预应力混凝土吊车梁承载力验算

1、太钢一钢整模车间6m吊车梁计算已知：AB跨有三台吊车工作，自北向南分别为20t、25t和20t，参数分别为：两台20吨桥式软钩吊车，重级工作制(A6)，跨度Lk=27m，宽度B=5.56m，轮距K=4.4m，最大轮压，小车重84kN。；25吨桥式软钩吊车，重级工作制（A6），跨度Lk=27m，宽度B=5.56m，轮距K=4.4m，最大轮压，小车重100kN。吊车梁里面和剖面分别见下图，计算跨度L0=5.84m，实际长度为5.95m，轴线距离为6.00m，轨高194mm，轨道安装允许偏差20mm。 图1 吊车梁立面图 图2 吊车梁剖面图（说明：图中未填充的纵向钢筋为预应力钢筋，其余为非预应力钢筋

2、）混凝土强度等级为400#（其强度等级相当于C38，考虑到混凝土碳化等因素对强度的影响，依据现行规范，按实测数据，取其强度等级为C30），预应力钢筋采用冷拉钢筋，拉区强度设计值为，压区强度设计值为。求解项目：一 静力及截面力学特性计算；二 预应力损失计算；三 正常使用极限状态正截面抗裂验算；四 正常使用极限状态斜截面抗裂验算；五 正截面受弯承载力验算；六 斜截面承载力计算；七 扭曲截面承载力计算；八 疲劳强度验算；九 施工阶段验算；十 受弯变形验算；十一 计算张拉力。附：永久荷载：1、吊车梁自重为：；2、轨道及连接件自重为：；永久荷载标准值：。可变荷载：1、20吨吊车（1）、吊车竖向荷载标准值

3、：；（2）、吊车横向水平荷载标准值：；2、25吨吊车（1）、吊车竖向荷载标准值：；（2）、吊车横向水平荷载标准值：；一 静力及截面力学特性计算静力计算： 1、一台吊车作用时（25吨的吊车）（1）、跨内最大弯矩处B点（2-2截面）1）、只有一个轮子作用在吊车梁上（如图3所示）图3 一个轮子作用在吊车梁上的受力简图自重产生的弯矩：吊车产生的弯矩：求最大弯矩点位置：（）利用Lingo软件，求得：，2）、两个轮子都作用在吊车梁上（如下图所示）图4 两个轮子作用在吊车梁上的受力简图自重产生的弯矩：吊车产生的弯矩：求最大弯矩点位置：（）利用Lingo软件，求得：，综合考虑，取只有一个轮子作用在吊车梁上的不

4、利情况进行计算，此时，求得：疲劳验算时，自重产生的标准弯矩值：疲劳验算时，取用的活荷载标准值所产生的弯矩值： 对于承载力极限状态计算的弯矩设计值：对于正常使用极限状态验算按荷载短期效应组合计算的弯矩值：对于正常使用极限状态验算按荷载长期效应组合计算的弯矩值：吊车产生的横向水平弯矩对于承载力极限状态计算的弯矩设计值：（2）、距梁端0.055m处（1-1截面，支座处）1）、轮压作用在计算截面上时（）弯矩：自重产生的标准弯矩值剪力：自重产生的标准剪力值吊车产生的标准剪力值基本组合剪力设计值吊车产生的横向水平剪力吊车产生的横向标准水平剪力值对于承载力极限状态计算的剪力设计值扭矩计算扭转中心距上边缘的距

5、离 图5 扭矩计算简图；每个轮子产生的扭矩疲劳验算时按荷载的短期效应组合计算的扭矩值2）、轮压退离计算截面0.6h时（）弯矩：疲劳验算时自重产生的标准弯矩值疲劳验算时取用的活荷载标准值所产生的标准弯矩值基本组合弯矩设计值疲劳验算时按荷载的短期效应组合计算的弯矩值剪力：疲劳验算时自重产生的标准剪力值疲劳验算时取用的活荷载标准值所产生的标准剪力值短期效应组合计算的剪力值每个轮子产生的扭矩疲劳验算时按荷载的短期效应组合计算的扭矩值2、两台吊车作用时（25吨和20吨吊车同时作用）（1）、跨内最大弯矩处B点（3-3截面）图6 两台吊车均作用在吊车梁上的受力简图自重产生的弯矩：吊车产生的弯矩：求最大弯矩点

