高三数学极限同步

1、同步练习X020111.用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)=的第二步中，n=k1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 ( ) (A)2k2 (B)4k3 (C)3k2 (D)k12若f（n）=1+ （nN*），则当n=1时，f（n）为（A）1（B）（C）1+ （D）非以上答案3用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是（A）1（B）1+a（C）1+a+a2（D）1+a+a2+a34.用数字归纳法证明1+2+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是 ( )(A)1 (B) 1+3 (C) 1+2+

2、3 (D)1+2+3+45.用数学归纳法证明1aa2an+1=(nÎN，a¹1)中，在验证n=1成立时，左边应为 ( ) (A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a36.用数学归纳法证明等式“123（n3）=(nN)”，当n=1时，左边应为_。7.用数学归纳法证明某个命题时，左式为（n为正偶数）从”n=2k到n=2k+2”, 左边需增加的代数式是_。8.用数学归纳法证明1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，从“n=k到n=k+1”, 左边需增添的代数式是_。班级 姓名 座号题号12345答案6. . 7. 8. .9.用数学归纳法证明：(nN)12

3、23242(1)n -1·n2=(1)n -1·.翰林汇10.用数学归纳法证明：(nN)=.同步练习X020121.利用数学归纳法证明“对任意偶数n，anbn能被ab整除”时，其第二步论证，应该是 ( )(A) 假设n=k时命题成立，再证n=k1时命题也成立。(B) 假设n=2k时命题成立，再证n=2k1时命题也成立。(C) 假设n=k时命题成立，再证n=k2时命题也成立。(D) 假设n=2k时命题成立，再证n=2(k1)时命题也成立。2.用数学归纳法证明“42n-13n+1(nÎN)能被13整除”的第二步中，当n=k1时为了使用归纳假设，对42k+13k+2变形

4、正确的是 ( ) (A)16(42k-13k+1)-13×3k+1 (B)4×42k9×3k (C)(42k-13k+1)15×42k-12×3k+1 (D)3(42k-13k+1)-13×42k-13.用数学归纳法证明1,则从k到k1时,左边应添加的项为 ( )(A) (B) (C) (D) 4某个命题与自然数n有关，如果当n=k（kN*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（A）当n=6时该命题不成立； （B）当n=6时该命题成立（C）当n=4时该命题不成立 （D）当n=4

5、时该命题成立5.用数学归纳法证明“(3n1)7n-1能被9整除(nÎN)”的第二步应为_。6.用数学归纳法证明123n=(nÎN)的第二步应是；假设_时等式成立，即_，那么当_时，左边=12_=(12_)_=_=_，右边=_，故左边_右边，这就是说_。7.用数学归纳法证明“当n是非负整数时55n+145n+235n能被11整除”的第一步应写成：当n=_时，55n+145n+235n=_=_，能被11整除。班级 姓名 座号题号1234答案5.第二步应为_ _.6.假设_ _时等式成立，即_ _，那么当_时，左边=12_ _=(12_ _)_=_ _=_ _，右边=_ _，故左

6、边_ _右边，这就是说_.7.用数学归纳法证明“当n是非负整数时55n+145n+235n能被11整除”的第一步应写成：当n=_时，55n+145n+235n=_ _=_，能被11整除.8.用数学归纳法证明：(nN)1248(1)n -1·2n -1=(1)n -1·.9.用数学归纳法证明32n+28n9(nN)能被64整除.同步练习X020131.平面上有k(k³3)条直线，其中有k-1条直线互相平行，剩下一条与它们不平行，则这k条直线将平面分成区域的个数为 ( ) (A)k个 (B)k2个 (C)2k个 (D)2k2个2.已知凸k边形的对角线条数为f(k)(k

