广东省中山市2013届高三数学第四次统测试题 理 新人教A版

1、中山一中20122013学年高三第四次统测数学（理科）试卷参考公式:柱体体积,锥体体积,其中为底面面积，为高 为相互独立事件,一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知复数满足，则复数的共轭复数为 ( )A B C. D2、命题“”的否定是 （ ）A. B.C. D.3、设A、B是非空集合，定义A×B=且，己知 A=，B=，则A×B等于 （ ）A.(2，+) B.0，12，+) C.0，1)(2，+) D.01(2，+)正视图俯视图侧视图4224、右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（ ）

2、A16 B16C64+16 D 16+5、已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则( )A. B. C. D.6、若等边的边长为，平面内一点满足，则( )A. B. C D7、设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D48、已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为M，且M；对任意不相等的， 都有|<|那么，关于的方程=在区间上根的情况是 （ ）A没有实数根 B有且仅有一个实数根C恰有两个不等的实数根 D实数根的个数无法确定二、填空题：本大题共7小题

3、，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分9、设，若，则 AFEDA1BCD1C1B110、一个总体共有600个个体，随机编号为001，002， ，600采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组则这三组被抽中的个数依次为 11、的展开式中，的系数是_ (用数字作答).12、5名学生与两名教师站成一排照相，两名教师之间恰有两名学生的不同站法有 种. 13、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C

4、上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：；EF/AC；EF与AC异面；EF/平面ABCD，其中一定正确的结论序号是 . PTMAO14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为 15、（几何证明选讲选做题）如图为圆O的切线，为切点， ，圆O的面积为，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、(本小题满分12分)已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值17、（本小题满分12分）全国第九届大学生运动会2012年9月8日至9月18日在天津举行，在大运会上，志愿者成为一道亮丽的风景线，通过他们的努力和付出，

5、把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中某大学对参加了本次大运会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望18、(本小题满分14分）如图，四边形为矩形,且, , 为上的动点.(1)当为的中点时,求证：；(2)设，在线段上有这样的点，使得二面

6、角的大小为，试确定点的位置.19、（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间；(2)中,角所对的边分别是，且，求的面积.20、（本小题满分14分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，,(1)判断在上的单调性，并给予证明；(2)求在上的解析式；(3)当为何值时，关于方程在上有实数解？21、（本小题满分14分）已知，（）当时，的最小值是3，求的值；（）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数，是否存在“中值相依切线”，请说明理由.中山一中20122013学年高三

7、第四次统测数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678答案BCADACBB二、填空题9、 1 10、 25，17， 8 11、 84 12、 960 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、解：（1）与互相垂直，即，2分代入 又. 6分（2）， 7分则， 9分. 12分17、解：(1)记“甲考核为优秀”为事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“甲、乙、两至少有一名考核为优秀”为事件,则事件是相互独立事件，事件与事件是对立事件 2分 5分(2)随机变量的可能取值是，则 6分， 8分 的分布列为 10分 12分

8、18、（1）证明：当为的中点时， 从而为等腰直角三角形，则 同理可得 ，即 2分 又， 又， 5分 6分 （2）解：如图，以为原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设， 7分则.所以由已知易知平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，则 令，则 9分 所以 11分解得：（舍去），或 13分所以点为线段距点的处. 14分19、解：（1）由题意，的最大值为，所以2分而，于是，4分为递减函数，则满足 ，即6分所以在上的单调递减区间为 7分(2) 设ABC的外接圆半径为，由题意，得化简，得9分由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 11分将式代入，得解得，或 （舍去）13分14分20、解：(1)设则在上为减函数 4分(也可以用导数的方法证明)(2)当时，又为奇函数， 7分当时，由 8分有最小正周期4， 9分综上， 10分(3)即求函数在上的值域当时由(1)知，在上为减函数，当时，当时，的值域为时方程方程在上有实数解.14分(第3问视情况酌情给分)21、解：（） 1分 当时，因为，所以 ，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 2分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 4分 当时，因为，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 5分综上可得： 6分()假设函数存在“中值相依切线”. 设,是曲线上的不同两点，且， 由题意 则，. 7分曲线