6、位置：（）利用Lingo软件，求得：， ， 对于承载力极限状态计算的弯矩设计值：对于正常使用极限状态验算按荷载短期效应组合计算的弯矩值：对于正常使用极限状态验算按荷载长期效应组合计算的弯矩值：吊车产生的横向水平弯矩对于承载力极限状态计算的弯矩设计值：（2）、距梁端0.055m处（1-1截面，支座处）1）、轮压作用在计算截面上时（）弯矩：自重产生的标准弯矩值剪力：自重产生的标准剪力值吊车产生的标准剪力值基本组合剪力设计值吊车产生的横向水平剪力吊车产生的横向标准水平剪力值对于承载力极限状态计算的剪力设计值扭矩计算扭转中心距上边缘的距离 图7 扭矩计算简图；每个轮子产生的扭矩：按荷载的短期效应组合计

7、算的扭矩值:2）、轮压退离计算截面0.6h时（）弯矩：自重产生的标准弯矩值吊车产生的标准弯矩值基本组合弯矩设计值短期效应组合计算的弯矩值剪力：自重产生的标准剪力值吊车产生的标准剪力值短期效应组合计算的剪力值 由静力计算结果，可以得到控制截面的相关信息，列于表1中表1 控制截面的位置（mm）截面距支座距离距梁端距离说明1-1055支座处2-229202975一台吊车最大弯矩处3-326702725两台吊车最大弯矩处4-429202975跨中计算截面跨内最大弯矩处距梁端0.055m处（1-1截面，支座处），当轮压作用在以下位置时3-3截面距支座2.67m正截面抗裂验算；正截面受弯承载力验算2-2截

8、面距支座2.92m正截面疲劳强度验算1-1截面支座处斜截面承载力计算；扭曲面承载力计算距1-1截面0.6h处距支座斜截面抗裂验算；斜截面疲劳强度验算竖向弯矩（）水平弯矩（）竖向弯矩（）剪力（）扭矩（）水平剪力（）竖向弯矩（）剪力（）扭矩（）荷载效应组合自重34.9513.1323.97两台吊车983.11707.18505.44187.30752.4720.5365.83286.74273.60466.03447.0821.02一台吊车449.6811.74表2 静力计算结果表截面力学特性：截面各块编号如图8所示，预应力钢筋与混凝土（C30级）弹性模量之比计算结果列于表3中1-1、2-2、3-

9、3、4-4截面力学特性净截面重心至下边缘的距离：换算截面重心至下边缘的距离：净截面惯性矩：换算截面惯性矩：图8 1-1、2-2、3-3、4-4截面 图9 1-1、2-2、3-3、4-4截面力学特性表3 截面力学特性 项 次 编序 号 号截 面 共 同 部 分1-1、2-2、3-3、4-4截面a（mm）1混凝土面积（1）9606.3037（2）4503.64502预应力筋换算面积+9600.5745+1300.021847+500.0039881122320.8/14666.49.94871+2122412.42/15512.6710.5490二 预应力损失计算1、混凝土预压前（第一批）的损失值

10、对严格要求不出现裂缝的构件和预压区配置非预应力钢筋较多（非预应力钢筋面积超过预应力钢筋面积的40%）的构件，计算时要求考虑非预应力钢筋的影响。本例不属于上述情况，计算预应力损失时未考虑非预应力钢筋的影响。表4 先张法各阶段预应力损失值的组合预应力损失值的组合先张法构件混凝土预压前（第一批）的损失预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失混凝土加热养护时受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失混凝土预压后（第二批）的损失混凝土收缩、徐变的预应力损失和图10 先张法工艺示意图（1）、预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失：

11、（2）、混凝土加热养护时，受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失：其中：为钢筋的线膨胀系数，为；依据施工图纸，混凝土浇筑及养护工程中，严格控制，取用。（3）、预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失：对于一次张拉的热处理预应力钢筋来说，有其中：为张拉控制应力，依图纸，取用。表5 混凝土预压前（第一批）预应力钢筋的预应力损失值钢筋号备注57.14202097.14两端张拉2、混凝土预压后（第二批）的损失值混凝土收缩、徐变的预应力损失和（和分别为受拉区和受压区预应力钢筋的预应力损失）：图11 预应力钢筋合力及作用点位置第一批预应力损失完成后，截面预应力钢筋的合力及作用点位置：依据规范

12、公式，求得偏心距：受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处由预加应力产生的混凝土法向应力，依规范中适用于先张法的公式，有：预应力钢筋处：，取预应力钢筋处：，符合规范要求预应力钢筋处：，符合规范要求收缩、徐变损失值依规范中适用于先张法的公式进行计算：；预应力钢筋：预应力钢筋：预应力钢筋：表6 混凝土预压后（第二批）预应力钢筋的预应力损失值钢筋号40.9240.92148.90129.70160.92139.11表7 总预应力损失值钢筋号97.1440.92138.0697.14129.70226.8497.14139.11236.25（注：各个钢筋预应力损失值均大于，符合规范规定。）总预应力损失完

