黑龙江省哈六中高三第一次模拟考试数学理

1、哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试数学（理工类）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生

2、次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则A. B. C. D. 2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A. B. C. D.3.二项式的展开式中的常数项是A. 第10项 B. 第9项 C. 第8项 D. 第7项4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么A. B. C. D. 5.已知数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D. 6.下列说法中，正确的是A. 命题“若，则”的否命题是假命题.B.设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件.C.命题

3、“”的否定是“”.D.已知，则“”是“”的充分不必要条件.7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. B. C. D. 8.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 9.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为A. B. C. D. 10.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是A. B. C. D.11.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大

4、小关系是A. B. C. D. 第卷 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等比数列中，若，则= .14.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为 .16.将4个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤17（本题满分12分） 已知的内角、的对边分别为、，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值18（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望19（本题满分12分）如图，四

6、棱锥的侧面垂直于底面，在棱上，是的中点，二面角为（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系21. （本题满分12分）已知函数，（1）求为何值时，在上取得最大值；（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示

7、，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且(1) 求证：；(2) (2)求证：·=·23、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点24、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：高三理科数学答案一、选择题 题号123456789101112答案二、填空题13.9 14.2550 15. 16.三、解答题 17解：（1），即，解得5分

8、（2）共线，。由正弦定理，得，8分，由余弦定理，得，联立方程，得12分18（1）第3组的频率为 ；第4组的频率为 ；第5组的频率为 （1） 按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。 第3组共有，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件 ，学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为可取值为，的分布列为01219（1）建立如图所示的坐标系，其中，。设，则，于是，3分设 为面的法向量，则，取，又为面的法向量，由二面角为，得，解得故。6分（2）由（1）知，为面的法向量8分设直线与平面所成的角为，由得，所以直线与平面所成角的正弦值为。12分20解：（1）将整理得，解方程组得直线所经

9、过的定点为。由离心率，得。椭圆的标准方程为 5分（2） 设，则。，点在以为圆心，2为半径的圆上，即点在以为直径的圆上。又直线l的方程为。令，得。又，的中点，直线与以为直径的圆相切12分21 （1）当时，；当时，.在上是减函数，在上是增函数.在上的最大值应在端点处取得.即当时，在上取得最大值.5分（2）是单调递增的函数，恒成立。又，显然在的定义域上，恒成立，在上恒成立。下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况当时，显然不可能有在上恒成立;当时，在上恒成立;当时，又有两种情况：；且由得无解；由得综上所述各种情况，当时，在上恒成立的取值范围为 12分 22证明：（1），。是公共角，相似于，,.5分.(2),相似,即··.弦相交于点,··.··. ,10分23 解：（1）