7、³3)，则凸k1边形的对角线条数为( ) (A)f(k)k (B)f(k)k1 (C)f(k)k-1 (D)f(k)k-23. 则Sk+1 = ( )(A) Sk + (B) Sk + (C) Sk + (D) Sk + 4.平面内原有k条直线，它们将平面分成f(k)个区域，则增加第k1条直线后，这k1条直线将平面分成的区域最多会增加 ( ) (A)k个 (B)k1个 (C)f(k)个 (D)f(k)1个5.同一平面内有n个圆,其中每两个圆都有两个不同交点,并且三个圆不过同一点,则这n个圆把平面分成 ( )(A)2n部分 (B)n2部分 (C)2n2部分 (D)n2n2部分6.平面内

8、有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，这n个圆把平面分成f(n)个部分，则满足上述条件的n1个圆把平面分成的部分f(n1)与f(n)的关系是 ( ) (A)f(n1)=f(n)n (B)f(n1)=f(n)2n (C)f(n1)=f(n)n1 (D)f(n1)=f(n)n27.通过一点的k个平面， 其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线，这k个平面将空间分成个f(k)部分，则k+1个平面将空间分成f(k+1)=f(k)+_个部分.8.平面内原有k条直线，这k条直线没有两条互相平行，没有三条交于同一点，它们互相分割成f(k)条线段或射线，则增加一条这样的直线，被分

9、割的线段或射线增加_条。9.平面上两两相交且任何三条不过同一点的k条直线将平面分面f(k)个部分，则k+1条直线把平面分成为f(k+1)=f(k)+_个部分10.k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)与f(k)的关系是f(k1)=_。班级 姓名 座号题号123456答案7. .8 9. 10. .11、平面上有n个圆,其中任意两圆都相交,任意三圆不共点,试推测n个圆把平面分为几部分?用数学归纳法证明你的结论.12、已知f(x)=(x3),若u1=1,un=f1(un1)(n2),试归纳出un的表示式,并用数学归纳法证明.同步练习X020141.在用数学归纳法证明多边形内角和定

10、理时，第一步应验证（    ）A 成立    B 成立    C 成立    D 2.如果命题 对 时成立，则它对 也成立，又若 对 成立，则下一结论正确的是（    ）A 对所有正整数 成立 B 对所有正偶数 成立C 对所有正奇数 成立 D 对所有大于1的正整数 成立3等式 （    ）A 为任何正整数时都成立         

11、; B仅当 1，2，3时成立C当 4时成立， 5时不成立   D仅当 4时不成立4用数学归纳法证明 时，第一步即证下述哪个不等式成立（    ）A     B     C    D 5在数列 中， ，且 ，通过求 ，猜想 的表达式，其结果是 6若 ，则 7观察下列式子：1+，1+，1+，则可归纳出：_班级 姓名 座号题号1234答案5. . 6. .7. .8求证：n棱柱中过侧棱的对角面的个数是 9已知数列an 满足 ，且前n 项和Sn 满足：Sn=n2an ，求a

12、n 的通项公式，并给出证明同步练习 X020211数列1，-1，1，-1，（-1）n-1的极限为（   ）A1  B1  C1和1   D不存在2数列： 的极限为（   ）A1  B0  C   D不存在3下列无穷数列中，有极限的数列是（   ）A   B   C   D 4下列无穷数列中，极限不存在的数列是（   ）A B3，3，3，3，C D 5“数列 an 是无穷数列”是“ an 有极限”的（ 

13、60; ）A充分不必要条件  B必要不充分条件C充要条件  D既不充分也不必要条件6已知数列 ，则 7无穷数列 的极限是_班级 姓名 座号题号12345答案6. .7 8.判断下列数列是否有极限，若有，写出极限 （1）1， ；（2）7，7，7，7，；（3）； （4）2，4，6，8，2n，；（5）0.1，0.01，0.001，； （6）0，；（7），；同步练习X020221设等比数列qn1（|q|1）的前n项和为Sn，则的值是AB Cq2 Dq42设Sn是无穷等比数列的前n项和，若Sn=，则首项a1的取值范围是A（0，）B（0，）C（0，）（）D（0，）（，1）3等于A1B0

