2021年中考数学全真模拟考试试题(解析版)

1、一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.已知nA是锐角，tanA=l ,那么nA的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2二次函数y=-2(x+l)23的最大值为()A. -1B.-2C.-3D. -43 .如图是几种汽车轮毂的图案，绕中心旋转90。后能与原来的图案重合的是4 .如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小 正方体B的正上方，则它的（）A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变5 .已知OA , OB是圆O的半径，点C , D在圆。上，且OAll BC

2、,若NADC=26。，贝!UB的度数为（）A. 30°B. 42°C. 46°D. 52°6 .反比例函数y=:在第一象限内的图像如图所示,则k的值可能是（）A. 3B. 5C. 6D. 8二、填空题（每小题3分，共24分）7,将一元二次方程x2+4x-l=0变形为（x+m）2=k的形式为 。8 .若关于x的一元二次方程9x2-6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值 范围是 O9 ,已知 RfABORfABC , HzC=zC'=90° z 若 AC=3 , BC=4 , A'B' = 10 , 则 A'C

3、=o10 .若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,OB=2 ,则点A关于原点对称 的点的坐标为.11 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点 上，则tanB的值为.12 .如图,设 A(-2 , yl)、B(1 , y2)、C(2 , y3)是抛物线 y=-(x+l)2+m 上的三点，贝!Jyl , y2 , y3的大小关系为(用>连接)。13 .如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内,开辟出一块矩形的花圃，使花 圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积柜等，求花圃四周绿地的 宽.设花圃四周绿地的宽为xm ,可列方程为(不需要化简)。14 .如图，将半径

4、为2、圆心角为90。的扇形BAC绕点A逆时针旋转，点B , C的对应点分别为点D , E。若点D在江上，则阴影部分的面积为 o三、解答题(每小题5分，共20分)15 .小明要把一篇社会调查报告录入电脑,当他以100字/分钟的速度录入文字 时，经过240分钟能完成录入。设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入 的时间为t分钟。求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。16 .如图，有四张质地完全柜同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡 片洗匀后，背面朝上。HHHH(1)若从中任意抽取一张，求抽到写有锐角卡片的概率；(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张卡片写有的角度恰好互补的

5、概率。17 .如图，在RfABC中，nACB=90。，D是AB的中点，过D点作AB的垂线 交AC于点E。若BC=6 , sinA= |,求DE的长。18 .今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问 井深几何？ 这是我国古代数学九章算术中的井深几何问题，它的题 意可以由图获得，请你求出井深BDO四、解答题(每小题7分，共28分)19 .如图阻2E3(1)图1是4x4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形涂上阴影， 使阴影部分为中心对称图形；(2 )如图2 ,在正方形网格巾，以点A为旋转中心，将SBC按逆时针方向旋 转90。，画出旋转后的aABICI ;(3 )如图3

6、,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A , B , C , O都是格点，作3BC关于点O的中心对称图开%A1B1C1。20 .某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者A的俯角为37。，测得点C处的俯角为45。又经过测 量得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米，求教学楼BC的高度(注：点 A , B , C , D都在同一平面内。结果保留整数。参考数据：sin37°«0 . 60 , cos370ko . 80 , tan 370Ho . 75)O21 .实践操作(1)如图，SBC是直角三角形，zACB=90&

7、#176; ,利用直尺和圆规按下列要求作 图，并在图中标明柜应的字母(保留作图痕迹，不写作法)。作/BAC的平分线，交BC于点0 ;(2 )以。为圆心，OC长为半径作圆。(3 )综合运用在你所作的图中，AB与。的位置关系是(直接写出答案);(4 )若 AC=5 , BC=12 ,求的半径。22 .某公司种植和销售一种野山菌，已知该野山菌的成本是12元/千克，规定销 售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该野山菌 的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2 )求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值。五、解答题(每小题8

