIX.(-1,0,当？=/时，AP=BQ,即在50,有平面E4