14、 CD不存在4已知无穷数列an、bn 的通项公式分别是an=3,bn=n3, ，由它们构成四个新数列：     其中极限存在的数列的序号是A和  B和  C和  D和5无穷数列 的极限是_6数列7，7，7，7，的极限是_7数列tann 的极限存在，则角 的取值范围是_班级 姓名 座号题号1234答案5. . 6. 7. .8已知数列 （1）写出|an-1| 的表达式；（2）求数列an 的极限9满足什么条件的等差数列有极限？满足什么条件的等比数列有极限？满足什么条件的等差数列的前n项和Sn 有极限？满足什么条件的等比数列的前n项和Sn 的极限存在

15、？10数列an 的前n项和为Sn ，且 ，求 的值同步练习X02031班级 姓名 座号 1 的值是（   ） A0  B1  C不存在  D12下列结论正确的是（   ）A   B C   D 3. 判断下列函数的极限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）4.求函数 的极限：同步练习X020321函数f（x）在x=x0处的极限不存在，则Af（x）在x=x0处必有定义 Bf（x）在x=x0处没有定义Cf（x）在x=x0处及其附近没有定义 Df（x）在x=x0处可能有定义，也可能无

16、定义2等于A1B0 C1 D不存在3若=2，则a等于A4 B3 C2D14已知 ，则a值为AB CD5等于AB C1 D不存在6极限等于AmBmn Cn D不存在7设f（x）=a，则cf（x）=_；f（x）n=_8=_9（）=_10=_11若f（x）=的极限为1，则x的变化趋向是_班级 姓名 座号题号123456答案7. ; .8 9. 10. .11. .12求函数 的极限.13f（x）为多项式，且=1，=5，求f（x）14当x时，函数f（x）=（m，nN*）的极限是否存在？若存在，写出其极限同步练习X020411.求下列极限（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9

17、） （10） （11） （12）（13） （14） （15） （16）（17） （18）(19).班级 姓名 座号 123456789101112131415161718192已知函数f（x）在（1，1）上有定义，f（）=1，当且仅当0x1时，f（x）0，且对任意x、y（1，1），都有f（x）+f（y）=f（），试证明：（1）f（0）=0且f（x）为奇函数；（2）若对数列xn满足：x1=，xn+1=，求f（xn）；（3）在（2）的条件下，求同步练习X020421若（5an+4bn）=7， （7an2bn）=5，则（6an+bn）等于A1B2 C3D62若an=A， bn=B，则下列各式中必定成

18、立的是A（nan）=nA Bann=An C D（man+kbn）=mA+kB（m，k为常数）3若bn=0，an存在，则 A一定不存在 B一定存在 C可能存在也可能不存在 D若an=0，则极限为14等于A1 B CD05已知（an）=0，则a的值为A0B1 C1 D26以下4个命题中，正确的是A若an2=A2，则an=A； B若an0，an=A，则A0；C若 （anbn）=0，则an=bn； D若an=A，则an2=A27已知an=3，bn=，则=_8若=4，则an的值为_9极限（x+lnx）=_班级 姓名 座号题号123456答案7. .8 9. .10已知函数f（x）在（1，1）上有定义，

19、f（）=1，当且仅当0x1时，f（x）0，且对任意x、y（1，1），都有f（x）+f（y）=f（），试证明：（1）f（0）=0且f（x）为奇函数； （2）若对数列xn满足：x1=，xn+1=，求f（xn）； （3）在（2）的条件下，求11已知数列an为等差数列，公差d0，由an中的部分项组成的数列，为等比数列，其中b1=1，b2=5，b3=17 （1）求数列bn的通项公式；（2）记Tn= +，求12在一个以AB为弦的弓形中，C为的中点，自A、B分别作圆弧AB的切线，交于D点，设x为弦AB所对的圆心角，求的值同步练习X020431.下列无穷等比数列各项的和：（1） （2）（3） （4）2.循环小