8、分，共16分)23 .如图，在平面直角坐标系中，双曲线L : y= - (x>0)过点A(a, b)(0<a<2)x B(2 , l)o 过点 A 作 AC_Lx 轴，垂足为 C.(1)求L的解析式；(2 )当ABC的面积为2时，求点A的坐标;(3 )点P为双曲线L上A , B之间(包括A , B两点)的动点，直线II : y=mx+l 过点P。在的条件下，若y=mx+l具有y随x的增大而增大的性质，请直接 写出m的取值范围(不必说明理由)。24 .小华对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。(1)(一)猜测探究线在 ABC中,AB=AC , M是平面内任意一点

9、，将线段AM绕点A按顺时针方向 旋转与/BAC相等的角度，得到线段AN ,连接NBO如图1 ,若M是线段BC上的任意一点，贝IkNAB与/MAC的数量关系是NB与MC的数量关系是 o(2 )如图2 ,点E是AB延长线上一点，若M是nCBE内部射线BD上任意一 点，连接MC ,贝11(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请说明理由。(3 )(二)拓展应用如图 3 ,在SIBICI 中，A1B1=8 , zA1B1C1=90° z nC1=30。，点 P 是 B1C1上的任意一点，连接A1P ,将A1P绕点Al按顺时针方向旋转60。，得到 线段A1Q ,连接B1QO直

10、接写出线段B1Q长度的最小值。六、解答题(每小题10分，共20分)25 .如图，已知在ABC 中，zB=90° , AB=8cm , BC=6cmo P , Q 是ABC 边 上的两个动点，其中点P从点A出发沿A-B方向运动，速度为每秒1cm ,到 达点B停止运动；点Q从点B出发沿B-C-A方向运动，速度为每秒2cm , 到达点A停止运动。它们同时出发，设出发时间为t秒。(1)当 t=秒时，PQllAC ;(2 )设WQB的面积为S ,求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范 围；(3 )当点Q在边CA上运动时，直接写出能使aBCQ为等腰三角形的t的值。26 .如图，在平面直角坐

11、标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-l , 0)、B 两点，与y轴交于点C(0 , 3),点P在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2V3O(1 )求抛物线的表达式以及点P的坐标；(2 )当三角形中一个内角cc是另一个内角B的两倍时，我们称a为此三角形的 特征角"。当D在射线AP上时，如果NDAB为nABD的特征角，求点D的坐标； 点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CEJ_EF ,如果/CEF型 ECF的特征角，直接写出点E的坐标。答案解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）L【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：/tanA=l, nA为锐角.&

12、quot;二45。故答案为：C.【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可。2 .【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：由二次函数的性质可知，二次函数的图象开口向下,当 x=-l时，二次函数有最大值故答案为：C.【分析】根据二次函数的图象和性质进行判断即可得到答案。3 .【答案】B【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：A.360°-10=36° ,图形旋转36。或36。的整数倍可以重 合;B.360°-8=45° ,图形旋转45。或45。的整数倍可以重合；C.3600- 6=60。，图形旋转60。过60。的整数倍可以重合;D.360

13、76;-5=72° ,图形旋转 72。或72。的整数倍可以重合。故答案为：B.【分析】根据题意，由旋转对称图形的含义进行作答即可。4 .【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：将A正方体移动后，几何体的主视图发生变化，左视图 和俯视图均不变故答案为：A.【分析】根据题意，结合几何体的变化，判断其三视图即可。5 .【答案】D【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【解答】B ：连接 OC , ./AOC=2nADC , zADC=26° /.zAOC=52°/OAllBC /.zOCB=zAOC=52o -. OC=OB /.zB=

14、zOCB=52o故答案为：D.【分析】连接OC ,由圆周角定理求出nAOC ,根据平行线的性质以及等腰三角 形的性质即可得到答案。6 .【答案】B【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【解答】解：将x=2代入反比例函数解析式y=g根据图象可知，x=2 时，函数值在2和3之间/.2<|<3 /.4<k<6.k的值为5.故答案为:B.【分析】根据题意,当x=2时的函数值在2和3之间,即可得到关于k的不等 式，求出k的值即可。二、填空题（每小题3分，共24分）7 .【答案】(x+2)2=5【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：x2+4x-l=0 x2+4x

