数学归纳法及其应用举例

1、编辑课件2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例编辑课件2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例课题引入课题引入 观察：观察：633，853，1037，1257，143 11，16511，786711，我们能得出什么我们能得出什么结论？结论？ 任何一个大于等于任何

2、一个大于等于6 6的偶数，都可以表示成两个奇质数之的偶数，都可以表示成两个奇质数之和和 哥德巴赫哥德巴赫猜想猜想教师根据成绩单，逐一核实后下结论：教师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及全班及格格” 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做叫做归纳法归纳法不完全归不完全归纳法纳法完全完全归纳归纳法法编辑课件1)55(,22 nnaNnn对对任任何何?2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例新授课新授课 1在等差数列在等差数列 中，已知首项为中，已知首项为 ，公差为，公差为 ， na1ad,2,1,0131211daa

3、daadaa ?,314 nadaadnaan)1(1 归纳归纳22)55( nnan2数列通项公式为：数列通项公式为：验证可知：验证可知：, 1, 1, 1, 11 aaaa1255 a如如编辑课件2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例新授课新授课先证明当先证明当n 取第一个值取第一个值 （ 如如 ）时命题成立，然后假）时命题成立，然后假0n10 n设当设当 时命题成立，再证明当时命题成立，再证明当 时命题时命题也成立，那么就证明这个命题成立，这种证明方法叫做也成立，那么就证明这个命题成立，这种证明方法叫做数学归纳数学归纳法法),(0nkNkkn 1 kn编辑课件2.1 数学归

4、纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例新授课新授课dnaan)1(1 如果如果 是等差数列，已知首项为是等差数列，已知首项为 ，公差为，公差为 ，那么，那么na1ad对一切对一切 都成立都成立 Nn证明证明：（：（1）当）当n=1时，时，,1a 左边左边,011ada 右右边边等式是成立的等式是成立的（2）假设当）假设当n=k时等式成立，就是时等式成立，就是,)1(1dkaak 那么那么daakk 1dkadka1)1()1(11 这就是说，当这就是说，当n=k+1时，等式也成立时，等式也成立由（由（1）和（）和（2），可知的等式对任何），可知的等式对任何 都成立都成立 Nn编辑课件2.1 数

5、学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例新授课新授课数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是：数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当证明当 取第一个值取第一个值 （如（如 或或2等）时结论正确；等）时结论正确； 10 nn0n （2）假设时假设时 结论正确，证明结论正确，证明 时结论也正确时结论也正确 )N(0nkkkn 且且1 kn递推基础递推基础递推依据递推依据编辑课件2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例例题讲解例题讲解 例例1 用数学归纳法证明用数学归纳法证明 .)12(5312nn 证明证明： （1）当）当n=1时，左边时，左边=1，右边，右边=1，等式成立，等式成立（2）假设当）假设当 时，等式成立，就是时，等式成立，就是kn .)12(5312kk 那么那么222)1(121)1(2(1)1(2)12(531 kkkkkkk这就是说，当这就是说，当n=k+1时，等式也成立时，等式也成立由（由（1）和（）和（2），可知的等式对任何），可知的等式对任何 都成立都成立 Nn编辑课件2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例练习：练习：课后练