20、数为分数：（1） （2）（3） （4）3. （1）=_ （2）设（2nan）=1，且an存在，则（1n）an=_4.求下列极限：(1). = ；（2）= ；（3）.已知则= 班级 姓名 座号 1.（1） ；（2） ；（3） ；（4） .2（1） ；（2） ；（3） ；（4） .3.（1） ；（2） .4.（1） ；（2） ；（3） .4如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和（2）把高n等分，同样作出n1个矩形，求这些矩形面积的和；（3）求证：当n无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/25.

21、 如图，等边三角形ABC的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.同步练习X020511函数“f(x)在点xo 处有定义且极限存在”是“f(x) 在点xo 处连续”的A充分不必要条件  B必要不充分条件 C充分必要条件    D既不充分也不必要条件2已知函数 ，则下列结论正确的是（   ）A 在点 处不连续，在点 处连续 B 在点 处连续，在点 处不连续 C 在点 和 处都不连续 D 在点 和处都连续 3设函数 在区上连续，则

22、实数a的值是（   ）A1  B2  C3  D04函数 的不连续点是（   ）A   B   C 和   D 和 5函数 ；在 处不连续是因为（   ）A 在 处无定义  B 不存在 C         D 6函数 在下列哪个区间是连续函数（   ）A    B    C    D 班级 姓名 座号题号123456答

23、案7函数 的连续区间是_8函数 在 内连续，则 满足_9函数 在区间 上的最大值是_，最小值是_10已知函数 （1）画出函数f(x) 的图像； （2）证明函数f(x) 在x=1 处连续11求函数 的不连续点和连续区间12求证：方程x=asinx+b(a>0,b>0) 至少有一个正根，且它不大于a+b 同步练习X02F11.函数f(x)在x=x0处的极限不存在，则A.f(x)在x=x0处必有定义B.f(x)在x=x0处没有定义C.f(x)在x=x0处及其附近没有定义D.f(x)在x=x0处可能有定义，也可能无定义2. 等于A.1 B.0C.1 D.不存在3.若=2,则a等于A.4 B

24、.3 C.2 D.14.已知 ，则a值为A.B.C.D.5. 等于A.B.C.1D.不存在6.极限等于A.mB.mnC.nD.不存在7.设f(x)=a,则cf(x)=_;f(x)n=_.8. =_.9. ()=_.10. =_.11.若f(x)=的极限为1，则x的变化趋向是_.班级 姓名 座号题号123456答案7. ; .8 9. 10. .11. .12.求下列极限：（1） (2) 13.f(x)为多项式，且=1, =5,求f(x).14.当x时，函数f(x)=（m,nN*）的极限是否存在？若存在，写出其极限.同步练习X02F21.若f(x)=A, f(x)=A,则下面说法正确的是A.f(

25、x0)=A B. f(x)=A C.f(x)在x=x0处有定义 D.上面说法都正确2.在下列命题中 （1）如果f(x)=，那么f(x)=0 (2)如果f(x)=,那么f(x)=0 (3)如果f(x)=,那么f(x)不存在 （4）如果f(x)=,那么f(x)=0.其中错误命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.33.下列各式不正确的是A. B. =0C. D. 4.设f(x)=，则f(x)在点x=0处的极限是A.1B.0 C.1D.不存在5. 的值为 A.5B.4 C.7D.06.已知f(x)=x2,则等于A.xB.2x C.xD.x7. ()=_. 8. =_.9. (12x)=_. 10.