15、+4-4-l=0 ( x+2 ) 2=5.【分析】根 据题意，利用完全平方公式进行配方即可得到答案。8 .【答案】c<l【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：:一元二次方程有两个不相等的实数根. = 364x9xc>0【分析】根据题意可知，方程根的判别式大于0 ,即可得到c的范围。9 .【答案】6【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：/AC=3 , BC=4 , zC=90° /.AB=V>4C2 + 5C2=V16T9 = 5 f .RfABORfABC' * =空AC'dAC AB5x3 = 6.【分析】根

16、据勾股定理计算得到AB的长度，由相似三角形的性质求出答 案即可。10 .【答案】(-1,-1)【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作ADOB于点D,AOB是等腰直角三角形，OB=2 ,/.OD=AD=1 ,-A (1,1),.点A关于原点对称的点的坐标为（-1,-1）.故答案为（-1,-1）.【分析】过点A作AD±OB于点D,根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结 论.11 .【答案】1【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】如图，在RfABG中,AG 3tanB = a【分析】根据三角函数值的定义

17、，在直角三角形中，tana=Na的对边Na的邻边°12 .【答案】yl>y2>y3【考点】二次函数丫=己乂八2 bxc的图象，二次函数丫=己乂八2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由抛物线的解析式可知，其对称轴为x=l .点A和点B 以及点C的横坐标分别为-2,1 , 2 .点C距离x=-l最远，点A距离x=-l最近 又抛物线的开口向下.-.yl>y2>y3 /rJ根据二次函数的解析式确定其对 称轴，根据三个点的横坐标到对称轴的距离，结合抛物线即可得到答案。13 .【答案】(8-2x)(6-2x)= 1 x8x6【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析

18、】【解答】解：矩形花圃的宽为6-2x ,矩形花圃的长为8-2x .绿地的 面积与花圃面积相等/. ( 6-2x ) ( 8-2x ) =|x8x6【分析】根据题意，即可得 到矩形花圃的面积为矩形的一半，根据题意表示出矩形花圃的宽和长，根据矩 形的面积列出等式即可。14 .【答案】g +6【考点】等边三角形的判定与性质，旋转的性质，扇形的面积【解析】【解答】解：连接BD ,过点B作BN±AD于点N根据题意可知， AB=AD , nBAD=60。为等边三角形.nABD=60。，zABN=30° /.AN = 1 , BN=V3 /.S阳景乡二S扇形ADE-S弓开乡AD=S扇开乡

19、ABC-S弓形AD=等-<-1x2xV3；=|+V3【分析】结合旋转的性质以及扇形 的面积和等边三角形的判定和性质进行计算即可。三、解答题(每小题5分，共20分)15 .【答案】解:由题意，得vt=240xl00 ,故t二V【考点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】根据题意，计算得到社会调查的总字数，根据t与v之间的关 系列出关系式即可。16.【答案】（1）解：P（抽到写有锐角卡片）二：=久2 ）解：列表如下:36°54°144°126°36°/90°180°162°54°90°/198

20、°180°144°180°198°/270°126°162°180°270°/一共有12种等可能的结果,其中互补的有4种。所以P（抽到的两张卡片写有的角度恰好互补）= JLN O【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】（1）锐角卡片的数量除以总张数即可得到答案；（2）根据 题意列出图表，利用概率公式计算得到答案即可。17 .【答案】解:/BC=6 , sinA= |, /.AB=10 ,AC= 7102 - 62 =8 ,.D是AB的中点，.AD=；AB=52,. zA=zA , zA

21、DE=zACB ,ADEsSCB ,.DE _ AD一 BC AC '畔=，解得DE=【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】在直角三角形中，计算得到AB和AC的长度，根据ADEsaACB ,由对应边成比例即可看得到DEO18 .【答案】解:由题意得aABFADE ,AB _ BF- AD DE '即三=2yAD S解得AD=12.5/.BD=AD-AB=12.5-5=7.5答：井深BD为7.5尺。【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意可知，aABF-SDE ,根据相似三角形的性质求出AD ,得至IJ BD的值即可。四、解答题(每小题7分，共28分)19

