高一升高二讲义

1、第一讲 解三角形l 正弦定理在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有l 正弦定理常见变形公式1.，；2.，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）3.；4.5.l 余弦定理在中，有，l 余弦定理的推论：，l 面积公式的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，如果，求证：.【解析】研究三角形问题一般有两种思路，一是边化角，二是角化边。证明：用正弦定理，代入中，得，因为A、B、C为三角形的三内角，所以，所以。所以只能有即举一反三1.在ABC中，已知BAC=60°，ABC=45°，则AC=_.2.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边， = （1）求A（

2、2）若a=2，ABC的面积为，求b,c3.在中，的对边分别是，已知.（1）求的值； (2)若，求边的值 的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，若，则角B的值为（ ）A. B. C.或 D.或【解析】，结合已知等式 ，故选D举一反三1.若的内角，满足，则（ ）A BC D2. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。3. 在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 在中，且有，试求a、b及此时三角形的面积.【解析】=，又且，则，又可知、，由正弦定理得举一反三1.ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。2.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的

3、等差数列，则的面积为_.1、 选择题1.在中，角所对的边分.若，则 ( )(A)- (B) (C) -1 (D) 12.在ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于A B. C. D.3.在中，若，则 A. B. C. D. 4.已知中，的对边分别为a,b,c若且，则b= A. 2 B4 C4 D5.在,内角所对的边长分别为且,则 A. B. C. D. 二填空题6.在ABC中，已知BAC=60°，ABC=45°，则AC=_.7.设ABC的内角，所对的边分别为， 若，则角 8.设的内角的对边分别为，且，,则 三解答题9.在ABC中，内角A，B，

4、C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.10.设的内角所对边的长分别为，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。11. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高12.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B； （）若.13. 在中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1） 求（2） 若，求BD和AC的长。 数 列第二讲1.数列概念：按照一定顺序排列着的一列数2.数列的项：数列中的每一个数3.数列的通项公式：表示数

5、列的第项与序号之间的关系的公式4.与的关系：5.数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式l 等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项若等差数列的首项是，公差是，则 通项公式的变形：；若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。等差数列的前项和的公式：；等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）l

6、等比数列7.如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项.若等比数列的首项是，公比是，则.通项公式的变形：；.若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。.等比数列的前项和的公式： 时，即常数项与项系数互为相反数。.等比数列的前项和的性质：（1）若项数为，则（2） （3），成等比数列已知下列各数列的前项和的公式，求的通项公式。（1） ；【解析】（1）当时，时，。（2） 当时，

7、即 。又点评在运用公式时，一定要注意的是它的前提条件举一反三1. 已知求，（1），求；（2），求2. 设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式例1.等差数列中，求数列的通项公式【解析】，.且、是方程的两个根.、或、若则，同理可得，若、，或例2.已知等差数列满足：，.的前项和为.（1） 求及（2） 令，求数列的前项和.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得，由于，所以，（2） 因为，所以.因此.故=.举一反三1.已知等差数列前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列的通项公式；(2)若,成等比数列，求数列的前n项和2.已知等差数列中，公差，前项和为，4

8、5，18.(1)求数列的通项公式；(2)令 (nN*)，是否存在一个非零常数，使数列也为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由3.数列满足，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式例1.等比数列的前三项和为168，求，的等比中项.【解析】设该等比数列的公比为，首项为，因为，所以，由已知得，所以，若G是，的等比中项，则，即即，的等比中项为例2.已知数列中，是其前项和，且，.（1） 设，求数列的通项公式；（2） 在（1）的条件下，设，求数列的通项公式；（3） 在（2）的条件下，求数列的通项公式及前项和公式.【解析】（1），.两式相减，得，变形得.， 数列是公比为2的等比数列.，.；

9、故（2），将代入，得由此可知数列是公差，首项为的等差数列（3） ，.当时，也适合上式，数列的前项和公式为举一反三1.数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3)求证：数列是等比数列2. 已知数列是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，成等差数列，求证：，成等比数列.3.在等比数列中，.(1)求； (2)设，求数列的前n项和.一选择题1是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667B668C669D6702在各项都为正数的等比数列中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( )A33B72C84D1893如果a1，a2，

10、a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8a4a544等比数列中，a29，a5243，则的前4项和为( ).A81 B120 C168 D1925已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2( )A4B6C8D 10二填空题6.在各项均为正数的等比数列中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_7.设等比数列的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6_.8.在等差数列中，a53，a62，则a4a5a10 三解答题9.设是公比为的等比数列，且，成等差数列(1)求的值；(2)设是以2为首项，为公差的等差

11、数列，其前项和为，当2时，比较与的大小，并说明理由10.已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意的，都存在，使得，成等比数列 11.数列满足，.(1) 设，证明是等差数列；(2) 求的通项公式第三讲不等式不等式的性质： ；，；二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点若，则点在直线的上方若，则点在直线的下方9、在平面直角坐标系中，已知直线若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约