13、成后，截面预应力钢筋的合力及作用点位置：表8 预应力钢筋的合力及作用点位置第一批预应力损失完成后，截面预应力钢筋的合力及作用点位置总预应力损失完成后，截面预应力钢筋的合力及作用点位置三 正常使用极限状态正截面抗裂验算验算跨内最大弯矩处（3-3截面）1、荷载的短期效应组合下的验算依据规范公式，求解抗裂验算边缘混凝土的预压应力：查表2知，依据规范公式，求解在荷载的短期效应组合下的抗裂验算边缘的混凝土法向应力。依据规范，可得：翼缘位于受压区的T形截面，查得，有荷载的短期效应组合下，不满足正常使用极限状态正截面抗裂要求。2、荷载的长期效应组合下的验算查表2知，依据规范公式，求解在荷载的短期效应组合下的

14、抗裂验算边缘的混凝土法向应力。按规范公式：荷载的长期效应组合下，不满足正常使用极限状态正截面抗裂要求。综合考虑，在正常使用极限状态下，正截面抗裂不满足抗裂要求四 正常使用极限状态斜截面抗裂验算验算距梁端0.055m处（1-1截面）当轮压作用在距1-1截面0.6h处时，斜截面抗裂验算。1、计算有预应力和外荷载产生的混凝土法向应力由表2知，依据规范公式计算，由预应力和按荷载的短期效应组合计算的弯矩值在1-1截面处产生的混凝土法向应力。当轮压退离计算截面0.6h处时，由集中荷载标准值产生的混凝土竖向压应力。2、计算剪应力1-1截面翼缘部分，换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩：依据规范公式，计算截

15、面受扭塑性抵抗矩：腹板：受压翼缘:可得：由表2知依据规范公式，计算由剪力值和扭矩值引起的剪应力：3、计算主应力依据规范公式，计算1-1截面翼缘下表面处混凝土主拉应力和主压应力：满足混凝土主拉应力要求。五 正截面受弯承载力验算验算跨内最大弯矩处（3-3截面）（说明：和分别为拉区和压区预应力钢筋强度设计值）由表2知竖向弯矩设计值，横向水平弯矩设计值。图12 T型截面双向受弯受压区位置，两者相差不大，所以需要验算双向受弯正截面受弯承载力。假设混凝土受压区位于翼缘内，有：，可知混凝土受压区超出了翼缘部分。 图13 T型截面双向受弯受压区位置双向受弯正截面受弯承载力不满足要求。依据规范公式，求解截面极限

16、弯矩承载力：受压区纵向预应力钢筋应力为拉应力时，有，则：；符合规范公式适用条件：得到：正截面受弯承载力满足要求。六 斜截面承载力计算计算距梁端0.055m处（1-1截面），当轮压作用在1-1截面上时，该截面即在支座处，由表2知剪力设计值。1、复核截面条件，得（）。依据现行规范，知：当时，；当时，；当时，采用内插法取用，即用公式，有： 不满足受剪截面要求。2、计算斜截面受剪承载力设腹板箍筋采用10（双肢），依据规范规定，对于集中荷载作用下的T形独立梁（集中荷载对计算截面产生的剪力值占总剪力值75%以上的情况），采用以下公式计算斜截面受剪承载力设计值：计算由预应力提高的受剪承载力设计值：查表8知，

17、利用公式，得：预应力钢筋处：预应力钢筋处：预应力钢筋处：依据规范公式，有：按规范公式要求，有：，取依据规范公式，求解斜截面受剪承载力：求得箍筋间距为：，10（双肢）箍筋间距只要在此范围内均满足要求。查原施工图纸，满足斜截面承载力要求。七 扭曲截面承载力计算计算距梁端0.055m处（1-1截面），当轮压作用在1-1截面上时，查得，。1、复核截面条件为保证弯剪扭构件在破坏时混凝土不首先被压碎，依据规范公式，有：，得（），计算得到受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩：腹板：受压翼缘:可得： 弯剪扭构件在破坏时，混凝土首先被压碎，但基本偏于延性结构。2、验算按构造配筋条件 ，需要进行构件受剪扭承载力计算，依计

18、算来配置钢筋。3、确定弯剪扭承载力计算类型 ，在计算过程中，应当考虑剪扭相关性，不可单独计算受剪和受扭，再叠加。4、剪扭构件承载力计算（1）、腹板的受剪扭承载力计算 1）、腹板的受剪承载力计算：将T形截面划分为两个矩形截面，分别按现行规范进行受扭承载力计算，腹板所承受的扭矩设计值为：依据规范规定，对于集中荷载作用下的钢筋混凝土T形独立梁（集中荷载对计算截面产生的剪力值占总剪力值75%以上的情况），采用以下公式进行计算：混凝土受扭承载力降低系数：剪扭构件的受剪承载力：，取等式得： 2）、腹板的受扭承载力计算：腹板所承受的扭矩设计值为：截面核心部分面积：本工程中，选取受扭纵向钢筋与箍筋的配筋强度比