22、.【答案】(1)解：如图1所示，此阴影部分是中心对称图形。(2 )解：如图2所示.AB1C1即为所求图2(3 )解：如图3所示，A1B1C1即为所求。【考点】旋转的性质，中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的含义得到答案即可；（2）根据旋 转的性质，作出图形即可；（3）根据中心对称图形的含义，作出图形即可。20 .【答案】解：过点D作DE±AB于点E ,过点C作CF±DE于点F由题意得 AB=57 , DE=30 , zA=37° , zDCF=45°o在 RfADE 中，zAED=90° f/.tan37°=

23、第，0 . 75 /.AE=40AE*/AB=57 f /.BE=17.四边形BCFE是矩形，.CF=BE=17在 RfDCF 中，zDFC=90°/.zCDF=zDCF=45° , /.DF=CF=17/.BC=EF=30-17=13答：教学楼BC的高约为13米。【考点】锐角三角函数的定义，直角三角形的性质【解析】【分析】过点D作DE±AB于点E ,根据直角三角形的性质,以及锐 角三角函数的定义进行计算即可。21 .【答案】（1）解：如图所示:w(2)解：如图所示:(3 )相切(4 )解：设AB与。相切于点D/AC=5 , BC=12 ,.,.AD=5 , AB

24、= V52 + 122 =13 , .*.DB=AB-AD=13-5=8O设OO 的半径为 x ,则 OC=OD=x , BO=12-x ,.x2+82 = (12x)2,解彳导x=o.。0的半径为三【考点】角平分线的性质，勾股定理，切线的性质，切线长定理【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质,即可得到AB与圆柜切；(2 ) 根据勾股定理计算得到AB的长，设半径为r,根据勾股定理列出方程即可得到 答案。(3)根据切线的判定方法即可得到答案；(4)由切线长定理以及勾股 定理，即可得到圆的半径。22 .【答案】(1)解：当12wxw20时，设丫=1+匕代入(12 , 2000) , (20 ,

25、400),得嚅线配，,喇二湍 - y=-200x+4400当 20<xw24 时，y=400_ -200% + 4400(12 <x < 200)"示上，y= 400(20 <%< 24).PA1O 学 QA1B1 ,/.OP=B1Q要使线段B1Q的长度最小，则线段OP的长度最小，而点O是定点，则当0P JLB1C1 时，OP 最小，在 RtOPCl 中，zCl=30° , OC1=8 ,.-OP= | OC1=4 ,即线段B1Q长度的最小值为4O【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题意，证明小人8%1/1人（：即可得到答案

26、；（2）同 理，利用（1）的方法证明KAM%BAN，得到答案即可；（3 ）根据全等三角 形的性质证明得到QB1 ,即可得到PN的值最小时，QB1的值最小，求出HN 的值即可得到答案。六、解答题（每小题10分，共20分）25.【答案】（1）曹（2 ）解：当0仁3时，如图所示:BQ=2t, BP=8-t ,S= I BP-BQ=J x(8-t) x2t= t2+8t当3Vt<8时，如图所示，过点Q作QHAH于点H ,ft n /»HQ= | (16-2t),.-.s= I BP-HQ13=-x(8-t)X-(16-2t) NO=82 竺£+经 s s s(3)解：当t为5.5, 6或6.6时，BCQ为等腰三角形, 提示：分三种情况：当CQ=BQ时，如图所示：贝(UC二nCBQ ,/zABC=90° ,/.zCBQ+zABQ=90° , zA+zC=90° z/.zA=zABQ ,/.BQ=AQ ,.-.CQ=AQ=5 ,/.BC+CQ=11 ,/.t=ll-r2 = 5.5当CQ=BC时，如图所示：贝！J BC+CQ=12 ,.t=12-2 = 6当BC = BQ时，如图所示、过点B作BE±AC于点E ,mil cl AB'B