912三角形的高、中线与角平分线

1、9.1.1三角形的高、中线与角平分线学习目标1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。3.提高学生动手操作及解决问题的能力。重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。难点：钝角三角形的高的画法。一、复习1.过一点画已知直线的垂线 画法2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：二、新授课(一）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。注意：（1）标明垂直的记号和垂足的字母 （2）三角形

2、的高与垂线的区别1、锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合（3）这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点，锐角三角形的三条高都在三角形的内部。2、直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。(1) 画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？ 直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 斜边AC边上的高是 直角三角形的三条高交于直角顶点，其中两条是直角边，斜边上的高在内部3、钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？钝角三

3、角形的三条高不相交于一点，但它们所在直线交于外部一点由三角形的高可以得出什么结论？AD是 ABC的高 BDA = CDA =90°小结:三角形的高三角形的三条高所在直线交于一点（二） 三角形的中线三角形中线的定义： 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.问：（1）三角形有几条中线？ （2）任画一个三角形，画出三角形三边上的中线 （3）试动手折出三角形纸片的中线 折痕过顶点，其余两个顶点重合。归纳：三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的性质 （1）AD是ABC的中线 BD=CD=1/2BC （2）三角形的中线将三角形分成两个面积相等

4、的三角形。 AD是ABC的中线 （三）、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。问：（1）三角形有几条角平分线？ （2）任画一个三角形，画出三角形三个内角的角平线。 （3）试动手折出三角形纸片的角平分线 折痕过顶点，其余两个顶点重合。 （4）三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？ 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线归纳：三角形的三条角平分线于一点,交点相交在三角形的内部角平分线的理解AD是 ABC的角平分线 BAD = CAD =1/2BACBE是ABC的角平分线_=_= _CF是ABC的角平分线A

5、CB=2_=2_(4） 典例2、如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.AD是ABE的角平分线 ( ) BE是ABD边AD上的中线 ( ) BE是ABC边AC上的中线 ( ) CH是ACD边AD上的高 ( ) 3、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形4、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线

6、，则1= , 3= , ACB=2 。 5.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE= = ½ ；（2）BAD= = ½ ；（3）AFB= =90°； (4)AF是哪些三角形的高？6. AD是AB的中线，AB=8,AC=6,则ABD与ACD的周长的差为 .7. 有一个周长为21cm的等腰三角形，被一腰上的中线分成两个三角形，若这两个三角形的周长差为3cm，求这个等腰三角形的各边长。8. 在ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，则=（ ）cm29. AD,CE是ABC的两条高，AD=10,CE=9,AC=12 (1)求A

7、BC的面积 （2)求BC的长知识小结今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2. .三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的BC上的高线.ADBCADB=ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= ½BC. 三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= ½ BAC 拓展练习1.如图1所示,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边B