湖南省株洲二中2011届高三数学第十次月考 文【会员独享】

1、株洲市二中2011届高三第十次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1点(1，1)到直线xy10的距离是( )A B C D UAB2. 全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A BC D3已知数列an，则=（ ）ABC D4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D5已知实数x 、y满足约束条件，则的最小值是 ( )A. B.5 C.2 D.6下列命题中是假命题的是（ ）ABC上递减D都不是偶函数 7.若函数的图象如右下图所示, 则函数的图

2、象大致为 ( )D.AC.AA.B.A8设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是（ ）A8 B9 C16D18二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分9. 为虚数单位，则 10已知，则 11直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 12圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是 13已知正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小是 14设函数的四个零点分别为，则 ；（二）选做题：第15、16题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分15(极坐标与参数方程) 直线（为参数）与圆（为参数）相切，则此直线

3、的倾 16用0。618法寻找某实验的最优加入量时，若当前存优范围是，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分数/分059.564.569.574.579.594.584.5104.589.599.5频率组距17.（本小题满分12分）为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则（1）所抽取的学

4、生人数是多少？（2）那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？18(本小题满分12分)如图，已知平面，平面，为等边三角形，ABCDEF，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；19（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为. （1）求的单调递增区间； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足，求函数的取值范围. 20. (本小题满分13分)已知点集, 其中为向量, 点列在点集中, 为的轨迹与轴的交点, 已知数列为等差数列, 且公差为1, .(1) 求数列, 的通项公式;(2)

5、 求的最小值;(3) 设, 求的值.21（本题满分13分）如图，两条过原点的直线分别与轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动，点在直线上运动() 求动点的轨迹的方程；（）设过定点的直线与()中的轨迹交于不同的两点、，且为锐角,求直线的斜率的取值范围22、（本小题满分13分）设，为常数）当时，且为上的奇函数(1)若，且的最小值为，求的表达式；(2)在（）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围株洲市二中2011届高三第十次月考答卷（文科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1点(1，1)到直线xy10的距离是( C )

6、A B C D UAB2. 全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（ D ）A BC D3已知数列an，则=（ C ）ABC D4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ C ）A B C D5已知实数x 、y满足约束条件，则的最小值是 ( A )A. B.5 C.2 D.6下列命题中是假命题的是（D ）ABC上递减D都不是偶函数 7.若函数的图象如右下图所示, 则函数的图象大致为 ( A )D.AC.AA.B.A8设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是（ D ）A8 B9 C16D18二、填空题：本大题共7小题，每小题5分

7、，满分35分9. 为虚数单位，则 -i 10已知，则 11直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 12圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是 13已知正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小是 14设函数的四个零点分别为，则 ；（二）选做题：第15、16题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分15(极坐标与参数方程) 直线（为参数）与圆（为参数）相切，则此直线的倾 16用0。618法寻找某实验的最优加入量时，若当前存优范围是，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字

8、说明、证明过程和演算步骤分数/分059.564.569.574.579.594.584.5104.589.599.5频率组距17.（本小题满分12分）为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则（1）所抽取的学生人数是多少？（2）那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？解：（1）因

9、为第四组的频数为12，频率为0.12，则，即抽取的学生共有100人 -3分（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有 -4分（3）第一组的人数是，第二、三组的人数都是，第四组的人数是，第五组的人数是所以在85分以下的人数约为 -8分则在85分以上人数约为，优秀率约为% -11分由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为% -12分18(本小题满分14分)如图，已知平面，平面，为等边三角形，ABCDEF，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；ABCDEFMHG18. 方法一：(1) 证法一：取的中

10、点，连.为的中点，且. 2分平面，平面， ，. 3分又，. 4分四边形为平行四边形，则. 5分 平面，平面，平面. 7分证法二：取的中点，连.为的中点，. 平面，平面，. 又，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 平面，平面. (2) 证：为等边三角形，为的中点，. 9分平面，平面，. 10分又，故平面. 12分，平面. 13分平面，平面平面. 19（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为. （1）求的单调递增区间； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足，求函数的取值范围. 解：（1） 2分 4分的单调递增区间为 6分（2） 8分 10分 1

11、2分20. (本小题满分14分)已知点集, 其中为向量, 点列在点集中, 为的轨迹与轴的交点, 已知数列为等差数列, 且公差为1, .(1) 求数列, 的通项公式;(2) 求的最小值;(3) 设, 求的值.解: (1) 由, , 得: (2) 即 为的轨迹与轴的交点, 则 (3)数列为等差数列, 且公差为1, , (4)代入, 得: (5)(2) , , (8), 所以当时, 有最小值, 为. (9)(3) 当时, , 得: (10), (12). (14)21（本题满分13分）如图，两条过原点的直线分别与轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动，点在直线上运动() 求动点的轨迹的方程；（）设过定点的直线与()中的轨迹交于不同的两点、，且为锐角,求直线的斜率的取值范围解：（）由已知得直线，：，： -2分在直线上运动，直线上运动，,， 3分由得，即， 5分动点的轨迹的方程为 6分（）直线方程为，将其代入，化简得， 7分 设、， 且， 9分为锐角， 10分即，将代入上式，化简得， 12分由