19、值，代入计算。剪扭构件的受扭承载力：，取等号得：由剪扭构件的受剪承载力求得，选用箍筋10，则剪扭单肢箍筋总用量为：，得到。比较本工程斜截面承载力计算部分求得箍筋间距，故知箍筋用量由剪扭承载力控制，取。，不考虑预应力的影响，依规范公式有，且取受扭纵筋选用抗拉强度为 ，得：选用钢筋，受扭纵筋根数为根，取用4。验算箍筋和纵筋的最小配筋率： 满足最小配筋率要求。判断T形截面腹板的受剪扭承载力是否满足要求：箍筋：实际工程配置的箍筋：，强度为，；依计算所配置的箍筋：，强度为，；两者配筋比较：，箍筋满足要求。纵筋： 实际工程配置的纵筋：，强度为，；依计算所配置的纵筋：，强度为，；两者配筋比较：，纵筋满足要求

20、。腹板的受剪扭承载力满足要求。（2）、受压翼缘的受剪扭承载力计算 1）、受压翼缘的受剪承载力计算：将T形截面划分为两个矩形截面，分别按现行规范进行受扭承载力计算，受压翼缘所承受的扭矩设计值为：依据规范规定，对于集中荷载作用下的钢筋混凝土T形独立梁（集中荷载对计算截面产生的剪力值占总剪力值75%以上的情况），采用以下公式进行计算：混凝土受扭承载力降低系数：，取。剪扭构件的受剪承载力：，取等式得： 2）、受压翼缘的受扭承载力计算：受压翼缘所承受的扭矩设计值为：截面核心部分面积：本工程中，选取受扭纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值，代入计算。剪扭构件的受扭承载力：，取等号得：由剪扭构件的受剪承载力求得，选

21、用箍筋10，则剪扭单肢箍筋总用量为：，得到，取。，不考虑预应力的影响，依规范公式有，且取受扭纵筋选用抗拉强度为，得到：选用钢筋，受扭纵筋根数为根，应当按照构造配筋：验算箍筋的最小配筋率： 满足最小配筋率要求。判断T形截面受压翼缘的受剪扭承载力是否满足要求：箍筋：实际工程配置的箍筋：，强度为，；依计算所配置的箍筋：，强度为，；两者配筋比较：，箍筋满足要求。纵筋： 实际工程配置的纵筋：，强度为，；按构造所配置的纵筋：，强度为，；两者配筋比较：，纵筋满足要求。受压翼缘的受剪扭承载力满足要求。八 疲劳强度验算1、正截面验算（跨内最大弯矩处2-2截面）（1）、正截面受拉区混凝土纤维的应力（、为拉应力，为

22、压应力）预应力在2-2截面受拉边缘纤维处产生的混凝土法向应力为：依据现行规范公式，有：；混凝土疲劳强度修正系数取为：。，满足现行规范要求。（2）、正截面受压区混凝土纤维的应力（为拉应力，和为压应力）预应力在2-2截面受压边缘纤维处产生的混凝土法向应力为：依据现行规范公式，有：；混凝土疲劳强度修正系数取为：。，满足现行规范要求。（3）、受拉区预应力钢筋的应力受拉区纵向预应力钢筋的应力：，则，有：，满足现行规范要求。受拉区纵向预应力钢筋的应力：，则，有：，满足现行规范要求。正截面满足疲劳强度要求。2、斜截面混凝土主拉应力验算（距梁端0.055m处，1-1截面）（1）、轮压退离计算截面0.6h时1）

23、、依据现行规范公式，求解受压翼缘下表面处混凝土的法向应力：扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预加力产生的混凝土法向应力（为压应力）：由预加力和弯矩值在计算纤维处产生的混凝土法向应力：（压应力）（压应力）（注：和，当为拉应力时，以正值代入；当为压应力时，以负值代入）由集中荷载标准值产生的混凝土竖向压应力：2）、依据现行规范公式，求解受压翼缘下表面处混凝土的剪应力（本工程中没有弯起钢筋项）： 纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩：得到：（说明：、和的具体数值可查阅表2）2）、依据现行规范公式，求解主拉应力及主压应力：受压翼缘下表面处混凝土单元体应力如图14示：图14 单元体应力图；，得到。；，得到。主拉