26、设函数f(x)=，若f(x)存在，则a=_;b=_.11.已知,则的值为_.班级 姓名 座号题号123456答案 7. ; .8 9. 10. .11. .12.若（abx）=1，求ab的值.13.已知函数f(x)=,确定常数a, f(x)存在.14.求极限 (nN*) X0201115、CCCCC6、1234 7、 8、(2k+2)+(2k+3)9.n=k1时,左=(1)k-1·(1)k·(k1)2=(1)k·(k1)(k1)=(1)k·.翰林汇10.n=k1,左=.X0201214、DADC5、答案：略。6、答案：略。7、0，514230，228、1

27、)n=1等式成立.2)n=k1时,左=(-1)k-1·(-1)k·2k=(-1)k·.9、证明：1)当n=1时, 32×1+28×19=64,能被64整除,n=1时命题成立.2)假设当n=k时命题成立,即32k+28k9(k1)能被64整除,则当n=k1时32(k+1)+28(k1)9=9·(32k+28k9)64(k1)能被64整除,n=k1时命题成立.由1)、2)可知对一切自然数32n+28n9能被64整除.X0201316、CCCBDB7、2k 8、2k1 9、k+1 10、f(k) 翰林汇11、n2n2 翰林汇12、 un=(

28、nN)X0201414、CBBC5、 6、7、1+8、证明：（1）当n=3 时，四棱柱有2个对角面，命题成立（2）假设 时命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有 个现在考虑 的情形第 条棱 与其余和它不相邻的 条棱分别增加了1对角面共 个而面 变成了对角面因此对角面的个数变为即 成立9、解：由已知 ，同理 ，猜想： 下面用数学归纳法加以证明：（1）当 时， 而 ，公式成立（2）假设当 时，公式成立，即 当 时，即当 时，公式也成立由（1）、（2）可知，对任何 公式都成立翰林汇X02021 1D  2B  3B  4C  5B  6  

29、7 08、 0； 7； 0； 不存在； 0； -1； 0.X0202214、CCAB5、 5  6、7  7、  8（1） （2） 9公差为0的等差数列有极限，公比q满足 或 的等比数列有极限，首项为0，公差为0的等差数列的前n项和 有极限，公比q满足 的等比数列的前n项和 的极限存在10当 时， 当 时， ，得 ，即 是以 为首项， 的等比数列    X020311.B 2.D.3.(1)0； （2）0；（3）-1；（4）0；（5）0；（6）0；（7）0；（8）5.4. x0当n0时 xn=0， =0当n=0时， 当n0时，=1综上：=X02

30、032一、1D2C3A4D5B6B二、7caan82a910611x0或x+三、12解： =13解：f（x）是多项式，且=1f（x）4x3=x2+ax+b（a、b为待定常数） f（x）=4x3+x2+ax+b又=5 （4x2+x+a+）=5 a=5，b=0 f（x）=4x3+x2+5x14解：（1）当n=m时 f（x）=1（2）当nm时 f（x）= =0（3）当nm时f（x）= 不存在 f（x）=X0204112345678910-1902m1112131415161718192022解：（1）令x=y=0，由f（x）+f（y）=f（）得f（0）=0又令y=x，则f（x）+f（x）=f（）=f

31、（0）=0f（x）=f（x）f（x）为奇函数（2）x1=0，xn+1=易知xn+10，即xn0且xn1，且xn+1=1f（xn+1）=f（）=f（xn）+f（xn）=2f（xn）f（xn）是以f（x1）=f（）=1为首项，2为公比的等比数列f（xn）=2n1（3） = =2X0204216、DDCBBD 789110解：（1）令x=y=0，由f（x）+f（y）=f（）得f（0）=0又令y=x，则f（x）+f（x）=f（）=f（0）=0f（x）=f（x）f（x）为奇函数（2）x1=0，xn+1=易知xn+10，即xn0且xn1，且xn+1=1f（xn+1）=f（）=f（xn）+f（xn）=2f（xn）f（xn）是以f（x1）=f（）=1为首项，2为公比的等比数列f（xn）=2n1（3） = =211解：（1）由题意知a52=a1